Finden des

Bei einer großen Matrix $A$ mit Eigenwerten $\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc$ möchte ich nur eine Teilmenge dieser Werte bestimmen, z. B. $\sigma_5,\sigma_8$ und $\sigma_{19}$ . Gibt es einen Algorithmus, der dies kann, oder ist es am besten, die Top-19-Eigenwerte zu finden?

eigenvalues svd

— dexter04
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Hat Ihre Matrix spezielle Eigenschaften? Kennen Sie ungefähr die Werte für

und

σ_{5}

$\sigma_5$

σ_{8}

$\sigma_8$

σ_{19}

$\sigma_{19}$

— Nicoguaro

Nee. Sie können mich jedoch gerne informieren, wenn Ergebnisse vorliegen, die besondere Eigenschaften voraussetzen.

— Dexter04

Siehe auch : stackoverflow.com/questions/12167654/… Vielleicht können Sie die Methode hinter den Kulissen dort bestimmen.

— Carlosvalderrama

Ich würde etwas in die Richtung erraten, in die Krylov-Subraum-, Arnoldi- oder Lanczos-Iteration erforderlich ist.

— Carlosvalderrama

Wenn Ihre Matrix hermitisch ist, besteht die Garantie, dass Sie Ihre geordnete Menge von Eigenwerten haben, da alle real sind. Wenn Sie die Werte ungefähr kennen, können Sie auch versuchen, die Shift-Invert-Methode zu verwenden. Letztendlich denke ich, dass es einfacher sein könnte, die ersten

Eigenwerte zu finden .

n

$n$

— Nicoguaro

Nein, soweit ich weiß, gibt es nichts, es sei denn, Sie kennen ungefähr den Ort dieser Eigenwerte. Was Methoden betrifft, die eine Teilmenge des Spektrums einer Matrix berechnen können, kenne ich nur Methoden, die Folgendes erzeugen können:

Eigenwerte aus "den Extremen des Spektrums", z. B. diejenigen mit dem größten Absolutwert oder mit dem negativsten Real- / Imaginärteil. Zum Beispiel Arnoldi / Subraum-Iteration (entsprechend verschoben).
Eigenwerte, die einem bestimmten Punkt in der komplexen Ebene am nächsten liegen, z. B. die kleinsten im Modul (am nächsten bei Null). Zum Beispiel (rationales) Verschieben und Invertieren von Arnoldi oder die inverse Potenziteration.
$[-1,1] \times [-1,1]$

$[-1,1]$ $\mu$ $\frac12$ $[\frac12,1]$ $[\mu,1]$ $[-1,\mu]$

Ich glaube nicht, dass irgendetwas davon mit Vanille LAArnoldi konkurrieren würde, wenn Sie 300 durch 19 ersetzen, wie in Ihrem Beispiel. Und vielleicht auch nicht mit 300.

— Federico Poloni
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