Finden Sie die Verteilung und transformieren Sie sie in die Normalverteilung

Ich habe Daten, die beschreiben, wie oft ein Ereignis während einer Stunde stattfindet ("Anzahl pro Stunde", nph) und wie lange die Ereignisse dauern ("Dauer in Sekunden pro Stunde", dph).

Dies sind die Originaldaten:

nph <- c(2.50000000003638, 3.78947368414551, 1.51456310682008, 5.84686774940732, 4.58823529414907, 5.59999999993481, 5.06666666666667, 11.6470588233699, 1.99999999998209, NA, 4.46153846149851, 18, 1.05882352939726, 9.21739130425452, 27.8399999994814, 15.3750000002237, NA, 6.00000000004109, 9.71428571436649, 12.4848484848485, 16.5034965037115, 20.6666666666667, 3.49999999997453, 4.65882352938624, 4.74999999996544, 3.99999999994522, 2.8, 14.2285714286188, 11.0000000000915, NA, 2.66666666666667, 3.76470588230138, 4.70588235287673, 13.2727272728677, 2.0000000000137, 18.4444444444444, 17.5555555555556, 14.2222222222222, 2.00000000001663, 4, 8.46153846146269, 19.2000000001788, 13.9024390245481, 13, 3.00000000004366, NA, 7.36000000006855, 1.61137440758472, 1.50000000000873, 3.36585365857481, 22.3750000003256, 10.8387096775008, 2.92307692305075, 3.48837209304214, 5.17647058827074, 37.6666666666667, 1.17647058824335, 7.45454545462435, 36.2352941171508, 6.82352941167125, 2.22222222222222, 6.13333333333333, 11.4285714286665, 42.7058823523563, 28.1052631584975, 18.3333333333333, 1.24999999999091, 5.1034482758211, 1.82857142855926, 1.30693069306629, 3.22222222222222, 17.2800000001609, 10.5714285715165, 7.81818181826456, 3.14285714288328, 4.05194805197256, 3.6, 23.0909090904203, 0.249999999998181, 10, 27.3043478258106, 2.49999999998181, 2.00000000001663, 9.14285714293317, 4.74999999996544, 29.3999999996577, 16.9999999998021, 15.7777777777778, 1.74999999998727, 3.46666666666667, 2.45161290324422, 2.05231388331614, 2.60000000001513, 15.4054054053569, 4, 12.2222222222222, 2.46153846151642, 8.15384615399219, 2.23529411761644, 15.1111111111111, 0.23529411764867, 10.5454545455661, 17.5714285715747, 2.3030303030303, 1.37931034481651, 8.32000000007749, 5.1578947368105, 24.1999999997183, 15.4782608694085, 21.8749999998408, 2.74999999997999, 9.91304347823578, 3.86206896548623, 1.16959064328441, 2.84210526319272, 12.857142856929, 4, 3.69230769227463, 2, NA, 1.88888888888889, 15.4285714283148, 0.222222222222222, 6.16666666666667, 13.1034482757569, 3.19999999996275, 4.87499999996453, 2.88000000002682, 5.12499999996271, 26.6666666666667, 9.75000000014188, 17.2048192770602, 1.99999999998545, 1.65517241377981, 3.16666666666667, 2.23529411766237, 6.82352941181143, 2.74999999991996, 2.99999999997817, 11.4929577463281, 1.59999999998137, 8.65116279074452, 5.69230769240964, 13.7777777777778, 0.222222222222222, 10.6000000002468, 13.91304347812, 2.75862068963302, NA, 4.26666666666667, 5.64705882356808, 2.74999999997999, 15.047619047619, 16.6666666666667, 1.49999999998909, 4.62499999996635, 5.71428571428571, 1.83206106868927, 2.44444444444444, 2.4, 3.9999999999709, 2.33333333333333, 3.20000000007451, 5.931034482711, 7.14285714273835, 14.7272727274286, 0.352941176465754, 8.40000000019558, 10.1250000001473, 2.66666666666667, NA, 2.66666666666667, 4.7058823529734, 4.83333333333333, 9.31034482751146, 24.5882352937809, 2.13333333333333, 10.1739130434525, 5.56521739124801, 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1.692307692338, 10.2499999997017, 5.00000000007276, NA, NA, 19.578947368661, 10.4444444444444, 1.74999999998727, 4.77419354842295, 8.57142857149985, 9.66666666666667, 13.5238095238095, 7.29729729727434, NA, 1.6, 9.18367346930048, 6.85714285719988, 4.5508982036055, 0.666666666666667, 10.90909090886, 2.61538461536119, 6.1818181818836, 1.57142857140244, NA, 1.99999999996674, 24.4285714287746, 0.941176470575345, 16.6, 17.6666666666667, 0.999999999992724, 10.2666666666667, 7.5, 11.2499999999181, 11.9999999998785, 12.8, 29.7333333333333, 5.33333333333333, 13.6, 1.84615384615385, 12.7924528302168, 2.4, 23.6923076920955, 2.42857142859162, 4.90909090914286, 3.62499999997362, 11.4193548385381, 4.92307692303284, 17, NA, 16.9090909090909, 20.8333333333333, 0.96969696969697, 8, 11.8333333333333, 10.2352941175069, 5.81818181805867, 6.07228915660947, 39.3333333333333, 4.13333333333333, 9.6969696969697, 11.2, 7.94297352346302, 2.12499999998454, 4.66666666666667, 2.66666666666667, 