Computational Science reference-request

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Bei zwei Matrizen und B möchte ich die Vektoren x und y so finden, dass min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . In Matrixform versuche ich, die Frobenius-Norm von A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ …

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Finite Elemente am Verteiler

Ich möchte einige PDEs auf Mannigfaltigkeiten lösen, zum Beispiel eine elliptische Gleichung auf einer Kugel. Wo soll ich anfangen? Ich möchte etwas finden , dass die Verwendung vorbestehender Code / Bibliotheken in 2d, nichts so extravagant (für den Moment) Später hinzugefügt: Artikel und Berichte sind willkommen.

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Welche linearen Algebra-Texte sollte ich lesen, bevor ich numerische lineare Algebra lerne?

Angenommen, man möchte die numerische lineare Algebra eingehend studieren (und Zeitschriften zur numerischen linearen Algebra und Matrixtheorie folgen), was ein besserer Kurs / ein besseres Buch wäre, das man zuerst aufgreifen sollte: Mit Hoffman und Kunze mit Beweisen und Strenge (ich habe keine Probleme mit strenger Mathematik). ODER Mit Prof. …

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Das Volumen der konvexen 3D-Hülle mit kleinen Punkten setzt sich alle auf der Hülle ab

Ich habe eine ähnliche Frage wie zuvor, außer in 3D, und ich brauche nur das Volumen, nicht die tatsächliche Form des Rumpfes. Genauer gesagt, ich bekomme eine kleine Menge von Punkten (z. B. 10-15) in 3D, von denen bekannt ist, dass sie alle auf der konvexen Hülle der Punktmenge liegen …

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Erstes Auftreten des Ausdrucks "inverses Verbrechen"

Bei der Erforschung inverser Probleme ist es üblich, aus einem bekannten Parametersatz einen synthetischen Datensatz zu erstellen und dann zu testen, ob die Inversionstechnik diese Parameter rekonstruieren kann. Dabei ist es wichtig, den synthetischen Daten ein angemessenes Maß an zufälligem Rauschen hinzuzufügen. Wenn die zur Berechnung der synthetischen Daten verwendete …

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Benchmarks für Gröbner-Basen und Polynomsystemlösung

In der jüngsten Frage Das symbolische Lösen eines Systems von 7 nichtlinearen algebraischen Gleichungen bestätigte Brian Borchers experimentell, dass Maple ein Polynomsystem lösen kann, das Matlab / Mupad nicht handhaben kann. Ich habe in der Vergangenheit von Fachleuten gehört, dass Maple eine qualitativ hochwertige Implementierung von Gröbner-Basen und verwandten Algorithmen …

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Auf der Suche nach Runge-Kutta 8. Ordnung in C / C ++

Ich möchte die Runge-Kutta-Methode 8. Ordnung (89) in einer in C ++ geschriebenen Anwendung für Himmelsmechanik / Astrodynamik unter Verwendung eines Windows-Computers verwenden. Daher frage ich mich, ob jemand eine gute Bibliothek / Implementierung kennt, die dokumentiert und kostenlos zu verwenden ist. Es ist in Ordnung, wenn es in C …

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Speichereffiziente Implementierungen partieller Singular Value Decompositions (SVD)

Zur Modellreduktion möchte ich die linken Singularvektoren berechnen, die den - sagen wir 20 - größten Singularwerten einer Matrix , wobei und . Leider wird meine Matrix ohne Struktur dicht sein. N ≤ 10 6 k ≤ 10 3 A.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA Wenn ich nur die svdRoutine …

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Finite-Differenzen-Schema für "Wellengleichung", Methode der Eigenschaften

Betrachten Sie das folgende Problem bei dem der Forcierterm von ( Formulierung siehe Edit 1 unten) und und seinen ersten Ableitungen abhängen kann . Dies ist eine 1 + 1-dimensionale Wellengleichung. Wir haben Anfangsdaten, die bei .u , v W { u + v = 0 }W.u v= F.Wuv=F W_{uv} …

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-Konvergenz der Finite-Elemente-Methode, wenn die rechte Seite nur in

Ich weiß , daß die abschnittsweise lineare Finite - Elemente - Näherung uhuhu_h von Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Frage: Wenn , haben wir die folgende analoge Schätzung, bei der eine Ableitung auf beiden Seiten weggenommen wird: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus …

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Schnelle explizite Lösung für

Ich suche nach einer schnellen (wage ich zu sagen, optimal?) Expliziten Lösung für das lineare 3x3-Problem, , . A x = bEINx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A ∈ R.3 × 3, b ∈ R.3EIN∈R.3×3,b∈R.3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} Matrix ist allgemein, aber nahe an der Identitätsmatrix mit einer Bedingungsnummer nahe …

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Gibt es eine gute Mailingliste für "Computational Science"?

Ich frage mich, ob es eine sehr gute Mailingliste oder Google-Gruppen für Computational Science gibt, in denen wir Fragen diskutieren können, anstatt nur Fragen zu stellen und zu beantworten. Tatsächlich interessiere ich mich mehr für paralleles Rechnen und numerische Lösungen von PDEs. Aber ich weiß nicht, was und wie es …

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Referenzanforderung: Strenge Analyse von Algorithmen für PDE und ODE

Ich interessiere mich für Vorschläge für Buchreferenzen zum Thema numerische PDE und ODE, insbesondere für eine strenge Analyse solcher Methoden in einer für professionelle Mathematiker geschriebenen Weise. Es muss nicht sehr umfassend sein, um Hunderte oder Tausende verschiedener Methoden aufzulisten, aber ich würde mich für etwas interessieren, das zumindest die …

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Gleitkomma-Arithmetik mit höherer Genauigkeit in numerischer PDE

Ich habe aus sehr unterschiedlichen Quellen und Gesprächen mit Forschern den Eindruck, dass eine wachsende Nachfrage nach hochpräzisen Berechnungen in numerischen partiellen Differentialgleichungen besteht. Hohe Präzision bedeutet hier mehr Präzision als nur die standardmäßige 64-Bit-Doppelpräzision. Ich frage mich über den Stand der Technik zu diesem Thema. Zum Vergleich gibt es …

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Anfänglich Klammerminimum für die Zeilensuche

Beim Durchblättern einiger Lehrbücher ist mir aufgefallen, dass das Problem, bei einer Zeilensuche zunächst ein Minimum in Klammern zu setzen, eher ein nachträglicher Gedanke ist (zumindest in meinen Grundlagentexten). Gibt es gut etablierte Techniken oder Best Practices für diese Art von Problem oder sind Lösungen normalerweise anwendungsabhängig? Kann jemand einige …

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