Kopplung von FEM DG-Methoden an Riemann-Löser

Gibt es gute Papiere und / oder Codes, die diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Löser mit Riemann-Lösern koppeln?

Ich muss die elliptischen und hyperbolischen Kopplungsprobleme untersuchen, aber die meisten Aufteilungsmethoden sind bestenfalls ad hoc. Da ich eine große Menge FEniCS-Code habe, möchte ich nur den Riemann-Solver damit koppeln. Während ein einfacher Roe-Löser ein Anfang wäre, suche ich nach Anleitungen zur Verwendung komplizierterer Methoden.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
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Alle DG-Löser für hyperbolische Probleme verwenden Riemann-Löser. Vielleicht möchten Sie wirklich nach der Lösung gemischter hyperbolisch-elliptischer Methoden mit DG-Methoden fragen?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Ich sehe in Ihrem ersten Kommentar zur Frage:> * Alle DG-Löser für hyperbolische Probleme verwenden Riemann-Löser * Ich arbeite an der Codeform Warburton für 1D-Euler. Sie haben Steigungsbegrenzer, wie es von den meisten DG-Codes erwartet wird, aber ich bin nicht sicher, ob ich eine Funktion gesehen habe, die die diskontinuierlichen Flüsse an den Grenzflächen basierend auf der Strömungsrichtung löst. Ich bin nur ein Anfänger in CFD und habe noch keinen Riemann Solver-Code gefunden. Ich habe einen Code von Dr. Katate Masatsuka, der Roes ungefähren Riemann-Löser verwendet, aber ein FV-Code ist. Ich bin nicht sicher, ob es einen Riemann Solver Kobold gibt

— Suyash Sharma

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— Christian Clason

Antworten:

Ich schlage vor, die Literatur zu DG-Methoden für inkompressiblen Fluss zu lesen , die den von Ihnen erwähnten gemischten hyperbolisch-elliptischen Charakter hat. Es gibt viele Ansätze. In diesem Artikel wird beispielsweise sogar ein exakter Riemann-Löser verwendet. Dieser schlägt vor, einen diskontinuierlichen Raum für den hyperbolischen Teil und einen kontinuierlichen für den elliptischen Teil zu verwenden.

— David Ketcheson
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Wie bei vielen Methoden höherer Ordnung ist die Genauigkeit des Schemas für den Riemann-Löser häufig weniger empfindlich. In keinem der DG-Papiere für hyperbolische Probleme werden jedoch Durchschnittswerte verwendet. Die häufigste Wahl ist ein Rusanov-Fluss (auch bekannt als Local Lax-Friedrichs), der sehr einfach ist, wenn Sie eine Obergrenze für die schnellste Wellengeschwindigkeit haben.

— Jed Brown
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Guter Punkt. Komplizierte Riemann-Löser sind oft übertrieben, insbesondere wenn Sie eine Diskretisierung höherer Ordnung haben.

— David Ketcheson

@ DavidKetcheson Nein, ein guter Riemann-Löser ist kein Overkill, insbesondere solche sehr komplizierten, die nur ein bisschen teurer sind als Lax-Friedrichs. Hohe Genauigkeit und Lösungsfehler sind nicht dasselbe. Obwohl sie die Reihenfolge der Genauigkeit nicht beeinflussen, reduziert ein guter Riemann-Löser Ihren Fehler erheblich, was die Rechenkosten geringfügig erhöht.

— Gnzlbg

@ DavidKetcheson, wenn er mit Genauigkeit Fehler meint, ja, das tut es. Wenn er die Reihenfolge der Genauigkeit meint, dann nicht.

— Gnzlbg

@gnzlbg In den meisten Fällen ist die Verwendung besserer Riemann-Löser mit Methoden höherer Ordnung so ziemlich eine Wäsche. In diesem Artikel wird beispielsweise LxF mit HLLC verglichen und festgestellt, dass letztere höchstens die Hälfte des Fehlers im selben Raster aufweist. Als Methode fünfter Ordnung entspricht dies einer Verfeinerung um 13%, was ähnliche zusätzliche Kosten verursacht. Beachten Sie auch, dass die formal "WENO5" -Methode zweiter Ordnung vom Typ A viel genauer ist als die TVD-Methode zweiter Ordnung.

— Jed Brown

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$