Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Die lineare Algebra befasst sich mit Vektorräumen und linearen Transformationen.

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Ist es möglich zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist?
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es nicht möglich ist, zu testen, ob …
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Eine Boolesche Funktion, die bei affinen Unterbereichen mit ausreichend großer Dimension nicht konstant ist
Ich interessiere mich für eine explizite Boolesche Funktion f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}mit der folgenden Eigenschaft: wenn auf einem affinen Unterraum von konstant istfff , dann ist die Dimension dieses Unterraums o ( n ) .0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Es ist nicht schwierig zu zeigen, dass eine symmetrische Funktion diese Eigenschaft nicht erfüllt, …
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Determinante modulo m
Was die bekannten effiziente Algorithmen zur Berechnung einer Determinante einer Matrix mit ganzzahligen Koeffizienten sind , modulo der Ring aus den Resten m . Die Zahl m ist möglicherweise keine Primzahl, sondern zusammengesetzt (Berechnungen werden also im Ring und nicht in einem Feld ausgeführt).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Soweit ich weiß (siehe unten), handelt …
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Lösen einer linearen Diophantingleichung ungefähr
Betrachten Sie das folgende Problem: Eingabe : eine Hyperebene H={y∈Rn:aTy=b}H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , gegeben durch einen Vektor a∈Zna∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n und b∈Zb∈Zb \in \mathbb{Z} in binärer Standarddarstellung. x∈Zn=argmind(x,H)x∈Zn=arg⁡mind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) In der obigen Notation ist für und definiert …
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Definition des Matrix-Multiplikations-Exponenten
Umgangssprachlich, die Definition des Matrix-Multiplikation Exponent ist der kleinste Wert , für die es ein bekannten n ω - Matrix-Multiplikationsalgorithmus. Dies ist als formale mathematische Definition nicht akzeptabel. Ich schätze, die technische Definition ist so etwas wie das Infimum über alle t , sodass in n t ein Matrixmultiplikationsalgorithmus existiert …
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Spärliche Walsh-Hadamard-Transformation
Die Walsh-Hadamard-Transformation (WHT) ist eine Verallgemeinerung der Fourier-Transformation und eine orthogonale Transformation eines Vektors mit reellen oder komplexen Zahlen der Dimension . Die Transformation ist im Quantencomputer sehr beliebt, wurde aber kürzlich als eine Art Vorkonditionierer für zufällige Projektionen hochdimensionaler Vektoren für den Beweis des Johnson-Lindenstrauss-Lemmas untersucht. Ihr Hauptmerkmal ist …
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Überprüfung der Äquivalenz zweier Polytope
Betrachten Sie einen Vektor von Variablen und eine Reihe linearer Bedingungen, die durch A → x ≤ b spezifiziert sind .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Betrachten Sie außerdem zwei Polytope P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} wo 's und …
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Die rechnerische Komplexität der Matrixmultiplikation
Ich suche Informationen über die rechnerische Komplexität der Matrixmultiplikation von Rechteckmatrizen. Wikipedia besagt , dass die Komplexität der Multiplikation von B ∈ R n x p ist (Schulbuch Multiplikation).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) Ich habe einen Fall, in dem und n viel kleiner als p sind …
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Reduzierung des Protokollbereichs von Parity-L zu CNOT-Schaltkreisen?
Frage. In ihrer Arbeit Verbesserte Simulation von Stabilisatorschaltungen behaupten Aaronson und Gottesman, dass die Simulation einer CNOT-Schaltung ⊕L- vollständig ist (unter logspace Reductions). Es ist klar, dass es in ⊕L enthalten ist ; Wie hält das Härteergebnis? Äquivalent: Gibt es eine logarithmische Reduktion von iterierten Matrixprodukten modulo 2 zu iterierten …
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