Als «nonlinear-equations» getaggte Fragen

Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. Die Gleichungen können algebraische oder Differentialgleichungen sein.

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Wann ist Newton-Krylov kein geeigneter Löser?
Kürzlich habe ich verschiedene nichtlineare Löser von scipy verglichen und war besonders beeindruckt vom Newton-Krylov-Beispiel im Scipy-Kochbuch, in dem sie eine Differentialgleichungsgleichung zweiter Ordnung mit nichtlinearem Reaktionsterm in etwa 20 Codezeilen lösen. Ich habe den Beispielcode geändert, um die nichtlineare Poisson-Gleichung ( auch Poisson-Boltzmann-Gleichung genannt , siehe Seite 17 in …
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Euklidischer Abstand in Oktave
Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden sqrt?
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Ist es möglich, nichtlineare PDEs ohne Newton-Raphson-Iteration zu lösen?
Ich versuche einige Ergebnisse zu verstehen und würde mich über einige allgemeine Kommentare zum Umgang mit nichtlinearen Problemen freuen. Fisher-Gleichung (eine nichtlineare Reaktions-Diffusions-PDE), ut= dux x+ βu ( 1 - u ) = F( u )ut=duxx+βu(1-u)=F(u) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) in diskretisierter Form, …
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Ein schwieriges Gleichungssystem numerisch lösen
Ich habe ein System von nichtlinearen Gleichungen, die ich numerisch lösen möchte:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Dieses System weist eine Reihe von Eigenschaften auf, die die Handhabung besonders schwierig machen. Ich suche nach Ideen, wie ich effektiver mit dem System umgehen kann. …
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Numerische Methode zur Gleichungslösung, die mit stochastisch berechneten Funktionen arbeitet
Es gibt viele bekannte numerische Methoden zum Lösen von Gleichungen vom Typ z. B. Halbierungsmethode, Newtonsche Methode usw.f(x)=0,x∈Rn,f(x)=0,x∈Rn, f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n, In meiner Anwendung wird mit einer stochastischen Methode berechnet (das Ergebnis ist ein Durchschnitt).f(x)f(x)f(x) Gibt es numerische Gleichungslösungsmethoden, die mit dieser Situation gut umgehen? Links …
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Lösung der Quartalsgleichung
Gibt es eine offene C-Implementierung für die Lösung von Quartalsgleichungen: ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 Ich denke an eine Implementierung der Ferrari-Lösung. Auf Wikipedia habe ich gelesen, dass die Lösung nur für einige der möglichen Vorzeichenkombinationen der Koeffizienten rechenstabil ist. Aber vielleicht habe ich Glück ... Ich habe eine pragmatische Lösung erhalten, indem ich …
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Was sagt uns die Stabilitätsanalyse von Von Neumann über nichtlineare Finite-Differenzen-Gleichungen?
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren umgehen dies, indem sie den nichtlinearen Term "einfrieren", dh …
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Methoden zur Lösung nichtlinearer Advektionsdiffusionssysteme jenseits von Newton-Raphson?
Ich arbeite an einem Projekt, bei dem ich zwei Adv-Diff-gekoppelte Domänen über ihre jeweiligen Quellterme habe (eine Domäne fügt Masse hinzu, die andere subtrahiert Masse). Der Kürze halber modelliere ich sie im stationären Zustand. Die Gleichungen sind Ihre Standard-Advektions-Diffusionstransport-Gleichung mit einem Quellterm, der wie folgt aussieht: ∂c1∂t= 0 = F.1+ …
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Newton-Iteration für nichtlineare PDE
Ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, wie man die Newton-Iteration auf nichtlineare PDEs anwendet und dann ein vollständig implizites Schema für den Zeitschritt verwendet. Zum Beispiel möchte ich die Burgers-Gleichung lösen ut+uux−uxx=0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 Also Diskretisierung der Zeit mit einem Backward Euler ut=un+1−unhut=un+1−unhu_{t} = \frac{u^{n+1} - …
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Ist die Aufnahmemethode die einzige allgemeine numerische Methode zur Lösung nichtlinearer Randwert-ODEs?
Während meiner Wanderung in Mathematica.se bemerkte ich allmählich, dass eine bestimmte Art von Problem der Lösung von Differentialgleichungen uns ständig "beunruhigt", dh das Randwertproblem (BVP) nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODEs). Die Aufnahmemethode , die von der Mathematica- Funktion verwendet wirdNDSolve , scheint die einzige Methode zu sein, die Benutzer von Mathematica.SE …
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F (x) = 0 vs. || F (x) || ^ 2-> min
In vielen Anwendungsbereichen muss ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden Manchmal wird die Formulierung verwendet. Natürlich ist jede Lösung \ hat {x} von F (x) = 0 auch eine Lösung des zweiten Problems; Das Gegenteil ist auch der Fall (wenn eine Lösung existiert).F(x)=0.F(x)=0. F(x) = 0. ∥F(x)∥2→min‖F(x)‖2→min \|F(x)\|^2 \to\min x^x^\hat{x}F(x)=0F(x)=0F(x)=0 Die …
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Nichtlineare Wellengleichung - Finite Elemente oder endliche Differenz
Ich würde gerne wissen, was für die Lösung nichtlinearer hyperbolischer Gleichungen, Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden vorteilhafter ist. Welche Methode ist besser, um Schocks zu erfassen? Ist es möglich, eine detaillierte Antwort / Referenzen zu geben? Außerdem möchte ich Probleme mit nicht reflektierenden Randbedingungen in unendlichen Wellenleitern lösen. Kann ich in solchen …
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Iterative Lösung einer nichtlinearen Gleichung
Ich entschuldige mich im Voraus, wenn diese Frage dumm ist. Ich muss die Wurzel von berechnen u−f(u)=0u−f(u)=0\begin{equation} u -f(u) =0 \end{equation} Wobei ein reeller Vektor ist und f ( u ) eine reelle Vektorwertfunktion ist. Ich begann mit Newtons Methode (die funktionierte), erkannte dann aber, dass eine viel einfachere Methode …
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