Numerische Methode zur Gleichungslösung, die mit stochastisch berechneten Funktionen arbeitet

Es gibt viele bekannte numerische Methoden zum Lösen von Gleichungen vom Typ z. B. Halbierungsmethode, Newtonsche Methode usw.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

In meiner Anwendung wird mit einer stochastischen Methode berechnet (das Ergebnis ist ein Durchschnitt). $f(x)$

Gibt es numerische Gleichungslösungsmethoden, die mit dieser Situation gut umgehen? Links zu Diskussionen über ähnliche Situationen sind ebenfalls willkommen.

Die Genauigkeit, mit der ich berechnen kann, hängt stark von , und ich kann leicht gegen eine Wand stoßen, an der ich die Genauigkeit nicht erhöhen kann, ohne die Rechenzeit signifikant zu verlängern. Ich kann also die Tatsache nicht ignorieren, dass das Ergebnis von nicht genau ist. Dies wirkt sich auch auf die Genauigkeit aus, mit der in der Praxis gefunden werden kann. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
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Was wissen Sie über das Rauschen / die Präzision: Kommt jedes mit einem Fehlerbalken oder trifft die Zeit nur eine Wand? (Können Sie nicht einfach ein Zeitlimit festlegen?) Außerdem gibt es viele Methoden zum Minimieren von verrauschten Funktionen, z. B. , die einfacher sind als das Auffinden von Wurzeln in .

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— Denis

@Denis Ich habe eine grobe Schätzung der Genauigkeit, aber es ist ziemlich grob und es kann stark von abhängen . Ich arbeite auch an diesem Aspekt und stelle möglicherweise eine Frage ( ist ein mit MCMC berechneter Durchschnitt). Ich brauche hier speziell die Wurzelfindung, nicht die Optimierung, aber Sie haben Recht, dass das Minimieren von dasselbe ist wie das Lösen von wenn die Methode tatsächlich das globale Minimum findet. Haben Sie Referenzen, die besagen, dass dies hier ein guter Ansatz ist, und auch Referenzen für die Optimierung von Rauschen? Wäre dieser Ansatz nicht schädlich für die Genauigkeit des Ergebnisses?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

das Bild auf Numerical Recipes p. 474 zeigt, warum das Finden von Wurzeln in 2d schwierig ist. Bei lauter Optimierung werde ich bestehen; Es gibt viele, viele Methoden (mehr als Testfälle), fragen Sie Experten hier.

— Denis

@Denis Nun ja, es ist hart, aber es ist was ich brauche. Ich habe den Vorteil, einen Beweis dafür zu haben, dass es entweder eine Wurzel oder überhaupt keine Wurzeln gibt.

— Szabolcs

Das Schlüsselwort hier ist die stochastische Approximation, die sich sowohl auf die Wurzelfindung als auch auf die Optimierung bezieht. Wenn Sie das Schlüsselwort kennen, ist es wie üblich einfach, viele Ressourcen zu finden. Hier ist zunächst die Wikipedia-Seite .

— Szabolcs
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