Als «gamma-distribution» getaggte Fragen

Ich habe Daten, die beschreiben, wie oft ein Ereignis während einer Stunde stattfindet ("Anzahl pro Stunde", nph) und wie lange die Ereignisse dauern ("Dauer in Sekunden pro Stunde", dph). Dies sind die Originaldaten: nph <- c(2.50000000003638, 3.78947368414551, 1.51456310682008, 5.84686774940732, 4.58823529414907, 5.59999999993481, 5.06666666666667, 11.6470588233699, 1.99999999998209, NA, 4.46153846149851, 18, 1.05882352939726, 9.21739130425452, 27.8399999994814, …

8 normal-distribution  data-transformation  logistic  generalized-linear-model  ridge-regression  t-test  wilcoxon-signed-rank  paired-data  naive-bayes  distributions  logistic  goodness-of-fit  time-series  eviews  ecm  panel-data  reliability  psychometrics  validity  cronbachs-alpha  self-study  random-variable  expected-value  median  regression  self-study  multiple-regression  linear-model  forecasting  prediction-interval  normal-distribution  excel  bayesian  multivariate-analysis  modeling  predictive-models  canonical-correlation  rbm  time-series  machine-learning  neural-networks  fishers-exact  factorisation-theorem  svm  prediction  linear  reinforcement-learning  cdf  probability-inequalities  ecdf  time-series  kalman-filter  state-space-models  dynamic-regression  index-decomposition  sampling  stratification  cluster-sample  survey-sampling  distributions  maximum-likelihood  gamma-distribution 

Situation: Angenommen, ich habe einen Poisson-Prozess wie den radioaktiven Zerfall, bei dem R- Partikel pro Sekunde erzeugt werden. Ich messe mit einem Detektor. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit P, dass ein Partikel vom Detektor erfasst wird. Dinge, die ich zu wissen glaube: Die Zwischenankunftszeit der Partikelemission ist exponentiell mit Parametern verteilt, …

8 poisson-distribution  negative-binomial  gamma-distribution 

Für mein aktuelles Projekt muss ich möglicherweise ein Modell erstellen, um das Verhalten einer bestimmten Personengruppe vorherzusagen. Der Trainingsdatensatz enthält nur 6 Variablen (ID dient nur zu Identifikationszwecken): id, age, income, gender, job category, monthly spend in dem monthly spendist die Antwortvariable. Der Trainingsdatensatz enthält jedoch ungefähr 3 Millionen Zeilen, …

8 modeling  large-data  overfitting  clustering  algorithms  error  spatial  r  regression  predictive-models  linear-model  average  measurement-error  weighted-mean  error-propagation  python  standard-error  weighted-regression  hypothesis-testing  time-series  machine-learning  self-study  arima  regression  correlation  anova  statistical-significance  excel  r  regression  distributions  statistical-significance  contingency-tables  regression  optimization  measurement-error  loss-functions  image-processing  java  panel-data  probability  conditional-probability  r  lme4-nlme  model-comparison  time-series  probability  probability  conditional-probability  logistic  multiple-regression  model-selection  r  regression  model-based-clustering  svm  feature-selection  feature-construction  time-series  forecasting  stationarity  r  distributions  bootstrap  r  distributions  estimation  maximum-likelihood  garch  references  probability  conditional-probability  regression  logistic  regression-coefficients  model-comparison  confidence-interval  r  regression  r  generalized-linear-model  outliers  robust  regression  classification  categorical-data  r  association-rules  machine-learning  distributions  posterior  likelihood  r  hypothesis-testing  normality-assumption  missing-data  convergence  expectation-maximization  regression  self-study  categorical-data  regression  simulation  regression  self-study  self-study  gamma-distribution  modeling  microarray  synthetic-data 

Ich versuche, eine inverse Gammaverteilung mit drei Parametern an meine Daten in R oder Python anzupassen. Ich möchte dies mit der Maximum Likelihood Estimation (MLE) tun. Das PDF des inversen Gammas mit drei Parametern ist gegeben durch: Wobei Γ die Gammafunktion ist, ρ die Form ist, α die Skala ist …

8 r  pdf  curve-fitting  gamma-distribution 

Der Wikipedia-Artikel über die Gamma-Verteilung listet zwei verschiedene Parametrisierungsmethoden auf, von denen eine in der Bayes'schen Ökonometrie häufig verwendet wird: und , ist Formparameter, ist Geschwindigkeitsparameter.α βα > 0α>0\alpha>0β> 0β>0\beta>0αα\alphaββ\beta X.∼ G a m m a ( α , β) .X∼Gamma(α,β).X\sim \mathrm{Gamma}(\alpha,\beta). In einem von Gary Koop verfassten Bayes'schen Lehrbuch …

