Nichtlineare Wellengleichung - Finite Elemente oder endliche Differenz

8

Ich würde gerne wissen, was für die Lösung nichtlinearer hyperbolischer Gleichungen, Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden vorteilhafter ist. Welche Methode ist besser, um Schocks zu erfassen? Ist es möglich, eine detaillierte Antwort / Referenzen zu geben?

Außerdem möchte ich Probleme mit nicht reflektierenden Randbedingungen in unendlichen Wellenleitern lösen. Kann ich in solchen Fällen die Sommerfeld-Strahlungsbedingung verwenden?

finite-element  finite-difference  hyperbolic-pde  nonlinear-equations 
— Vijay
quelle
In Anbetracht eines Wellenleiters mit elastischen Grenzen kann die Anwendung der Finite-Elemente-Methode möglicherweise genauere Ergebnisse liefern als die finite Differenz, die nur eine lineare Annäherung an Taylors Reihen darstellt. Ich habe nicht viel Erfahrung mit numerischen Berechnungen, bitte jemand klären. Vielen Dank.
— Vijay

Antworten:

11

Wenn Sie an einer Schockaufnahme interessiert sind, würde ich vorschlagen, dass Sie die Finite-Volumen-Methode anstelle der Finite-Elemente-Methode verwenden. Bei naiver Anwendung ist FEM notorisch schlecht darin, Stöße aufzulösen - normalerweise gibt es Störschwingungen oder unerwünschte Diffusion. Vorausgesetzt, Ihre ursprüngliche PDE ist ein Erhaltungsgesetz, bewahrt die FVM-Methode diese Struktur und kann bei der Lösung von Schocks recht gute Arbeit leisten. Alternativ könnten Sie die diskontinuierliche Galerkin-Methode verwenden, aber ich finde, dass FVM viel einfacher zu verstehen ist.

Ein guter Ausgangspunkt wäre es, Godunovs Plan nachzuschlagen . Eine ausgezeichnete Referenz sind die Finite-Volumen-Methoden von Leveque für hyperbolische Probleme . Sein Softwarepaket CLAWPACK ist auch ein großartiges Werkzeug für Probleme dieser Art.

— Daniel Shapero
quelle
Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.