Zwei Matrizen durch eine Permutation im Zusammenhang


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Was ist Rechenaufwand für das folgende Problem:

gegeben zwei komplex - Matrizen A und B geprüft , ob es eine Permutationsmatrix ist P derart , dass: B = P A P T .n×nEINBP

B=PEINPT.

Wenn es hilft, kann man annehmen, dass und B hermitisch sind (oder sogar, dass A und B real und symmetrisch sind).EINBEINB

Anmerkungen:

Das Problem ergibt sich aus der Überprüfung, ob zwei Vektorsätze durch eine einheitliche Drehung miteinander verbunden sind (siehe Vektorsätze durch eine Drehung - MathOverflow) . In diesem Zusammenhang sind und B ihre Grammatiken .EINB

Das Problem ist mindestens so schwer wie das Graph-Isomorphismus-Problem - nehmen Sie und B als Adjazenzmatrizen.EINB

Antworten:


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Es ist gleichbedeutend mit der Entscheidung, ob zwei gegebene Multigraphen (oder kantenbeschriftete Graphen) isomorph sind oder nicht, was bekanntermaßen dem üblichen Graphisomorphismusproblem entspricht.

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