Finite Elemente am Verteiler

Ich möchte einige PDEs auf Mannigfaltigkeiten lösen, zum Beispiel eine elliptische Gleichung auf einer Kugel.

Wo soll ich anfangen? Ich möchte etwas finden , dass die Verwendung vorbestehender Code / Bibliotheken in 2d, nichts so extravagant (für den Moment)

Später hinzugefügt: Artikel und Berichte sind willkommen.

pde finite-element reference-request

— JC
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Kennen Sie bereits Finite-Elemente-Methoden? Haben Sie die Methode schon einmal programmiert?

— Nicoguaro

Ich habe Kurse über fortgeschrittene Fem-Methoden und in CFD besucht, meistens Freefem verwendet und ich habe gute Kenntnisse in C ++

— JC

Ihr Titel besagt, dass Sie finite Elemente verwenden möchten, Ihre Frage erwähnt dies jedoch nicht. Wenn Sie für andere Arten von Methoden offen sind, gibt es einige interessante Möglichkeiten.

— David Ketcheson

@ DavidKetcheson Ich interessiere mich für FEMs und alle (äußerst nützlichen) Antworten gehen in diese Richtung, aber Ihr Kommentar weckt meine Neugier. Vielleicht kann dieser Beitrag zu etwas mehr erweitert werden (Community-Wiki?!)

— JC

Die Antworten gehen in diese Richtung, weil Sie den Umfang im Titel eingeschränkt haben.

— David Ketcheson

Antworten:

Ich denke, Sie beginnen mit etwas wie FEniCS . Marie Rognes hat eine Präsentation mit Codebeispielen und ein Papier, in dem Theorie und Implementierung diskutiert werden .

libMesh soll in der Lage sein, etwas Ähnliches für 2-Mannigfaltigkeiten im 3-Raum zu tun , und Deal.II auch , nach diesem Manuskript zu urteilen .

Entwickler von deal.II und FEniCS beantworten Fragen zu SciComp und können detailliertere Antworten geben. Ich bin nicht sicher, ob libMesh-Entwickler die Site auch anzeigen, aber ich denke, wir haben einige libMesh-Benutzer, die Fragen beantworten.

— Geoff Oxberry
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Wie Geoff bereits betont, unterstützt deal.II ( http://www.dealii.org ) das Lösen von Gleichungen auf Oberflächen. Es gibt sogar ein Tutorial-Programm, Schritt 34 , das zeigt, wie man das macht - obwohl es zeigt, wie man eine Integralgleichung auf der Kugel löst, keine Differentialgleichung. Der Hauptgrund, warum es etwas Komplizierteres als eine Differentialgleichung zeigt, ist, dass das Lösen von Differentialgleichungen auf der Kugel genauso funktioniert wie auf einer planaren Geometrie, was in den vorherigen 33 Lernprogrammen gezeigt wurde :-)

— Wolfgang Bangerth
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Neben dem folgenden Umfrageartikel

Gerhard Dziuk und Charles M. Elliott (2013). Finite-Elemente-Methoden für Oberflächen-PDEs . Acta Numerica, 22, S. 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

da ist

Michael Holst (2001). Adaptive numerische Behandlung von elliptischen Systemen auf Verteilern . Fortschritte in der Computermathematik, 15, S. 139-191,

Hier wird ein Softwarepaket für eine adaptive Finite-Elemente-Methode auf Oberflächen beschrieben. Das Paket selbst kann von http://fetk.org/codes/mc/ heruntergeladen werden .

— Christian Clason
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