Als «conjugate-gradient» getaggte Fragen

Eine beliebte Krylov-Subraummethode zur Lösung linearer Gleichungssysteme, insbesondere solcher, die eine symmetrische positive Bestimmtheit aufweisen.

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BFGS vs. Conjugate Gradient Method
Welche Überlegungen sollten bei der Auswahl zwischen BFGS und konjugiertem Gradienten zur Optimierung angestellt werden? Die Funktion, die ich mit diesen Variablen zu kombinieren versuche, sind Exponentialfunktionen. Die eigentliche Zielfunktion beinhaltet jedoch unter anderem die Integration und ist sehr kostspielig, wenn dies überhaupt hilft.
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Welches Prinzip steckt hinter der Konvergenz der Krylov-Subraummethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme?
Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives Relaxieren (Glätten) der Fourier-Modi des Fehlers funktionieren. Wie ich es verstehe, funktioniert die Methode des konjugierten Gradienten …
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Gradientenabstieg und konjugierter Gradientenabstieg
Für ein Projekt muss ich diese beiden Methoden implementieren und vergleichen, wie sie für verschiedene Funktionen funktionieren. Es sieht so aus, als ob die konjugierte Gradientenmethode dazu gedacht ist, lineare Gleichungssysteme des for zu lösen Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Wobei eine n-mal-n-Matrix ist, die symmetrisch, positiv-definitiv und real ist.AAA Auf …
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Adaptive Gradientenabstiegsschrittgröße, wenn Sie keine Liniensuche durchführen können
Ich habe eine Zielfunktion EEE von einem Wert abhängt ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), wobei ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t) die Lösung für eine PDE ist. Ich optimiere EEE durch Gradientenabstieg auf den Anfangszustand der PDE: ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0) . Das heißt, ich aktualisiere ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)und dann muss die PDE integriert …
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Was ist die Worst-Case-Komplexität von Conjugate Gradient?
Sei , symmetrisch und positiv definit. Angenommen, es sind Arbeitseinheiten erforderlich, um einen Vektor mit zu multiplizieren . Es ist bekannt, dass das Ausführen des CG-Algorithmus für mit der Bedingungsnummer Arbeitseinheiten erfordert . m A A κ O ( m √A ∈ R.n × nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}mmmEINAAEINAAκκ\kappaO (m & kgr;- …
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Genetischer Algorithmus gegen konjugierte Gradientenmethode
Ich versuche, einige Kraftfeldparameter in einem molekularen Rahmen zu optimieren, damit das Ergebnis der Simulation der experimentellen Struktur so nahe wie möglich kommt. In der Vergangenheit habe ich einen genetischen Algorithmus geschrieben, bei dem ich den Parameterraum im Wesentlichen zufällig abtaste, die am besten geeignete Kombination auswähle, Sätze mutierter Parameter …
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