Als «eigenvalues» getaggte Fragen

Eigenwerte sind ein spezieller Satz von Skalaren, die einem linearen Gleichungssystem (dh einer Matrixgleichung) zugeordnet sind und manchmal auch als charakteristische Wurzeln, charakteristische Werte (Hoffman und Kunze 1971), Eigenwerte oder latente Wurzeln (Marcus und Minc 1988) bezeichnet werden S. 144).

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Kleinster Eigenwert ohne Inverse
Angenommen, ist eine symmetrische, positiv definierte Matrix. ist groß genug, dass es teuer ist, direkt zu lösen . A A x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Gibt es einen iterativen Algorithmus zum Finden des kleinsten Eigenwerts von , bei dem in jeder Iteration invertiert wird?A.AAAAAA Das heißt, ich müsste einen iterativen Algorithmus …
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Testen, ob eine Matrix positiv semidefinit ist
Ich habe eine Liste symmetrischer Matrizen, die ich auf positive Halbbestimmtheit prüfen muss (dh ihre Eigenwerte sind nicht negativ).L.L{\cal L} Der obige Kommentar impliziert, dass man dies tun könnte, indem man die jeweiligen Eigenwerte berechnet und prüft, ob sie nicht negativ sind (möglicherweise muss man sich um Rundungsfehler kümmern). Das …
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Eigenvektoren einer kleinen Normanpassung
Ich habe einen Datensatz, der sich langsam ändert, und ich muss die Eigenvektoren / Eigenwerte seiner Kovarianzmatrix verfolgen. Ich habe es benutzt scipy.linalg.eigh, aber es ist zu teuer und es nutzt nicht die Tatsache, dass ich bereits eine Zerlegung habe, die nur geringfügig falsch ist. Kann jemand einen besseren Ansatz …
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Implementierung der Jacobi-Davidson-Methode für das kubische Eigenwertproblem
Ich habe ein großes kubisches Eigenwertproblem: ( A.0+ λ A.1+ λ2EIN2+ λ3EIN3) x =0.(EIN0+λEIN1+λ2EIN2+λ3EIN3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Ich könnte dies lösen, indem ich in ein lineares Eigenwertproblem konvertiere, aber es würde zu einem System so groß ist:32323^2 ⎡⎣⎢- A.0000ich000ich⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥= λ ⎡⎣⎢EIN1ich0EIN20ichEIN300⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥,[- -EIN0000ich000ich]][xyz]]=λ[EIN1EIN2EIN3ich000ich0]][xyz]],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 …
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Finden des
Bei einer großen Matrix EINAA mit Eigenwerten σ1≥ σ2≥ …σ1≥σ2≥…\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc möchte ich nur eine Teilmenge dieser Werte bestimmen, z. B. σ5, σ8σ5,σ8\sigma_5,\sigma_8 und σ19σ19\sigma_{19} . Gibt es einen Algorithmus, der dies kann, oder ist es am besten, die Top-19-Eigenwerte zu finden?
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Eigenwerte kleiner Matrizen
Ich schreibe eine kleine numerische Bibliothek für 2x2-, 3x3- und 4x4-Matrizen (real, unsymmetrisch). Viele numerische Analysetexte empfehlen dringend, die Wurzeln des charakteristischen Polynoms nicht zu berechnen, und empfehlen die Verwendung des doppelt verschobenen QR-Algorithmus. Die Größe der Matrizen lässt mich jedoch fragen, ob es einfach ausreichen kann, einfach das charakteristische …
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