11.3333333333333, 3.7037037037037, NA, 2.87500000004184, 24.3999999997159, 1.88888888888889, 10.4444444444444, NA, 3.73333333333333, 7.08571428566715, 15.8333333333333, 11.2499999999181, 2.59999999996973, NA, 43.6, 3.24999999997635, 22.9213483149066, NA, 5.22935779808415, 1.85714285711197, 14.3333333333333, 15.4285714286997, 4.363636363544, 1.8571428571583, 7.36363636365585, 6.37499999995362, 51.3333333333333, 3.42857142854862, 1.043478260859, 4.94736842102232, 2.76923076920597, 5.09090909090909, 2.5, 7.49999999994543, 9.71428571436649, 7.25581395352766, 29.8823529407672, 6.62500000009641, NA, 6.12500000008913, 5.59322033900236, 5.12499999996271, 5.45454545460318, 7.00000000005821, 2.44444444444444, 3.05882352936987, 16.9999999998021, 7.71428571434986, 16.8571428568625, NA, 8.83333333333333, 6.77777777777778, 2.78787878787879, 5.06666666666667, 8.83333333333333, 9.17647058829813, 14.1666666666667, 5.5, 36.6666666666667, 4.23529411767606, 7.48387096779814, 5.33333333333333, 2.73244781783923, 2.13333333333333, 2.5, 11.5, 6.42857142862488, 3, 1.79310344827586, 8.00000000006652, 24.8571428567295, NA, 6.09523809523809, 68.5517241373807, 21.2500000003092, 6.21052631575142, 19.2857142858747, 15.1111111111111, 5.5714285714749, 42.6506024095189, 42.615384615003, 4.87499999996453, 13.3333333333333, 11.8709677420246, 8.83116883122224, 6.31578947364551, 9.83333333333333, 1.99999999996674, 7.69230769223881, 4.39999999994878, 17.3076923070723, 8.13333333333333, 16.461538461391, 1.65517241377981, 7.03999999986887, 10.2857142855432, 2.12500000003092, 1.14285714283814, 1.14285714286665, 13.1764705880548, 3.7826086956426, NA, 28.1333333333333, 3.75000000005457, 8.38709677406756, 6.83870967731663, 3.20610687022758, 6.49999999995271, 6.32432432430443, 13.8666666666667, 8.42857142843125, 2.83333333333333, 13.4210526314967, 3.33333333333333, 14.1538461537194, 0.933333333333333, 15.8333333333333, NA, 8.2962962962963, 5.31818181819589, 13.5714285715414, 10.1249999999263, 6.28571428576655, 39.260869565118, 26.6000000006193, 4.00000000005821, NA, 3.74193548389907, 5.35104364326849, 0.749999999994543, 12.0000000001118, 4.30769230765373, 6.57142857148322, 6.00000000002686, 13.3333333333333, 5.33333333333333, 16.1999999998114, 1.87499999998636, 13.1200000001222, 11.0588235294875, 2.0689655172746, 5.57142857140541, 17.1428571429997, 12.8571428572498, 10.4615384617258, 27.2727272730159, 25.5714285716412, 9.25000000013461, 12.3956043957313, 20.8235294114795, 4.54183266930586, 6.25000000009095, 14.000000000326, 1.33333333333333, 8.13333333333333, 7.15789473666668, NA, 62.6666666666667, 18.0000000003224, 0.117647058821918, 6.66666666666667, 43.8571428575075, 8.55172413806835, 5.40540540543942, 7.71428571434986, 11.0000000001601, 18.2857142858663, 52.6451612895318, 26.4, 5.6, 13.1612903226795, 5.93939393939394, 2.48366013073029, 1.53846153844776, 2.36363636363636, 4.14285714289159, 1.33333333333333, 9.23076923093455, NA, 2.83333333333333, 10.9230769229791, 2.19354838706382, 18.6666666666667, 3.57142857136918, 1.6, 8.50000000012369, 9.85714285722482, 11.2500000001637, 1.74999999994907, 6.367346938715, 33, 10.8749999999209, 23.9999999999393, 23.4838709679183, 3.73205741626378, 2.74999999997999, 20.6666666666667, 4.14814814814815, 13.2857142858248, 4.57142857142857, 15.2432432431953, 5.85714285719156, 10, 2.5882352940822, 20.5000000002983, 58.3749999995753, 1.875, 5.08108108101713, 13.5714285715414, 10.8235294116165, 2.66666666666667, 27.4782608692871, 30.9230769228, 17.6, 7.77272727274784, 15.7500000002292, 2.46753246754739, 2.77777777777778, 12.6428571428046, 3.6, 11.2222222222222, 6.79999999992084, 20.705882353083, 2.85714285716662, 14.1818181819683, 3.51515151515152, 11.7777777777778, 57.8888888888889, 3.9999999999709, 5.58620689660779, 15.4285714286997, 11.3548387097627, 1.00000000000832, 23.9999999999393, 25.3333333333333, 20.1250000002929, 4.88372093023256, 13.1111111111111, 2.57812500003752, 2.66666666666667, 12.0000000002794, 7.74999999994361, 23.2857142859079, 10.3333333333333, NA, 4.74999999996544, 12.545454545189, 1.74999999998727, 8, 55.999999999233, 2.12499999998454, 5.05882352944641, 24.5714285716329, 8.21052631573917, 1.99999999998545, 29.17322834643, 30.5060240963)
par(mfrow = c(2, 2))
hist(nph)
hist(dph)
qqnorm(nph)
qqline(nph)
qqnorm(dph)
qqline(dph)