8 bayesian  econometrics  prior  gamma-distribution 

Sei T1,T2,…T1,T2,…T_1, T_2, \dots eine Folge exponentieller Zufallsvariablen mit dem Parameter λλ\lambda . Die Summe Sn=T1+T2+⋯+TnSn=T1+T2+⋯+TnS_n = T_1 + T_2 + \dots + T_n ist eine Gammaverteilung. Soweit ich weiß, wird die Poisson-Verteilung durch NtNtN_t wie folgt definiert: Nt=max{k:Sk≤t}Nt=max{k:Sk≤t}N_t = \max\{k: S_k \le t\} Wie zeige ich formal, dass eine …

8 distributions  probability  poisson-distribution  exponential  gamma-distribution 

Sei unabhängige Zufallsvariablen.Xi∼Gamma(α,pi),i=1,2,...,n+1Xi∼Gamma(α,pi),i=1,2,...,n+1X_i\sim\text{Gamma}(\alpha,p_i),i=1,2,...,n+1 Definiere und . Zeigen Sie dann, dass unabhängig voneinander verteilt sind.Z1=∑n+1i=1XiZ1=∑i=1n+1XiZ_1=\sum_{i=1}^{n+1}X_iZi=Xi∑ij=1Xj,i=2,3,...,n+1Zi=Xi∑j=1iXj,i=2,3,...,n+1Z_i=\frac{X_i}{\sum_{j=1}^iX_j},\quad i=2,3,...,n+1Z1,Z2,...,Zn+1Z1,Z2,...,Zn+1Z_1,Z_2,...,Z_{n+1} Die Verbindungsdichte von ist gegeben durch(X1,...,Xn+1)(X1,...,Xn+1)(X_1,...,X_{n+1}) fX(x1,...,xn+1)=[α∑n+1i=1pi∏n+1i=1Γ(pi)exp(−α∑i=1n+1xi)∏i=1n+1xpi−1i]Ixi>0,α>0,pi>0fX(x1,...,xn+1)=[α∑i=1n+1pi∏i=1n+1Γ(pi)exp⁡(−α∑i=1n+1xi)∏i=1n+1xipi−1]Ixi>0,α>0,pi>0f_{\bf X}(x_1,...,x_{n+1})=\left[\frac{\alpha^{\sum_{i=1}^{n+1}p_i}}{\prod_{i=1}^{n+1}\Gamma(p_i)}\exp\left(-\alpha\sum_{i=1}^{n+1}x_i\right)\prod_{i=1}^{n+1}x_i^{p_i-1}\right]\mathbf I_{x_i>0}\quad,\alpha>0,p_i>0 Wir transformieren so, dassX=(X1,⋯,Xn+1)↦Z=(Z1,⋯,Zn+1)X=(X1,⋯,Xn+1)↦Z=(Z1,⋯,Zn+1)\mathbf X=(X_1,\cdots,X_{n+1})\mapsto\mathbf Z=(Z_1,\cdots,Z_{n+1}) Z1=∑n+1i=1XiZ1=∑i=1n+1XiZ_1=\sum_{i=1}^{n+1}X_i undZi=Xi∑ij=1Xj,i=2,3,...,n+1Zi=Xi∑j=1iXj,i=2,3,...,n+1Z_i=\frac{X_i}{\sum_{j=1}^iX_j},\quad i=2,3,...,n+1 ⟹xn+1=z1zn+1,⟹xn+1=z1zn+1,\implies x_{n+1}=z_1z_{n+1}, xn=z1zn(1−zn+1),xn=z1zn(1−zn+1),\qquad x_n=z_1z_n(1-z_{n+1}), xn−1=z1zn−1(1−zn)(1−xn+1),xn−1=z1zn−1(1−zn)(1−xn+1),\qquad x_{n-1}=z_1z_{n-1}(1-z_n)(1-x_{n+1}), ⋮⋮\qquad\vdots x3=z1z3∏n+1j=4(1−zj)x3=z1z3∏j=4n+1(1−zj)\qquad x_3=z_1z_3\prod_{j=4}^{n+1}(1-z_j) x2=z1z2∏n+1j=3(1−zj)x2=z1z2∏j=3n+1(1−zj)\qquad x_2=z_1z_2\prod_{j=3}^{n+1}(1-z_j) x1=z1∏n+1j=2(1−zj)x1=z1∏j=2n+1(1−zj)\qquad x_1=z_1\prod_{j=2}^{n+1}(1-z_j) , wobei und0<z1<∞0<z1<∞00 und …

8 probability  distributions  mathematical-statistics  random-variable  gamma-distribution 

