Computational Science reference-request

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Ich muss mit der Verwendung von Finite-Elemente-Methoden beginnen. Ich beginne gerade, numerische Lösungen partieller Differentialgleichungen nach der Finite-Elemente-Methode von Claes Johnson zu lesen , aber sie stammen aus dem Jahr 1987. Zwei Fragen: 1) Welche neueren guten Ressourcen / Lehrbücher / E-Books / Vorlesungsunterlagen zu diesem Thema gibt es? 2) …

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Robuster Algorithmus für

Was ist ein einfacher Algorithmus zur Berechnung der SVD von 2×22×22 \times 2 Matrizen? Idealerweise hätte ich gerne einen numerisch robusten Algorithmus, aber ich würde gerne sowohl einfache als auch nicht so einfache Implementierungen sehen. C-Code akzeptiert. Verweise auf Papiere oder Code?

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Wann übertreffen orthogonale Transformationen die Gaußsche Elimination?

Wie wir wissen, sind orthogonale Transformationsmethoden (Givens-Rotationen und Housholder-Reflexionen) für lineare Gleichungssysteme teurer als die Gauß-Elimination, haben jedoch theoretisch bessere Stabilitätseigenschaften in dem Sinne, dass sie die Bedingungszahl des Systems nicht ändern. Obwohl ich nur ein akademisches Beispiel für eine Matrix kenne, die durch Gaußsche Eliminierung mit partiellem Schwenken zerstört …

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Modernes C ++ im wissenschaftlichen Rechnen?

Ich bin auf der Suche nach Büchern, Artikeln, Blog-Posts oder allgemein veröffentlichtem Material, das sich speziell mit der Verwendung moderner C ++ - Funktionen (Bewegungssemantik, STL, Iteratoren, verzögerte Auswertung usw.) im wissenschaftlichen Rechnen befasst. Kannst du welche vorschlagen? Ich denke, dass diese neuen Funktionen das Schreiben von effizientem Code erleichtern …

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Empfehlung für die Finite-Differenz-Methode in Scientific Python

Für ein Projekt, an dem ich arbeite (in hyperbolischen PDEs), möchte ich anhand einiger Zahlen einen groben Überblick über das Verhalten erhalten. Ich bin jedoch kein sehr guter Programmierer. Können Sie einige Ressourcen für das Lernen , wie man effektiv empfehlen Code Finite - Differenzen - Schemata in Scientific Python …

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Ist bekannt, dass einige Optimierungsprobleme einem Zeitschritt entsprechen?

Betrachten Sie bei einem gewünschten Zustand y0y0y_0 und einem Regularisierungsparameter β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb R das Problem, einen Zustand yyy und eine Steuerung uuu zu finden, um eine funktionale zu minimieren 12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + \frac{\beta}{2} \| u \|^2 \end{equation}Ay=u.Ay=u.\begin{equation} Ay = u. \end{equation}y,y0,u∈Rny,y0,u∈Rn y, y_0, u …

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Nachteile der Newton-Raphson-Näherung mit angenäherter numerischer Ableitung

Angenommen, ich habe eine Funktion fff und möchte xxx so finden, dass f( x ) ≤ 0f(x)≈0f(x)\approx 0 . Ich könnte die Newton-Raphson-Methode verwenden. Dies setzt aber voraus, dass ich die Ableitungsfunktion kenne f′( x )f′(x)f'(x). Ein analytischer Ausdruck für fff möglicherweise nicht verfügbar. Zum Beispiel kann fff durch ein …

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Euklidischer Abstand in Oktave

Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden sqrt?

16 octave discretization nonlinear-equations newton-method visualization fluid-dynamics mesh-generation finite-element finite-volume optimization algorithms approximation fluid-dynamics navier-stokes comsol modeling optimization sparse-matrix matrix condition-number visualization matlab quadrature blas intel-mkl finite-element gpu discontinuous-galerkin mathematica optimization convex-optimization algorithms reference-request matlab statistics finite-element numerical-analysis petsc molecular-dynamics machine-learning statistics visualization open-source statistics image-processing visualization python petsc finite-element fluid-dynamics stability navier-stokes incompressible

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Buchreferenz für Numerical Analysis

Ich habe einen Einblick in die Numerische Analyse (hauptsächlich numerische Methoden wie das Finden von Wurzeln, quadratische Gleichungen und andere vorläufige Dinge) in meiner Calculus-Klasse erhalten, aber jetzt möchte ich mehr Raffinesse in meiner Arbeit. Gibt es ein gutes Buch, das mir hilft, Konzepte wie die Stabilität von Algorithmen, das …

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Wie effektiv ist der Ansatz von 'Tendrils of Knowledge' für Comp. Sci?

Ich habe das auf Math SE gelesen . Die Grundfrage ist: Angenommen, jemand möchte etwas Fortgeschrittenes lernen. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, von den Grundlagen auszugehen und aufzubauen. Dabei kann jedoch das "Gesamtbild" verloren gehen. Eine weitere Methode (die ich lieber als Rekursives Wiki bezeichne) besteht darin, in …

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Welche Anwendungen erfordern Intervallarithmetik?

Ich habe eine sehr grundlegende Vorstellung von Intervallarithmetik (IA), aber es scheint sowohl theoretisch als auch praktisch ein sehr interessanter Zweig der Computerwissenschaft zu sein. Es ist klar, dass es sich bei den offensichtlichen Anwendungen um verifizierte Computer- und unsachgemäße Probleme handelt, aber dies ist zu abstrakt. Da hier viele …

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Zitierte Referenzen für Best Practices für Software

Ich schreibe gerade meine Doktorarbeit. Ich habe einen erheblichen Teil meiner Doktorarbeit damit verbracht, vorhandenen wissenschaftlichen Code zu bereinigen und zu erweitern, indem ich Best Practices des Software-Engineerings angewendet habe, die zuvor nicht verwendet wurden, und möchte in meiner Arbeit darüber schreiben. Anstatt einfach "Ich habe Unit-Tests hinzugefügt" zu sagen, …

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Gibt es für verrauschte oder fein strukturierte Daten bessere Quadraturen als die Mittelpunktregel?

Nur die ersten beiden Abschnitte dieser langen Frage sind wesentlich. Die anderen dienen nur zur Veranschaulichung. Hintergrund Fortgeschrittene Quadraturen wie höhergradige zusammengesetzte Newton-Cotes, Gauß-Legendre und Romberg scheinen hauptsächlich für Fälle gedacht zu sein, in denen man die Funktion fein abtasten, aber nicht analytisch integrieren kann. Funktionen mit Strukturen, die kleiner …

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Blaze-Bibliothek für lineare Algebra?

Das Papier "Expression Templates Revisited: Eine Leistungsanalyse aktueller Methoden" im SIAM Journal of Scientific Computing verweist auf die lineare Algebra-Bibliothek "Blaze". Ich habe noch nie davon gehört und kann anscheinend keine Online-Referenzen finden. (Die offensichtliche Google-Suche gibt das oben genannte Papier zurück.) Was ist diese Bibliothek und wo kann ich …

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Automatische Erzeugung von Integrationspunkten und Gewichten für Dreiecke und Tetraeder

Normalerweise konsultiert man ein Papier oder ein Buch, um Integrationspunkte und -gewichte für Einheitsdreieck und Tetraeder zu finden. Ich suche nach einer Methode, um solche Punkte und Gewichte automatisch zu berechnen. Das folgende Mathematica- Codebeispiel berechnet Integrationsgewichte und -punkte für Einheitenlinienelemente (Quad / Hexaeder): unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] …

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