Als «hyperbolic-pde» getaggte Fragen

Hyperbolische partielle Differentialgleichungen beschreiben das Wellenverhalten.

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?
Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …
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Warum ist der lokale Schutz bei der Lösung von PDEs wichtig?
Ingenieure bestehen häufig darauf, lokal konservative Methoden wie das endliche Volumen, die konservative endliche Differenz oder diskontinuierliche Galerkin-Methoden zum Lösen von PDEs zu verwenden. Was kann schief gehen, wenn eine Methode verwendet wird, die lokal nicht konservativ ist? Okay, lokale Erhaltung ist wichtig für hyperbolische PDEs. Was ist mit elliptischen …
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Welche Methoden können sicherstellen, dass physikalische Größen während einer PDE-Simulation positiv bleiben?
Physikalische Größen wie Druck, Dichte, Energie, Temperatur und Konzentration sollten immer positiv sein, aber numerische Methoden berechnen manchmal negative Werte während des Lösungsprozesses. Dies ist nicht in Ordnung, da die Gleichungen komplexe oder unendliche Werte berechnen (normalerweise stürzt der Code ab). Mit welchen numerischen Methoden kann sichergestellt werden, dass diese …
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Wann sollten implizite Methoden bei der Integration hyperbolischer PDEs eingesetzt werden?
Numerische Methoden zum Lösen von PDEs (oder ODEs) lassen sich in zwei große Kategorien einteilen: explizite und implizite Methoden. Implizite Methoden ermöglichen größere stabile Zeitschritte, erfordern jedoch mehr Arbeit pro Schritt. Bei hyperbolischen PDEs ist allgemein bekannt, dass sich implizite Methoden in der Regel nicht auszahlen, da die Verwendung von …
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Welche Zeitintegrationsmethoden sollten wir für hyperbolische PDEs anwenden?
Wenn wir die Methode der Linien zur Diskretisierung (getrennte zeitliche und räumliche Diskretisierung) hyperbolischer PDEs verwenden, die wir nach räumlicher Diskretisierung mit unserer bevorzugten numerischen Methode (fx. Finite-Volumen-Methode) erhalten, ist es in der Praxis von Bedeutung, welchen ODE-Löser wir für die zeitliche Diskretisierung verwenden (TVD / SSP / etc)? Einige …
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Wie konstruiere ich ein ausgewogenes endliches Volumen und diskontinuierliche Galerkin-Methoden für hyperbolische PDEs mit Quelltermen?
Quellbegriffe, wie sie beispielsweise auf die Bathymetrie in den Flachwassergleichungen zurückzuführen sind, müssen in besonderer Weise integriert werden, um physikalische Gleichgewichtszustände zu erhalten. Gibt es eine allgemeine Möglichkeit, ausgewogene Methoden zu konstruieren, oder sind für jede Gleichung spezielle Techniken erforderlich?
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Kopplung von FEM DG-Methoden an Riemann-Löser
Gibt es gute Papiere und / oder Codes, die diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Löser mit Riemann-Lösern koppeln? Ich muss die elliptischen und hyperbolischen Kopplungsprobleme untersuchen, aber die meisten Aufteilungsmethoden sind bestenfalls ad hoc. Da ich eine große Menge FEniCS-Code habe, möchte ich nur den Riemann-Solver damit koppeln. Während ein einfacher Roe-Löser ein Anfang …
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Lax-Wendroff-Schema höherer Ordnung?
Angenommen, wir wollen ein hyperbolisches Erhaltungsgesetz lösen . Ich benutze sehr gerne Lax-Wendroff, das liestut+f(u)x=0ut+f(u)x=0u_t+f(u)_x=0 un+1j=unj−ΔtΔx(g(unj+1,unj)−g(unj,unj−1))ujn+1=ujn−ΔtΔx(g(uj+1n,ujn)−g(ujn,uj−1n))u_j^{n+1} = u_j^n -\frac{\Delta t}{\Delta x}(g(u_{j+1}^n,u_j^n)-g(u_j^n,u_{j-1}^n)) wo g(v,w)=12(f(v)+f(w))−Δt2Δx|f(w)−f(v)w−v|2(w−v)g(v,w)=12(f(v)+f(w))−Δt2Δx|f(w)−f(v)w−v|2(w−v)g(v,w) = \frac12(f(v)+f(w)) - \frac{\Delta t}{2\Delta x}\vert\frac{f(w)-f(v)}{w-v}\vert^2(w-v) oder für (lineare Advektion),f(u)=auf(u)=auf(u)=au .g(v,w)=12a((v+w)−ΔtΔxa(w−v))g(v,w)=12a((v+w)−ΔtΔxa(w−v))g(v,w)=\frac12a((v+w)-\frac{\Delta t}{\Delta x}a(w-v)) Meine Frage: Gibt es etwas Ähnliches, das eine höhere Ordnung hat? Ich spreche nicht …
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Nichtlineare Wellengleichung - Finite Elemente oder endliche Differenz
Ich würde gerne wissen, was für die Lösung nichtlinearer hyperbolischer Gleichungen, Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden vorteilhafter ist. Welche Methode ist besser, um Schocks zu erfassen? Ist es möglich, eine detaillierte Antwort / Referenzen zu geben? Außerdem möchte ich Probleme mit nicht reflektierenden Randbedingungen in unendlichen Wellenleitern lösen. Kann ich in solchen …
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Finite-Differenzen-Koordinatentransformation für sphärische Polarkoordinaten
Ich habe einen Teil eines Problems, das durch die Impulserhaltungsgleichung beschrieben wird: ∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0∂ρ∂t+1sin⁡θ∂∂θ(ρusin⁡θ)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 Wobei und (konstante Geschwindigkeit).u=f(θ)u=f(θ)u=f(\theta)ρ=f(θ,t)ρ=f(θ,t) \rho = f(\theta,t) Naiv könnte man eine der hier aufgeführten Lösungen anwenden . Das vorliegende Problem lässt sich am besten mit sphärischen Polarkoordinaten …
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Adaptive Netzverfeinerung mit perfekt aufeinander abgestimmten Schichten?
Wir haben einen AMR-Code (Adaptive Mesh Refinement) zur Lösung der elastischen Wellengleichung mit Reibungsfehlerschnittstellen (basierend auf Chombo für Interessierte). Eines der Dinge, die wir erkannt haben, ist, dass unsere Ergebnisse stark durch das Vorhandensein der äußeren absorbierenden Grenze beeinflusst werden (die wir als einfache charakteristische Randbedingung implementieren). Als Referenz verwenden …
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