Sei eine Zufallsstichprobe aus einer Verteilung mit pdf X1,X2,X3,...,XnX1,X2,X3,...,XnX_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n}f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0f(x;\alpha,\theta)=\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}I_{(0,\infty)}(x ),\alpha,\theta>0 Finden Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für und . Seiαα\alphaθθ\thetaΨ(α)=dΓ(α)dαΨ(α)=dΓ(α)dα\Psi(\alpha)=\frac{d\Gamma(\alpha)}{d\alpha} Mein Versuch, L(α,θ)===∏i=1nf(xi)∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xα−1i1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp(−∑i=1nxiθ)L(α,θ)=∏i=1nf(xi)=∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xiα−1=1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp⁡(−∑i=1nxiθ)\begin{eqnarray*} \mathcal{L}(\alpha,\theta)&=&\prod_{i=1}^{n}f(x_i)\\ &=&\prod_{i=1}^{n}\frac{e^{-x_i/\theta}}{\theta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x_i^{\alpha-1}\\ &=&\frac{1}{\Gamma^{n}(\alpha)\cdot \theta^{n \alpha}}(\prod_{i=1}^{n}x_i)^{\alpha-1}\exp(-\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{\theta}) \end{eqnarray*} ℓ(α,θ)δℓ(α,θ)δθ1θ2∑i=1nxiθ^=====−nlog(Γ(α))−nαlog(θ)+(α−1)∑i=1nlog(xi)−1θ∑i=1nxi−nαθ+1θ2∑i=1nxi=0nαθ∑ni=1xinα1αx¯ℓ(α,θ)=−nlog⁡(Γ(α))−nαlog⁡(θ)+(α−1)∑i=1nlog⁡(xi)−1θ∑i=1nxiδℓ(α,θ)δθ=−nαθ+1θ2∑i=1nxi=01θ2∑i=1nxi=nαθθ^=∑i=1nxinα=1αx¯\begin{eqnarray*} \ell(\alpha,\theta)&=&-n\log(\Gamma(\alpha))-n\alpha\log(\theta)+(\alpha-1)\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)-\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^{n}x_i\\ \frac{\delta \ell(\alpha,\theta)}{\delta \theta}&=&-\frac{n\alpha}{\theta}+\frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^{n}x_i=0\\ \frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^{n}x_i&=&\frac{n\alpha}{\theta}\\ \hat{\theta}&=&\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n\alpha}\\ &=&\frac{1}{\alpha}\bar{x}\\ \end{eqnarray*} dℓ(α,θ^)dαlog(α)−Γ′(α)Γ(α)===−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog(1αx¯)+∑i=1nlog(xi)=0−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog(α)−nlog(x¯)+∑i=1nlog(xi)=0log(x¯)−∑ni=1log(xi)ndℓ(α,θ^)dα=−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog⁡(1αx¯)+∑i=1nlog⁡(xi)=0=−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog⁡(α)−nlog⁡(x¯)+∑i=1nlog⁡(xi)=0log⁡(α)−Γ′(α)Γ(α)=log⁡(x¯)−∑i=1nlog⁡(xi)n\begin{eqnarray*} \frac{d \ell(\alpha,\hat{\theta})}{d\alpha}&=&\frac{-n \cdot \Gamma'(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}-n\log(\frac{1}{\alpha}\bar{x})+\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)=0\\ &=&\frac{-n \cdot \Gamma'(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}+n\log(\alpha)-n\log(\bar{x})+\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)=0\\ \log(\alpha)-\frac{\Gamma'(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}&=&\log(\bar{x})-\frac{\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)}{n} \end{eqnarray*} Ich konnte nicht mehr …

7 self-study  maximum-likelihood  gamma-distribution  estimators 

Die Erlang-Verteilung lässt sich in Bezug auf die Wartezeit auf das Auftreten einer vordefinierten Anzahl von Ereignissen in einem Poisson-Prozess oder einer Summe einer vordefinierten Anzahl von exponentiellen Zufallsvariablen einfach interpretieren. Die Gammaverteilung ist allgemeiner, da sie einen nicht ganzzahligen Parameter zulässt, aber normalerweise die gleiche Motivation erhält. Ich weiß, …

7 distributions  modeling  gamma-distribution  poisson-process 

Ich weiß, dass die Gamma- Verteilungsfamilie eine Zwei-Parameter-Familie ist, aber das Chi-Quadrat hat nur einen Parameter. Wie ist eine Chi-Quadrat-Verteilung eine Gamma-Verteilung, wenn sie nur einen Parameter hat?

7 chi-squared  gamma-distribution 

Ich habe Daten, die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Punkten auf einer Linie (1D-Vektor) umfassen: Traditionell werden solche Daten in meinem Bereich mit einer Gammaverteilung versehen, um die Verteilung der Punkte zu beschreiben. In einigen Fällen finde ich jedoch, dass eine Weibull-Verteilung besser passt (höhere Wahrscheinlichkeit basierend auf BIC / AIC) oder …

7 distributions  gamma-distribution  weibull 

Geschlossen . Diese Frage erfordert Details oder Klarheit . Derzeit werden keine Antworten akzeptiert. Möchten Sie diese Frage verbessern? Fügen Sie Details hinzu und klären Sie das Problem, indem Sie diesen Beitrag bearbeiten . Geschlossen vor 4 Jahren . In einer Region gibt es 200 Geschäfte, die von einem einzigen …

7 normal-distribution  data-transformation  gamma-distribution