Paralleler Algorithmus für das Eigensystem einer tridiagonalen Matrix

Ich mache eine Lanczos-Diagonalisierung einer großen Matrix mit geringer Dichte (~ 2 Millionen Elemente). Fast alle Schritte im Lanzcos-Algorithmus werden parallel auf der GPU ausgeführt, mit Ausnahme der Diagonalisierung der Lanczos-Matrix, um die Konvergenz zu überprüfen. Dafür habe ich den TQLI-Algorithmus von Numerical Recipes verwendet. Gibt es Methoden, um das Eigensystem einer tridiagonalen Matrix zu finden, die parallel oder leicht parallelisierbar sind? Gibt es eine parallele Version von TQLI?

Ich schlage vor, eine Bibliothek wie SLEPc zu verwenden , die Schnittstellen zu vielen verschiedenen Methoden zum seriellen oder parallelen Lösen von Eigensystemen enthält. Das Benutzerhandbuch enthält Verweise auf verschiedene Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen.

TQL kann nicht parallelisiert werden.

Der Standard-Parallelalgorithmus ist der von Cuppen:

JJM Cuppen, Eine Divide and Conquer-Methode für das symmetrische tridiagonale Eigenproblem, 1980.
http://www.springerlink.com/content/t21365q2gh702714/

siehe auch:

F. Tisseur, Ein paralleler Divide and Conquer-Algorithmus für das symmetrische Eigenwertproblem auf verteilten Speicherarchitekturen, 1999
http://eprints.ma.man.ac.uk/981/01/covered/MIMS_ep2007_225.pdf

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.75.4109&rep=rep1&type=pdf

http://www14.in.tum.de/konferenzen/Jass09/courses/2/Kleine_Albers_paper.pdf

Ich empfehle die Verwendung von Parallel Multiple Relativ Robust Representations (PMRRR) für die parallele tridiagonale Eigenlösung. Es kann alle Eigenpaare der tridiagonalen Matrix in parallel berechnen . Eine Übersicht über die Methode finden Sie hier . Es besteht auch die Umsetzung in Scalapack, die diskutiert wird hier .$O(n^2)$