Computational Science precision

17

Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?

Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …

77 python optimization nonlinear-programming linear-algebra linear-solver sparse-matrix ode automatic-differentiation efficiency matrix symbolic-computation pde multiphysics operator-splitting fluid-dynamics pde multigrid pde hyperbolic-pde quadrature precision numerical-analysis fluid-dynamics interpolation c ode testing data-sets pde fluid-dynamics hyperbolic-pde pde finite-element fluid-dynamics stability incompressible pde hyperbolic-pde fluid-dynamics pde precision floating-point convex-optimization conditioning pde hyperbolic-pde stability implicit-methods explicit-methods fluid-dynamics accuracy pde hyperbolic-pde petsc linear-algebra

6

Wie kann das gravitative N-Körper-Problem parallel gelöst werden?

Wie kann das gravitative n-Körper-Problem numerisch parallel gelöst werden? Ist ein Kompromiss zwischen Präzision und Komplexität möglich? Wie beeinflusst Präzision die Qualität des Modells?

25 algorithms ode parallel-computing complexity precision

3

Wie ist der Stand der Technik bei hochoszillatorischen Integralrechnungen?

Wie ist der Stand der Technik bei der Näherung hochschwingender Integrale sowohl in einer Dimension als auch in höheren Dimensionen mit willkürlicher Präzision?

23 quadrature precision numerical-analysis

1

Wissenschaftliches Rechnen mit Python mit modernen GPUs mit doppelter Präzision

Hat hier jemand Double Precision Scientific Computing mit GPUs der neuen Generation (z. B. K20) über Python verwendet? Ich weiß, dass sich diese Technologie rasant weiterentwickelt, aber was ist derzeit der beste Weg, dies zu tun? Die GPU ist für die populärwissenschaftlichen Python-Bibliotheken numpy und scipy nicht verfügbar, und ich …

14 python gpu precision

2

Warum können schlecht konditionierte lineare Systeme präzise gelöst werden?

Entsprechend der Antwort hier verringert eine große Bedingungszahl (für das Lösen eines linearen Systems) die garantierte Anzahl korrekter Stellen in der Gleitkomma-Lösung. Differenzierungsmatrizen höherer Ordnung in pseudospektralen Verfahren sind typischerweise sehr schlecht konditioniert. Warum sind sie dann immer noch sehr genaue Methoden? Ich verstehe, dass die geringe Präzision, die von …

13 spectral-method precision condition-number

3

Single versus Double Floating-Point-Präzision

Gleitkommazahlen mit einfacher Genauigkeit belegen die Hälfte des Arbeitsspeichers und können auf modernen Maschinen (auch auf GPUs) fast doppelt so schnell ausgeführt werden wie mit doppelter Genauigkeit. Viele FDTD-Codes, die ich gefunden habe, verwenden ausschließlich Arithmetik und Speicherung mit einfacher Genauigkeit. Gibt es eine Faustregel, wann es akzeptabel ist, einfache …

13 matrix linear-solver precision

2

Numerisch stabile Methode zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren

Bei Anwendung der klassischen Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren: α=arccosv1⋅v2∥v1∥∥v2∥α=arccos⁡v1⋅v2‖v1‖‖v2‖\alpha = \arccos \frac{\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2}}{\|\mathbf{v_1}\| \|\mathbf{v_2}\|} man stellt fest, dass bei sehr kleinen / spitzen Winkeln ein Präzisionsverlust auftritt und das Ergebnis nicht genau ist. Wie in dieser Antwort zum Stapelüberlauf erläutert , besteht eine Lösung darin, stattdessen …

13 algorithms precision numerical-limitations

5

Numerische Ableitungs- und Finite-Differenzen-Koeffizienten: Gibt es eine Aktualisierung der Fornberg-Methode?

Wenn man numerische Ableitungen berechnen möchte, ist die von Bengt Fornberg hier vorgestellte (und hier beschriebene ) Methode sehr praktisch (sowohl präzise als auch einfach zu implementieren). Da das ursprüngliche Papier aus dem Jahr 1988 stammt, möchte ich wissen, ob es heute eine bessere Alternative gibt (als (oder fast als) …

11 finite-difference precision

4

Kleine, unvorhersehbare Ergebnisse in Läufen eines deterministischen Modells

Ich habe ein großes Modell (~ 5000 Zeilen) in C geschrieben. Es ist ein serielles Programm, bei dem nirgendwo Zufallszahlen generiert werden. Es nutzt die FFTW-Bibliothek für Funktionen, die FFT verwenden. Ich kenne die Details der FFTW-Implementierung nicht, gehe jedoch davon aus, dass die darin enthaltenen Funktionen auch deterministisch sind …

10 floating-point precision computer-arithmetic

2

Diagonalisierung dichter schlecht konditionierter Matrizen

Ich versuche, einige dichte, schlecht konditionierte Matrizen zu diagonalisieren. Bei der Maschinengenauigkeit sind die Ergebnisse ungenau (Rückgabe negativer Eigenwerte, Eigenvektoren haben nicht die erwarteten Symmetrien). Ich habe auf die Eigensystem [] -Funktion von Mathematica umgestellt, um die willkürliche Genauigkeit zu nutzen, aber die Berechnungen sind extrem langsam. Ich bin offen …

10 linear-algebra parallel-computing eigensystem precision dense-matrix

2

Darstellung von Eisenstein-Zahlen ohne Schwimmer

Ich habe ein Projekt, in dem ich quadratische Felder verwenden muss. Speziell Zahlen der Form mita,b∈Q.a+b−3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Zum Beispiel sind hier die Primzahlen in Eisenstein-Ganzzahlen : Ich möchte keinen Salbei verwenden. Ich möchte meinen eigenen Datentyp schreiben, um ihn einzubeziehen numpy. PARI wäre nützlich - aber …

9 linear-algebra precision

2

Gleitkomma-Arithmetik mit höherer Genauigkeit in numerischer PDE

Ich habe aus sehr unterschiedlichen Quellen und Gesprächen mit Forschern den Eindruck, dass eine wachsende Nachfrage nach hochpräzisen Berechnungen in numerischen partiellen Differentialgleichungen besteht. Hohe Präzision bedeutet hier mehr Präzision als nur die standardmäßige 64-Bit-Doppelpräzision. Ich frage mich über den Stand der Technik zu diesem Thema. Zum Vergleich gibt es …

9 reference-request precision

2

Wie kann ich eine ODE numerisch auf nachweislich korrekte Ziffern auflösen?

Angenommen, wir haben ein Anfangswertproblem der Form wobei genau bekannt ist (dh mit unbegrenzter Genauigkeit) und wir effizient auswerten können mit beliebiger Genauigkeit. Das heißt, wir haben eine Blackbox, die bei gegebenem Vektor und einer ganzen Zahl eine Annäherung an zurückgibt, die garantiert korrekt ist bis Ziffern Zeit Polynom in …

8 numerical-analysis ode precision

Als «precision» getaggte Fragen