Auf der Suche nach Runge-Kutta 8. Ordnung in C / C ++

Ich möchte die Runge-Kutta-Methode 8. Ordnung (89) in einer in C ++ geschriebenen Anwendung für Himmelsmechanik / Astrodynamik unter Verwendung eines Windows-Computers verwenden. Daher frage ich mich, ob jemand eine gute Bibliothek / Implementierung kennt, die dokumentiert und kostenlos zu verwenden ist. Es ist in Ordnung, wenn es in C geschrieben ist, solange keine Kompilierungsprobleme zu erwarten sind.

Bisher habe ich diese Bibliothek (mymathlib) gefunden . Der Code scheint in Ordnung zu sein, aber ich habe keine Informationen zur Lizenzierung gefunden.

Können Sie mir helfen, indem Sie einige der Alternativen aufzeigen, die Sie vielleicht kennen und die zu meinem Problem passen würden?

EDIT:
Ich sehe, dass nicht wirklich so viele C / C ++ - Quellcodes verfügbar sind, wie ich erwartet hatte. Daher wäre auch eine Matlab / Octave-Version in Ordnung (muss noch kostenlos sein).

Sowohl die GNU Scientific Library (GSL) (C) als auch die Boost Odeint (C ++) verfügen über Runge-Kutta-Methoden 8. Ordnung.

Beide sind Open Source und sollten unter Linux und Mac direkt im Paketmanager verfügbar sein. Unter Windows ist es wahrscheinlich einfacher für Sie, Boost anstelle von GSL zu verwenden.

GSL wird unter der GPL-Lizenz und Boost Odeint unter der Boost-Lizenz veröffentlicht.

Bearbeiten: Ok, Boost Odeint hat NICHT die Runge-Kutta 89-Methode, sondern nur die 78, aber es bietet ein Rezept für die Herstellung beliebiger Runge-Kutta-Stepper.

Methoden 8. Ordnung sind jedoch ziemlich hoch und höchstwahrscheinlich übertrieben für Ihr Problem.

Prince-Dormand bezieht sich auf eine bestimmte Art von Runge-Kutta und ist nicht direkt mit der Reihenfolge verbunden, aber die häufigste ist 45. Matlabs ode45, der empfohlene ODE-Algorithmus, ist eine Prince-Dormand 45-Implementierung. Dies ist der gleiche Algorithmus wie in Boost Odeint Runge_Kutta_Dopri5 implementiert .

Wenn Sie über lange Zeiträume Himmelsmechanik betreiben, spart die Verwendung eines klassischen Runge-Kutta-Integrators keine Energie. In diesem Fall wäre es wahrscheinlich besser, einen symplektischen Integrator zu verwenden. Boost.odeint implementiert auch ein symplektisches Runge-Kutta-Schema 4. Ordnung, das für lange Zeitintervalle besser funktioniert. Soweit ich das beurteilen kann, implementiert GSL keine symplektischen Methoden.

einige Punkte zusammenfassen:

1. Wenn es sich um eine langfristige Integration eines nicht dissapativen Modells handelt, ist ein symplektischer Integrator genau das, wonach Sie suchen.
2. Andernfalls sind Runge-Kutta-Nystrom-Methoden, da es sich um eine Bewegungsgleichung handelt, effizienter als eine Transformation in ein System erster Ordnung. Aufgrund von DP gibt es RKN-Methoden hoher Ordnung. Es gibt einige Implementierungen, wie hier in Julia, die dokumentiert sind, und hier ist eine MATLAB- Implementierung .
3. Runge-Kutta-Methoden hoher Ordnung werden nur benötigt, wenn Sie eine hochgenaue Lösung wünschen. Wenn die Toleranzen niedriger sind, ist ein RK 5. Ordnung wahrscheinlich schneller (bei gleichem Fehler). Das Beste, was Sie tun müssen, wenn Sie dies häufig lösen müssen, ist, eine Reihe verschiedener Methoden zu testen. In dieser Reihe von Benchmarks für 3-Körper-Probleme sehen wir, dass (für denselben Fehler) RK-Methoden hoher Ordnung nur eine marginale Verbesserung der Geschwindigkeit darstellen, obwohl Sie als Fehler -> 0 sehen können, dass die Verbesserung gegenüber Dormand bereits> 5x beträgt -Prinz 45 ( DP5), wenn Sie sich 4 Stellen Genauigkeit ansehen (Toleranzen sind dafür allerdings viel niedriger. Toleranzen sind nur ein Baseballstadion in jedem Problem). Wenn Sie die Toleranzen noch weiter senken, wächst die Verbesserung gegenüber einer RK-Methode höherer Ordnung. Möglicherweise müssen Sie jedoch Zahlen mit höherer Genauigkeit verwenden.
4. Der 7/8-Algorithmus der Dormand-Prince-Ordnung hat ein anderes Tableau 8. Ordnung als die DP853-Methode von Hairer's dop853und DifferentialEquations.jl DP8(die gleich sind). Die letztere 853-Methode kann nicht in der Standard-Tableau-Version einer Runge-Kutta-Methode implementiert werden, da ihr Fehlerschätzer nicht dem Standard entspricht. Diese Methode ist jedoch viel effizienter und ich würde nicht einmal die Verwendung der älteren Fehlberg 7 / 8- oder DP 7/8-Methoden empfehlen.
5. Für RK-Methoden hoher Ordnung sind die Verner "Efficient" -Methoden der Goldstandard. Das zeigt sich in den Benchmarks, die ich verlinkt habe. Sie können diese selbst in Boost codieren oder eines der beiden Pakete verwenden, die sie implementieren, wenn Sie dies einfacher möchten (Mathematica oder DifferentialEquations.jl).

Ich möchte hinzufügen, dass das, was Geoff Oxberry für die langfristige Integration vorschlägt (unter Verwendung symplektischer Integratoren), zwar wahr ist, in einigen Fällen jedoch nicht funktioniert. Insbesondere wenn Sie dissipative Kräfte haben, bewahrt Ihr System die Energie nicht mehr und daher können Sie in diesem Fall nicht auf symplektische Integratoren zurückgreifen. Die Person, die die Frage stellte, sprach von niedrigen Erdumlaufbahnen, und solche Umlaufbahnen weisen einen großen atmosphärischen Widerstand auf, dh eine dissipative Kraft, die die Verwendung solcher symplektischer Integratoren ausschließt.

In diesem speziellen Fall (und in Fällen, in denen Sie keine symplektischen Integratoren verwenden können / keinen Zugriff darauf haben / nicht verwenden möchten) würde ich die Verwendung des Bulirsch-Stoer-Integrators empfehlen, wenn Sie Präzision und Effizienz über lange Zeiträume benötigen. Es funktioniert erfahrungsgemäß gut und wird auch von den Numerical Recipes empfohlen (Press et al., 2007).