Als «condition-number» getaggte Fragen


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Warum können schlecht konditionierte lineare Systeme präzise gelöst werden?
Entsprechend der Antwort hier verringert eine große Bedingungszahl (für das Lösen eines linearen Systems) die garantierte Anzahl korrekter Stellen in der Gleitkomma-Lösung. Differenzierungsmatrizen höherer Ordnung in pseudospektralen Verfahren sind typischerweise sehr schlecht konditioniert. Warum sind sie dann immer noch sehr genaue Methoden? Ich verstehe, dass die geringe Präzision, die von …

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Werden direkte Löser von der Bedingungsnummer einer Matrix beeinflusst?
Wenn ich ein relativ kleines Problem lösen würde, das heißt ein Problem, das mit einer direkten Methode wie LU behandelt werden kann, hat dann die Bedingungsnummer des linearen Operators Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung? Eines der Forschungsprobleme, an denen ich arbeite, konzentriert sich auf die Entwicklung von Optimierungstechniken zur …

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Gibt es ein Quad-Double-Arithmetik-Sparse-Matrix-Paket?
Ich arbeite an einem schlecht konditionierten großen, spärlichen linearen Gleichungssystem. Ich möchte Doppel-Doppel-Arithmetik oder Quad-Doppel-Arithmetik verwenden, um sie zu lösen. Ich weiß, dass es ein Paket namens MPACK gibt, das von Nakata, Maho, entwickelt wurde und numerische lineare algebraische Berechnungen unter Quad-Double-Arithmetik durchführen kann. Es ist jedoch für eine dichte …


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Wie kann man die Bedingungsnummer einer großen Matrix approximieren?
Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als Funktionen zur Verfügung. Insbesondere habe ich folgende Matrix: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Ich …

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Schnellster Algorithmus zur Berechnung der Bedingungsnummer einer großen Matrix in Matlab / Octave
Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um die Bedingungsnummer in a zu berechnen schneller Weg.

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Bedingungsnummer der A'A- und AA'-Formulierungen
Es wird gezeigt (Yousef Saad, Iterative Methoden für spärliche lineare Systeme , S. 260), dassc o n d( A.'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Gilt das auch für ?A A.'AA′AA' Im Fall ist mit , beachten , dass IEINAAN.× M.N×MN\times MN.≪ M.N≪MN \ll Mc o …

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