Als «eigensystem» getaggte Fragen

Ein Eigenvektor eines Operators ist ein Vektor, so dass die Aktion des Operators der Multiplikation mit einer Konstanten entspricht, die als Eigenwert bezeichnet wird. Das Eigensystem eines Operators ist die Menge aller dieser Eigenvektoren und ihrer zugehörigen Eigenwerte.

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Was ist der schnellste Weg, um den größten Eigenwert einer allgemeinen Matrix zu berechnen?
EDIT: Ich teste, ob irgendwelche Eigenwerte eine Größe von eins oder mehr haben. Ich muss den größten absoluten Eigenwert einer großen, spärlichen, nicht symmetrischen Matrix finden. Ich habe die R- eigen()Funktion verwendet, die den QR-Algo von entweder EISPACK oder LAPACK verwendet, um alle Eigenwerte zu finden, und dann benutze ich …
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Überprüfung bei Eigenwertproblemen
Beginnen wir mit einem Problem der Form ( L + k2) u = 0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 mit einer Reihe gegebener Randbedingungen ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Dies entspricht dem Finden der Eigenwerte und Eigenvektoren für einen Operator LL\mathcal{L} unter bestimmten Geometrie- und Randbedingungen. …
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Was ist der schnellste Weg, um alle Eigenwerte einer sehr großen und spärlichen Adjazenzmatrix in Python zu berechnen?
Ich versuche herauszufinden, ob es einen schnelleren Weg gibt, alle Eigenwerte und Eigenvektoren einer sehr großen und spärlichen Adjazenzmatrix zu berechnen, als mit scipy.sparse.linalg.eigsh Soweit ich weiß, verwendet diese Methode nur die Spärlichkeit und Symmetrieattribute der Matrix. Eine Adjazenzmatrix ist auch binär, was mich glauben lässt, dass es einen schnelleren …
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Kleinster Eigenwert ohne Inverse
Angenommen, ist eine symmetrische, positiv definierte Matrix. ist groß genug, dass es teuer ist, direkt zu lösen . A A x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Gibt es einen iterativen Algorithmus zum Finden des kleinsten Eigenwerts von , bei dem in jeder Iteration invertiert wird?A.AAAAAA Das heißt, ich müsste einen iterativen Algorithmus …
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Diagonalisierung dichter schlecht konditionierter Matrizen
Ich versuche, einige dichte, schlecht konditionierte Matrizen zu diagonalisieren. Bei der Maschinengenauigkeit sind die Ergebnisse ungenau (Rückgabe negativer Eigenwerte, Eigenvektoren haben nicht die erwarteten Symmetrien). Ich habe auf die Eigensystem [] -Funktion von Mathematica umgestellt, um die willkürliche Genauigkeit zu nutzen, aber die Berechnungen sind extrem langsam. Ich bin offen …
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Was ist der effizienteste Weg, um den Eigenvektor einer dichten Matrix zu berechnen, die dem Eigenwert der größten Größe entspricht?
Ich habe eine dichte echte symmetrische quadratische Matrix. Die Abmessung beträgt ca. 1000x1000. Ich muss die erste Hauptkomponente berechnen und mich fragen, welcher Algorithmus dafür am besten geeignet ist. Es scheint, dass MATLAB die Arnoldi / Lanczos- Algorithmen (für eigs) verwendet. Aber wenn ich über sie lese, bin ich mir …
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Implementierung der Jacobi-Davidson-Methode für das kubische Eigenwertproblem
Ich habe ein großes kubisches Eigenwertproblem: ( A.0+ λ A.1+ λ2EIN2+ λ3EIN3) x =0.(EIN0+λEIN1+λ2EIN2+λ3EIN3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Ich könnte dies lösen, indem ich in ein lineares Eigenwertproblem konvertiere, aber es würde zu einem System so groß ist:32323^2 ⎡⎣⎢- A.0000ich000ich⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥= λ ⎡⎣⎢EIN1ich0EIN20ichEIN300⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥,[- -EIN0000ich000ich]][xyz]]=λ[EIN1EIN2EIN3ich000ich0]][xyz]],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 …
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Der schnellste Weg, um Eigenpaare einer kleinen unsymmetrischen Matrix auf einer GPU im gemeinsamen Speicher zu finden
Ich habe ein Problem, bei dem ich alle positiven (wie im Eigenwert positiv ist) Eigenpaare einer kleinen (normalerweise kleiner als 60x60) unsymmetrischen Matrix finden muss. Ich kann aufhören zu berechnen, wenn der Eigenwert kleiner als ein bestimmter Schwellenwert ist. Ich weiß, dass die Eigenwerte real sind. Irgendwelche Vorschläge zu Algorithmen, …
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