Dies sind die Distributionen:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Da die Daten offensichtlich nicht normal verteilt sind, können viele statistische Tests nicht auf diese Daten angewendet werden. Aber vielleicht kann ich die Daten in eine Normalverteilung umwandeln?

Wie kann ich herausfinden, um welche Distribution es sich handelt?
Und wie kann ich die Daten auf eine Normalverteilung übertragen?

Ziel ist eine Varianzanalyse (MANOVA) oder eine solche (die hier dargestellten Daten sind die beiden abhängigen Variablen).

normal-distribution data-transformation logistic generalized-linear-model ridge-regression t-test wilcoxon-signed-rank paired-data naive-bayes distributions logistic goodness-of-fit time-series eviews ecm panel-data reliability psychometrics validity cronbachs-alpha self-study random-variable expected-value median regression self-study multiple-regression linear-model forecasting prediction-interval normal-distribution excel bayesian multivariate-analysis modeling predictive-models canonical-correlation rbm time-series machine-learning neural-networks fishers-exact factorisation-theorem svm prediction linear reinforcement-learning cdf probability-inequalities ecdf time-series kalman-filter state-space-models dynamic-regression index-decomposition sampling stratification cluster-sample survey-sampling distributions maximum-likelihood gamma-distribution

Die Daten scheinen eine Exponentialverteilung zu haben . Für die Transformation scheint ein einfaches Protokoll gut zu funktionieren.

hist(log(dph), freq=FALSE, ylim=c(0, .4))
lines(seq(-6, 6, by=0.01), dnorm(seq(-6, 6, by=0.01), 2, 1), col="red")
qqnorm(log(dph), ylim=c(0, 5))
qqline(log(dph), col="red")

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

— Tim
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Vielen Dank, @Tim. Könnten Sie Ihren Code posten? Das QQ-Diagramm sieht anders aus, wenn ich es mache (weniger steil). Haben Sie auch den einen Wert ausgeschlossen, der nach der Transformation -Inf ist?

@what Entschuldigung, in der ersten Version habe ich einige seltsame xlimund ylimParameter verwendet. Und nein - nichts wurde ausgeschlossen.

— Tim

Auf der Suche nach Anweisungen zur Interpretation der Ergebnisse von Hypothesentests logarithmisch transformierter Daten stieß ich auf einen Kommentar von whuber (zuerst unter dieser Frage: stats.stackexchange.com/q/20397/14650 ), der besagt, dass eine Poisson-Verteilung "natürlich angezeigt für" ist Daten zählen ", und von dort fand dieser Artikel, der erklärt, warum: r-bloggers.com/do-not-log-transform-count-data-bitches Was denkst du?

