Adaptive Netzverfeinerung mit perfekt aufeinander abgestimmten Schichten?

Wir haben einen AMR-Code (Adaptive Mesh Refinement) zur Lösung der elastischen Wellengleichung mit Reibungsfehlerschnittstellen (basierend auf Chombo für Interessierte). Eines der Dinge, die wir erkannt haben, ist, dass unsere Ergebnisse stark durch das Vorhandensein der äußeren absorbierenden Grenze beeinflusst werden (die wir als einfache charakteristische Randbedingung implementieren). Als Referenz verwenden wir derzeit das mehrdimensionale Godunov-Schema (Finite Volume) von Colella und Mitarbeitern. Obwohl wir nicht an diese Methoden gebunden sind (nur einfach anzuwenden, da sie bereits in Chombo vorhanden sind), brauchen wir rechtzeitig Anpassungsfähigkeit.

Ich frage mich, ob jemand Erfahrung mit der effizienteren Absorption von Randbedingungen mit AMR unter Verwendung adaptiver Zeitschritte hat, wie perfekt aufeinander abgestimmte Schichten oder Randbedingungen höherer Ordnung. Gibt es einen Grund, diesen Weg nicht zu gehen? Meine eingeschränkte Suche hat in der Literatur keine nützlichen Hinweise oder Erwähnungen dazu ergeben.

Bearbeiten: klargestellt, dass dies eine Methode mit endlichem Volumen ist.

hyperbolic-pde adaptive-mesh-refinement boundary-conditions

— Jeremy Kozdon
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Zumindest für Maxwell-Löser werden perfekt aufeinander abgestimmte Schichten zusammen mit allen Arten von Lösern verwendet (FDTD, ADI, FEM, Zeitbereich, "Zeitharmonische", statische, ...). Die anfänglichen Probleme (wie Langzeitinstabilität, Leistung bei der Beweidung, ...) wurden vor langer Zeit überwunden / angegangen / gelöst.

— Thomas Klimpel

Ich denke, mir ist klar, dass für das ständige Problem die Dinge geklärt wurden. Ich weiß jedoch, dass einige Personen aus Gründen der linearen Elastizität über Stabilitätsprobleme mit DG- und SpecFem-Methoden berichten. Ich war mir also nicht sicher, ob AMR angesichts der Vergröberung und Verfeinerung von Hilfsvariablen zusätzliche Probleme verursachen würde. Ich werde es wahrscheinlich einfach versuchen und sehen, da es nicht allzu schwierig ist, dem Code etwas hinzuzufügen.

— Jeremy Kozdon

Ich bezweifle, dass es signifikante Probleme mit den Diskretisierungsmethoden geben sollte, es sei denn, dies wirkt sich auf die Physik des Modells aus, wenn die interessierenden Modi ausreichend gelöst sind. Für Wellenabsorptionszonen / -schichten kann es angebracht sein, sich auf die Physik einzustellen, die aufgelöst wird, damit diese Zonen effizient sind (fx. Länge / Größe und Ausmaß der Dämpfung).

— Allan P. Engsig-Karup

Verwendet dies finite Elemente?

Ich weiß nicht viel über PMLs, aber solange die Implementierung lokal für das Element ist, sollte es kein Problem sein.

Die Implementierung von Afaik PML im Frequenzbereich ist lokal, dh Elemente weisen am Ende eine modifizierte Massenmatrix, eine Materialkoeffizientenmatrix und die Dehnungsverschiebungsmatrix auf. Ich bin mir nicht sicher über den Zeitbereich.

Sie können immer viskose Dämpfer verwenden, da die Implementierung sehr einfach ist und nur Änderungen an der Elementdämpfungsmatrix erforderlich sind.

— stali
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Es handelt sich um eine Methode mit endlichem Volumen im Rahmen von Berger-Oliger. Ich wundere mich über die Vergröberungs- und Verfeinerungsoperationen mit den Hilfsvariablen sowie darüber, ob Probleme mit Multi-D-Methoden und PMLs bekannt sind.

— Jeremy Kozdon