Welche linearen Algebra-Texte sollte ich lesen, bevor ich numerische lineare Algebra lerne?

Angenommen, man möchte die numerische lineare Algebra eingehend studieren (und Zeitschriften zur numerischen linearen Algebra und Matrixtheorie folgen), was ein besserer Kurs / ein besseres Buch wäre, das man zuerst aufgreifen sollte:

Mit Hoffman und Kunze mit Beweisen und Strenge (ich habe keine Probleme mit strenger Mathematik).

ODER

Mit Prof. Strangs Buch mit nicht strengen Beweisen oder dem Ansatz "ohne Beweise angegeben", aber schwer mit Anwendungen und Problemen der "realen Welt".

ODER

Andere, die Sie empfehlen würden? (Wie wäre es mit Gene Golubs Buch?)

Ich kenne einige Teile von Strangs Buch (ergänzt durch seine Online-Vorlesungen) und einige Teile der numerischen linearen Algebra von Trefethen und Bau. Ich möchte jedoch ein gründlicheres Verständnis des Themas haben. Ich werde die Bücher größtenteils selbst studieren.

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— Anfrage
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Antworten:

Ich würde wahrscheinlich mit Gil Strangs Einführung in die lineare Algebra beginnen . Es ist am besten, eine solide Grundlage für das Thema ohne Beweise zu erhalten, bevor Sie mit einer strengen Einführung fortfahren, z. B. dem Erlernen von Kalkül, bevor Sie sich mit realer Analyse befassen.

Wenn Sie nach dem Studium von Strangs Buch noch mehr über die Strenge der linearen Algebra erfahren möchten, können Sie Sheldon Axlers lineare Algebra nach rechts , Halmos ' endliche dimensionale Vektorräume (liest sich wie Rudin) oder Mike Artins Algebra ausprobieren (Für mehr abstrakte Algebra nehmen Sie Dinge auf; ich nahm seine erste Semester abstrakte Algebra Klasse und liebte es). Meyers Buch über Matrixanalyse soll auch gut sein.

Wenn Sie sich danach mehr für numerische lineare Algebra interessieren, können Sie sich Trefethen und Bau, Demmels Angewandte Numerische Lineare Algebra und Stewarts Bücher über Matrixalgorithmen ansehen.

— Geoff Oxberry
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Ich recherchiere nicht viel in numerischer linearer Algebra. Ich weiß genug davon, um nichts lächerlich ineffizientes zu tun. Meine allgemeine Meinung ist, dass ein beweisbasierter Kurs besser ist, wenn Sie glauben, dass Sie neue numerische Methoden entwickeln werden, da von Ihnen erwartet wird, dass Sie beweisen, dass Ihre Methoden funktionieren, wenn Sie sie in einem Mathematikjournal einreichen und wenn Sie sie nicht einreichen In einem Mathematikjournal sollten Sie dennoch beweisen, dass Ihre Methoden funktionieren. Wenn Sie keine neuen numerischen Methoden entwickeln, brauchen Sie diese Genauigkeit wahrscheinlich nicht, obwohl sie "Charakter aufbaut".

— Geoff Oxberry

Ausgezeichnete Liste, Geoff. Eine weitere Beule für Trefethen & Bau, und wenn Sie zufällig in spärlichen Matrizen / partiellen Differentialgleichungen arbeiten, sind iterative Methoden für spärliche lineare Systeme ein Juwel.

— Aron Ahmadia

Wahr. Es ist schwer, Saad zu ignorieren, wenn es um iterative Löser oder NLA im Allgemeinen geht.

— Anfrage

Als Antwort auf "Ist ein beweisbasierter Kurs erforderlich?" - Sie müssen nicht in der Lage sein, Dinge zu beweisen, aber ich denke, es ist entscheidend, ein mehr als numerisches Verständnis von LA zu erlangen. Eine abstrakte koordinatenfreie Ansicht von Vektorräumen und linearen Transformationen kann beim Verständnis von Problemen äußerst hilfreich sein.

— MRocklin

@ Mrocklin einverstanden. Strangs Buch ist wahrscheinlich das nächste, das man erreichen kann, ohne etwas beweisen zu müssen.

— Geoff Oxberry

Ich bin mit Golub & Van Loan "aufgewachsen". Meiner Meinung nach das beste Buch für Theorie und Implementierung.

— GertVdE
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Würden Sie Golub als das erste LA-Lehrbuch empfehlen, das ein Schüler jemals berührt?

— Anfrage

Im Prinzip könnte es sein, aber in der Praxis geht G & VL nicht genug auf die Grundlagen der linearen Algebra ein. Es bleibt zu viel Ungesagtes übrig, um es zum einzigen LA-Text zu machen, den eine Person sieht.

— Aeismail

@Nunoxic: Es war mein erstes und ich überlebte :-) Aber wir hatten einen großartigen Lehrer, der die Lücken vielleicht unbemerkt füllte ...

— GertVdE

GH Golub und CF Van Loan, Matrix Computations, dritte Ausgabe, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, Genauigkeit und Stabilität numerischer Algorithmen, SIAM, 1996.

Y. Saad, Iterative Methoden für spärliche lineare Systeme, SIAM, 2000.

LNTrefethen und D.Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Iterative Krylov-Methoden für große lineare Systeme, Cambridge University Press, 2003.

— Artan
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