Als «convergence» getaggte Fragen

Fragen bezogen sich darauf, ob die durch eine iterative Methode generierte Folge von Iterationen einen oder mehrere Grenzpunkte aufweist und ob diese Grenzpunkte die richtigen Eigenschaften haben.

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Welches Prinzip steckt hinter der Konvergenz der Krylov-Subraummethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme?
Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives Relaxieren (Glätten) der Fourier-Modi des Fehlers funktionieren. Wie ich es verstehe, funktioniert die Methode des konjugierten Gradienten …
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Wie kann festgestellt werden, ob eine numerische Lösung für eine PDE zu einer Kontinuumslösung konvergiert?
Der Lax-Äquivalenzsatz besagt, dass die Konsistenz und Stabilität eines numerischen Schemas für ein lineares Anfangswertproblem eine notwendige und ausreichende Bedingung für die Konvergenz ist. Bei nichtlinearen Problemen können numerische Methoden sehr plausibel zu falschen Ergebnissen konvergieren, obwohl sie konsistent und stabil sind. Diese Arbeit zeigt zum Beispiel, wie eine Godunov-Methode …
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Konvergenzrate des FFT-Poisson-Lösers
Was ist die theoretische Konvergenzrate für einen FFT-Giftlöser? Ich löse eine Poisson-Gleichung: ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) mit in der Domäne[0,2]×[0,2]×[0,2]mit periodischer Randbedingung. Diese Ladungsdichte ist netto neutral. Die Lösung ist gegeben durch: VH(x)=∫n(n ( x , y, z) = 3π( ( x - 1 )2+ …
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Nicht-monotone Konvergenz bei Festkommaproblemen
Hintergrund Ich löse eine Variante der Ornstein-Zernike- Gleichung aus der Flüssigkeitstheorie. Abstrakt kann das Problem als Lösung des Fixpunktproblems , wobei A ein integro-algebraischer Operator ist und c ( r ) die Lösungsfunktion ist (die OZ-Direktkorrelationsfunktion). Ich löse durch Picard-Iteration, wobei ich eine anfängliche Versuchslösung c 0 ( r ) …
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Leicht oszillierende Reihen mit hoher Präzision berechnen?
Angenommen, ich habe die folgende interessante Funktion: Es hat einige unangenehme Eigenschaften, wie die Ableitung, die bei rationalen Vielfachen vonπnicht stetig ist. Ich vermute, dass ein geschlossenes Formular nicht existiert.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2-cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Ich kann es berechnen, indem ich Teilsummen berechne und Richardson-Extrapolation verwende, aber …
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Verständnis der Konvergenzrate für iterative Methoden
Laut Wikipedia wird die Konvergenzrate als spezifisches Verhältnis der Vektornormen ausgedrückt. Ich versuche, den Unterschied zwischen "linearen" und "quadratischen" Raten zu verschiedenen Zeitpunkten (im Grunde genommen "am Anfang" der Iteration und "am Ende") zu verstehen. Könnte man sagen, dass: ek + 1ek+1e_{k+1}xk + 1xk+1x_{k+1}∥ ek∥‖ek‖\|e_k\| Bei quadratischer Konvergenz ist die …
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Strategien für die Newtonsche Methode, wenn der Jacobian an der Lösung singulär ist
Ich versuche das folgende Gleichungssystem für die Variablen und zu lösen (alle anderen sind Konstanten):x 2P, x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1x1= 0A P2- k2x2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0EIN(1-P)2-k1x1=0EINP2-k2x2=0(1-P)(r1+x1)4L1-P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Ich kann sehen, dass ich dieses Gleichungssystem in eine …
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Wie kann festgestellt werden, dass eine iterative Methode für große lineare Systeme in der Praxis konvergent ist?
In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer linearer Systeme in der Praxis konvergent ist? Es …
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Warum müssen wir den CFD-Solver erneut ausführen, um eine höhere Reynolds-Zahl zu erhalten?
Ich habe angefangen, OpenFOAM aus dem Cavity-Tutorial zu lernen, das auf der Website bereitgestellt wird . Wenn Sie mit verschiedenen Reynolds-Zahlen experimentieren, wird im Abschnitt "2.1.8.2 Ausführen des Codes" im Lernprogramm empfohlen, den Solver erneut auszuführen, da "es sinnvoll ist, die Lösungszeit zu verlängern". Aber als ich das tat, konnte …
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Warum führt das iterative Lösen der Hartree-Fock-Gleichungen zur Konvergenz?
In der selbstkonsistenten Hartree-Fock-Feldmethode zur Lösung der zeitunabhängigen elektronischen Schrödinger-Gleichung versuchen wir, die Grundzustandsenergie eines Elektronensystems in einem externen Feld in Bezug auf die Wahl der Spinorbitale zu minimieren. { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Wir tun dies , indem iterativ die 1-Elektronen Hartree-Fock - Gleichungen zu f i χ ( …
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-Konvergenz der Finite-Elemente-Methode, wenn die rechte Seite nur in
Ich weiß , daß die abschnittsweise lineare Finite - Elemente - Näherung uhuhu_h von Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Frage: Wenn , haben wir die folgende analoge Schätzung, bei der eine Ableitung auf beiden Seiten weggenommen wird: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus …
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Wie fühlt sich eine schwache Konvergenz numerisch an?
Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Problem in einem unendlich dimensionalen Hilbert- oder Banach-Raum (denken Sie an eine PDE oder ein Optimierungsproblem in einem solchen Raum) und Sie haben einen Algorithmus, der schwach zu einer Lösung konvergiert. Wenn Sie das Problem diskretisieren und den entsprechenden diskretisierten Algorithmus auf das …
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Sollten wir immer erwarten, dass FEM-Fehlerdiagramme gerade Linien sind?
Die Fehlerschätzungen in FEM haben normalerweise die Form ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Wenn wir den Logarithmus auf beiden Seiten nehmen, erhalten wir log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Diese Schätzung impliziert, dass der Fehler unter der geraden Linie liegt, die durch logy=logC+loghlog⁡y=log⁡C+log⁡h\log y=\log C + \log h in der log-log-Skala gegeben …
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