Ich interessiere mich für Vorschläge für Buchreferenzen zum Thema numerische PDE und ODE, insbesondere für eine strenge Analyse solcher Methoden in einer für professionelle Mathematiker geschriebenen Weise. Es muss nicht sehr umfassend sein, um Hunderte oder Tausende verschiedener Methoden aufzulisten, aber ich würde mich für etwas interessieren, das zumindest die meisten Schlüsselkonzepte abdeckt, die moderne Techniken leiten.
Ich denke, es wäre richtig, Analogien zu Lehrbüchern über numerische lineare Algebra zu ziehen, mit denen ich besser vertraut bin. Ich bin auf der Suche nach Stabilitäts- und Kürzungsfehlern in numerischen Differentialgleichungen, da Highams Genauigkeit und Stabilität numerischer Algorithmen Stabilitäts- und Rundungsfehler in der numerischen linearen Algebra betrifft, und nach modernen Techniken in ODE und PDE wie Golub und Van Loans Matrixberechnungen diskutieren die meisten Haupttypen von Techniken für die lineare Algebra.
Ich weiß eigentlich sehr wenig über numerische ODE und PDE. Ich habe eine Reihe von Online-Notizen gelesen und das Buch Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations von Randall LeVeque, das ein klares Buch ist, aber für meine Zwecke nicht ausführlich genug. Als konkreteres Beispiel für das Niveau, das ich suche, würde ich hoffen, dass jeder Abschnitt über elliptische und parabolische Gleichungen davon ausgeht, dass der Leser mit der Theorie der Sobolev-Räume und ihrer Einbettungen sowie mit schwachen Lösungen für PDE vollständig vertraut ist und Ergebnisse verwendet aus dieser Theorie ziemlich frei bei der Ableitung von Fehlerschätzungen für finite Elemente usw.