Computational Science discretization

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Ist Crank-Nicolson ein stabiles Diskretisierungsschema für die Reaktions-Diffusions-Advektions-Gleichung (Konvektionsgleichung)?

Ich bin mit den üblichen Diskretisierungsverfahren für PDEs nicht sehr vertraut. Ich weiß, dass Crank-Nicolson ein beliebtes Verfahren zur Diskretisierung der Diffusionsgleichung ist. Ist das auch eine gute Wahl für den Advektionssemester? Ich interessiere mich für die Lösung der Reaktions-Diffusions-Advektions- Gleichung, ∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \boldsymbol{v} u …

26 pde discretization advection diffusion

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Warum ist die Zeitdimension besonders?

Generell habe ich numerische Analysten gehört, die diese Meinung vertreten „Natürlich, mathematisch gesprochen, die Zeit ist nur eine andere Dimension, aber immer noch, die Zeit ist besondere“ Wie kann man das rechtfertigen? Inwiefern ist Zeit etwas Besonderes für die Computerwissenschaft? Warum ziehen wir es außerdem so oft vor, endliche Differenzen …

24 pde discretization

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Wie kann ich eine ungleichmäßig abgetastete Funktion numerisch unterscheiden?

Standardformeln für endliche Differenzen können verwendet werden, um eine Ableitung unter der Annahme numerisch zu berechnen, dass Sie Funktionswerte an gleichmäßig beabstandeten Punkten haben, so dass h ≡ x k + 1 - x k eine Konstante ist. Was ist, wenn ich ungleichmäßig verteilte Punkte habe, sodass h jetzt von …

21 finite-difference discretization

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Euklidischer Abstand in Oktave

Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden sqrt?

16 octave discretization nonlinear-equations newton-method visualization fluid-dynamics mesh-generation finite-element finite-volume optimization algorithms approximation fluid-dynamics navier-stokes comsol modeling optimization sparse-matrix matrix condition-number visualization matlab quadrature blas intel-mkl finite-element gpu discontinuous-galerkin mathematica optimization convex-optimization algorithms reference-request matlab statistics finite-element numerical-analysis petsc molecular-dynamics machine-learning statistics visualization open-source statistics image-processing visualization python petsc finite-element fluid-dynamics stability navier-stokes incompressible

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Oszillationen in singulär gestörten Reaktionsdiffusionsproblemen mit finiten Elementen

Bei der FEM-Diskretisierung und Lösung eines Reaktionsdiffusionsproblems, zB mit (singuläre Störung) zeigt die Lösung des diskreten Problems typischerweise Oszillationsschichten nahe der Grenze. Mit , und linearen finiten Elementen sieht die Lösung aus- & egr; & Dgr; u + u = 1 auf Ωu = 0 bei ∂Ω-εΔu+u=1 auf Ωu=0 auf …

12 finite-element discretization numerical-analysis singular-perturbation

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Wie sollten nicht konstante Koeffizienten mit einem Aufwindschema erster Ordnung mit endlichem Volumen behandelt werden?

Beginnend mit der Advektionsgleichung in Erhaltungsform. ut= ( a ( x ) u )xut=(a(x)u)x u_t = (a(x)u)_x wobei eine Geschwindigkeit ist, die vom Raum abhängt, und u eine Konzentration einer Spezies ist, die konserviert ist.a ( x )a(x)a(x)uuu Die Diskretisierung des Flusses (wobei der Fluss an den Kanten der Zellen …

11 discretization finite-volume numerical-analysis

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Raum-Zeit-Finite-Elemente-Diskretisierung für zeitabhängige PDEs

In der FEM-Literatur werden bei der Lösung zeitabhängiger PDEs typischerweise semi-variierende Methoden verwendet. Ich habe keinen vollständig variierenden Ansatz gesehen, bei dem Raum und Zeit von der FEM diskretisiert werden, was möglicherweise die Verwendung unstrukturierter Raum-Zeit-Netze ermöglicht. Obwohl Zeitüberschreitungsmethoden möglicherweise einfacher zu implementieren sind, gibt es einen bestimmten Grund, warum …

9 pde finite-element discretization time-integration

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Besonderer Fehler beim Lösen der Poisson-Gleichung mit einer Methode mit ungleichmäßigem Netz (nur 1D) und endlichem Volumen

Ich habe in den letzten Tagen versucht, diesen Fehler zu beheben. Ich habe mich gefragt, ob jemand Ratschläge zum weiteren Vorgehen hat. Ich löse die Poisson-Gleichung für eine Stufenladungsverteilung (ein häufiges Problem in der Elektrostatik / Halbleiterphysik) auf einem ungleichmäßigen endlichen Volumennetz, bei dem das Unbekannte auf Zellzentren und die …

9 discretization finite-volume poisson

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strukturiertes Gitter und unstrukturiertes Gitter

Ich bin neu auf dem Gebiet der CFD. Wann sollte man sich für ein strukturiertes Raster entscheiden und wann sollte man sich für ein unstrukturiertes Raster entscheiden? (Ja, es hängt stark von der Geometrie des Problems ab.) Insbesondere möchte ich den Unterschied in der erforderlichen Rechenleistung, der erreichten Genauigkeit und …

8 fluid-dynamics discretization

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Eigenraumbasis kontinuierlich abhängig von Parametern

Ich habe eine hermitische Matrix die von zwei Parametern abhängt, z. B. x und y . Wenn ich es an zwei engen Punkten ( x 1 , y 1 ) und ( x 2 , y 2 ) diagonalisiere, erhalte ich zwei enge Eigenwerte ( ε 1 und ε 2 …

8 eigensystem discretization

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Gibt es einen allgemeinen Ansatz, um Projektionsmethoden für verschiedene Probleme zu erstellen?

Meine Frage wird wahrscheinlich zu allgemein sein, um sie mit ein paar Worten zu beantworten. Könnten Sie bitte in diesem Fall eine gute Lektüre vorschlagen? Projektionsmethoden werden verwendet, um die Größe des Lösungsraums für die Probleme zu reduzieren. Und es gibt mindestens zwei sehr interessante Anwendungen (aus meiner Sicht). Das …

8 linear-algebra finite-element discretization

Als «discretization» getaggte Fragen