Als «iterative-method» getaggte Fragen

Ein Verfahren, das eine Folge von numerischen Näherungen erzeugt, die (vorausgesetzt, die technischen Bedingungen sind erfüllt) zur Lösung eines Problems konvergieren, im Allgemeinen durch wiederholte Anwendung eines Verfahrens. Beispiele hierfür sind die Newtonsche Methode zur Wurzelfindung und die Jacobi-Iteration für Matrixvektorlösungen.

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Auswahl einer Methode zum Lösen linearer Gleichungen
Meines Wissens gibt es 4 Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen (korrigieren Sie mich, wenn es mehr gibt): Wenn die Systemmatrix eine quadratische Matrix mit vollem Rang ist, können Sie die Cramer-Regel verwenden. Berechnen Sie die Inverse oder die Pseudoinverse der Systemmatrix. Verwenden Sie Matrixzerlegungsmethoden (Gaußsche oder Gauß-Jordan-Eliminierung wird als …
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Warum konvergiert mein iterativer linearer Löser nicht?
Was kann schief gehen, wenn mit vorkonditionierten Krylov-Methoden von KSP ( dem linearen Lösungspaket von PETSc ) ein spärliches lineares System gelöst wird, wie es durch Diskretisierung und Linearisierung partieller Differentialgleichungen erhalten wird? Welche Schritte kann ich unternehmen, um festzustellen, was bei meinem Problem schief läuft? Welche Änderungen kann ich …
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Intuitive Motivation für das BFGS-Update
Ich unterrichte eine Umfrageklasse zur numerischen Analyse und suche nach Motivation für die BFGS-Methode für Studenten mit begrenztem Hintergrund / Intuition in der Optimierung! Ich habe zwar keine Zeit, konsequent zu beweisen, dass alles konvergiert, aber ich möchte eine angemessene Motivation dafür geben, warum das BFGS-Hessian-Update erscheinen könnte. Als Analogie …
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Kann eine Krylov-Subraummethode als Glättungsfaktor für Mehrgitter verwendet werden?
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als "Glätteisen" klassifiziert sind, aber sie können verwendet werden, um die Grobgitterlösung anzunähern. Können wir …
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Nicht-monotone Konvergenz bei Festkommaproblemen
Hintergrund Ich löse eine Variante der Ornstein-Zernike- Gleichung aus der Flüssigkeitstheorie. Abstrakt kann das Problem als Lösung des Fixpunktproblems , wobei A ein integro-algebraischer Operator ist und c ( r ) die Lösungsfunktion ist (die OZ-Direktkorrelationsfunktion). Ich löse durch Picard-Iteration, wobei ich eine anfängliche Versuchslösung c 0 ( r ) …
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Verständnis der Konvergenzrate für iterative Methoden
Laut Wikipedia wird die Konvergenzrate als spezifisches Verhältnis der Vektornormen ausgedrückt. Ich versuche, den Unterschied zwischen "linearen" und "quadratischen" Raten zu verschiedenen Zeitpunkten (im Grunde genommen "am Anfang" der Iteration und "am Ende") zu verstehen. Könnte man sagen, dass: ek + 1ek+1e_{k+1}xk + 1xk+1x_{k+1}∥ ek∥‖ek‖\|e_k\| Bei quadratischer Konvergenz ist die …
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Verwenden einer Festpunktiteration zum Entkoppeln eines PDE-Systems
Angenommen, ich hatte ein Randwertproblem: dud2udx2+ dvdx= f in Ωd2udx2+dvdx=f im Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωdudx+ d2vdx2= g in Ωdudx+d2vdx2=G im Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u = h in ∂Ωu=h im ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mein Ziel ist es, die Lösung …
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Kleinster Eigenwert ohne Inverse
Angenommen, ist eine symmetrische, positiv definierte Matrix. ist groß genug, dass es teuer ist, direkt zu lösen . A A x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Gibt es einen iterativen Algorithmus zum Finden des kleinsten Eigenwerts von , bei dem in jeder Iteration invertiert wird?A.AAAAAA Das heißt, ich müsste einen iterativen Algorithmus …
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Was ist die zugrunde liegende Struktur der Leistung von wissenschaftlichem Code?
Betrachten Sie zwei Computer mit unterschiedlichen Hardware- und Softwarekonfigurationen. Wenn auf jeder Plattform genau derselbe serielle Navier-Stokes-Code ausgeführt wird, dauert es x- und y-Zeit, um eine Iteration für Computer 1 bzw. 2 auszuführen. In diesem Fall ist die Iterationszeitdifferenz zwischen Computer 1 und Computer 2.Δ = x - yΔ=x−y\Delta = …
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Wie kann festgestellt werden, dass eine iterative Methode für große lineare Systeme in der Praxis konvergent ist?
In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer linearer Systeme in der Praxis konvergent ist? Es …
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Warum führt das iterative Lösen der Hartree-Fock-Gleichungen zur Konvergenz?
In der selbstkonsistenten Hartree-Fock-Feldmethode zur Lösung der zeitunabhängigen elektronischen Schrödinger-Gleichung versuchen wir, die Grundzustandsenergie eines Elektronensystems in einem externen Feld in Bezug auf die Wahl der Spinorbitale zu minimieren. { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Wir tun dies , indem iterativ die 1-Elektronen Hartree-Fock - Gleichungen zu f i χ ( …
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