Wie kann man eine Gammaverteilung in eine Normalverteilung umwandeln? [geschlossen]

In einer Region gibt es 200 Geschäfte, die von einem einzigen Distributionszentrum bedient werden. Die Nachfrage von X während der Vorlaufzeit (das Zeitintervall zwischen der Auftragserteilung von X und dem Eintreffen von X) in jedem Geschäft wird voraussichtlich mit einem Mittelwert von 22,51 und einem Standardentwickler 16 gammaverteilt sein. Das Unternehmen möchte eine Füllrate von mindestens 85%. 1) Wie viele X muss unter diesen Umständen jedes Geschäft bestellen? 2) Wie viele X sind am Ende des Zeitraums noch übrig? (Die Nachfrage ist unabhängig von den Filialen, die Gesamtnachfrage beträgt 4.502 mit Standardabweichung 226.3. Die Normalverteilung funktioniert für die Nachfrageprognose.) 3) Wie viele X sollten bestellt werden, damit das Distributionszentrum eine Füllrate von 85% hat? 4) Die Menge, die das Unternehmen in Teil (1) bestellt hat, wird vollständig im Distributionszentrum aufbewahrt und nur bei Bedarf an jedes Geschäft geliefert. Wie hoch wäre die Füllrate des Distributionszentrums?

Gelöst. Vielen Dank an alle für Ihre Hilfe!

Hoffe, diese Antwort scheint nicht scherzhaft:

Mit der inversen CDF-Methode können Sie Zufallsvariablen von einer zur anderen transformieren:

Wenn $\gamma$ ist Gamma verteilt (mit einigen festen Parametern) und $F$ seine CDF dann $F(\gamma)$hat eine gleichmäßige (0,1) Verteilung. Somit$\Phi^{-1}(F(\gamma))$ hat Normalverteilung.

Dies erfordert natürlich einige Berechnungen, wahrscheinlich mehr als die direkte Berechnung des Mittelwerts des Gammas.

Aber ich denke, jede geeignete Transformation würde dies tun, da die PDF-Formen für Gamma und Normalverteilung im Allgemeinen ziemlich unterschiedlich sind (wenn der Parameter für die Gamma-Form klein ist). Die Gamma-Verteilung ist jedoch im Formparameter teilbar, dh Gamma (Form)$=a+b$skalieren $=c$) hat die gleiche Verteilung wie Gamma$(a,c)$ $+$ Gamma$(b,c)$. Wie Stephane Laurent erwähnte, besagt der zentrale Grenzwertsatz, dass die Normalverteilung eine gute Annäherung ergibt, wenn der Formparameter groß ist.