Eine Frage zu Parametern der Gammaverteilung in der Bayes'schen Ökonometrie

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Der Wikipedia-Artikel über die Gamma-Verteilung listet zwei verschiedene Parametrisierungsmethoden auf, von denen eine in der Bayes'schen Ökonometrie häufig verwendet wird: und , ist Formparameter, ist Geschwindigkeitsparameter. $\alpha>0$ $\beta>0$ $\alpha$ $\beta$

X \sim G a m m a (α, β) .

$X\sim \mathrm{Gamma}(\alpha,\beta).$

In einem von Gary Koop verfassten Bayes'schen Lehrbuch zur Ökonometrie folgt der Präzisionsparameter einer Gamma-Verteilung, bei der es sich um eine vorherige Verteilung handelt $\frac{1}{\sigma^2}=h$

h \sim G a m m a ({\underline{s}}^{- 2}, \underline{ν}),

$h\sim \mathrm{Gamma}(\underline{s}^{-2},\underline{\nu}),$

Dabei ist Mittelwert und Freiheitsgrade gemäß seinem Anhang. Auch ist Standardfehler mit Definition $\underline{s}^{-2}$ $\underline{\nu}$ $s^2$

s^{2} = \frac{\sum (y_{i} - \hat{β} x_{i})}{ν} .

$s^2=\frac{\sum(y_i-\hat{\beta}x_i)}{\nu}.$

Daher sind diese beiden Definitionen der Gammaverteilung für mich völlig unterschiedlich, da der Mittelwert und die Varianzen unterschiedlich sein werden. Wenn wir der Wikipedia-Definition folgen, ist der Mittelwert , nicht . $\alpha/\beta$ $\underline{s}^{-2}$

Ich bin hier sehr verwirrt. Würde mir jemand helfen, die Gedanken hier zu zerstreuen?

— Fliegende Schweine
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Ich denke, Sie machen eine Verwirrung: ist die geschätzte Standardabweichung der Daten, nicht die Standardabweichung der Gamma-Verteilung. Und es sollte der hintere sein, nicht der vorherige.

s^{2}

$s^2$

— Stéphane Laurent

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Das Gamma hat leider keine einzige Standardparametrierung. Manchmal hat ein Gamma (a, b) den Mittelwert , manchmal den Mittelwert und manchmal den Mittelwert mit dem Formparameter . (Dies ist keine umfassende Liste.) Sie sind alle äquivalent, z. B. entspricht das im zweiten Fall der Umkehrung des im ersten Fall. Sie müssen also besonders darauf achten, wie die Dichtefunktion geschrieben wird, um zu sehen, welche Parametrisierung verwendet wird.

a b

$ab$

a / b

$a/b$

a

$a$

b

$b$

b

$b$

b

$b$

— Jbowman

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$h$

h \sim Gamma (s h a p e = \underline{ν} / 2, r a t e = {\underline{ν s}}^{2} / 2)

$h \sim \text{Gamma}(shape = \underline{\nu}/2 , rate = \underline{\nu s}^2 / 2)$

— thematthiaz
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2

$\chi^2$ $\rm{Gamma}(\nu,1/2)$ $s^2$ $\chi^2$ $\alpha=\nu$ $\beta=1/2$ $s^2$ $\chi^2$

— Michael R. Chernick
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$h=\frac{1}{\sigma^2}$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ $\sigma^2$

— Ikuyasu
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