Manchmal möchten oder müssen Sie Ihre Variablen transformieren - dies ist sicherlich nicht der einzige oder nicht der Always-Bet-Ansatz. Im Allgemeinen gibt es Verteilungen, die für Zähldaten (z. B. Poisson) oder für verzerrte Verteilungen (z. B. geometrisch, exponentiell) ausgelegt sind, deren Verwendung jedoch nicht immer möglich ist. Beispielsweise möchten Sie möglicherweise eine Variable als unabhängige Variable in der linearen Regression verwenden, damit sie nicht verzerrt wird und Sie sie transformieren. Im Allgemeinen hängt es von der Situation ab.

— Tim

@what Ja, ich bin damit einverstanden, dass Sie in dem Prozess denken müssen, in dem Ihre Daten zur Hand sind (~ Variablentyp). Denken Sie daran, dass die Verteilung eine Annahme ist, zu der Sie bereit sind, die die Gültigkeit Ihres Modells und Ihrer Ergebnisse bestimmt. Stellen Sie sich eine Bedingung vor: Ergebnisse sind solche und solche WENN (oder gegeben) diese Annahme (und andere) ist wahr. Tests an der tatsächlichen Stichprobe helfen normalerweise dabei, diese Annahme zu testen, machen sie jedoch nicht WAHR oder FALSCH. Und deshalb ist es so wichtig, etwas Glaubwürdiges für Ihre Variable

— anzunehmen

$Y$ $F_Y$ $\Phi$

X = Φ^{- 1} (F_{Y} (Y))

$X = \Phi^{-1}(F_Y(Y))$

$X$

F_{X} (x) = P (X \leq x) = P (Φ^{- 1} (F_{Y} (Y)) \leq x) = P (Y \leq F_{Y}^{- 1} (Φ (x))) = F_{Y} (F_{Y}^{- 1} (Φ (x))) = Φ (x) .

$F_X(x) = P(X \leq x) = P(\Phi^{-1}(F_Y(Y)) \leq x) = P(Y \leq F_Y^{-1}(\Phi(x))) = F_Y(F_Y^{-1}(\Phi(x))) = \Phi(x).$

$Y$ $\lambda$

X = Φ^{- 1} (1 - e^{- λ Y}),

$X = \Phi^{-1}\left(1 - e^{-\lambda Y} \right),$

das sieht ähnlich aus wie ein Logarithmus:

Gauß-Funktion

$\Phi^{-1}$

— Lucas
quelle

Du hast mich verloren bei "Das ist leicht zu sehen ..." :-) Ich verstehe y = 3x, aber ich verstehe nicht F(x) = 3x. Ich habe das seit Jahren in der Schule und höre es jeden Tag an der Universität, aber "Funktion von x" ist für mich völlig bedeutungslos. Ich sehe nicht, womit es in der Welt korreliert, in der ich lebe und durch meine Sinne erlebe. Ich verstehe daher nicht, was Sie sagen, was ich in "Die Daten könnten transformiert werden über ..." tun könnte. Aber +1 für deine Freundlichkeit, mir zu helfen. Es ist nicht deine Schuld, dass ich nicht abstrakt denken kann.

-2

Wie kann ich herausfinden, um welche Distribution es sich handelt? Hier können Sie einige statistische Tests aus dem R-Paket fitdistrplus verwenden. Aus dem Paket finden Sie passende Kraterien, dh AIC, BIC usw. Die Anpassung der Verteilung Gamma oder Mor Verteilung wie "normal". Hier sind die Methoden.
- MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHÄTZUNG
- MOMENT PASSENDE SCHÄTZUNG
- QUANTILE PASSENDE SCHÄTZUNG
- MAXIMALE SCHÄTZUNG DER PASSGUTHEIT (Statistik der Anpassungsgüte und Kriterien für die Anpassungsgüte)

Schließlich finden Sie unter mehreren theoretischen Modellen das beste, das Ihren beobachteten Daten ähnelt.

Und wie kann ich die Daten auf eine Normalverteilung übertragen? Hier können Sie Box Cox Transfom verwenden

Box_Cox_tran=function(x, lambda, jacobian.adjusted = FALSE) 
{
  bc1 <- function(x, lambda) 
  {
    if (any(x[!is.na(x)] <= 0)) 
      stop("First argument must be strictly positive.")
    z <- if (abs(lambda) <= 1e-06) 
      log(x)
    else ((x^lambda) - 1)/lambda
    if (jacobian.adjusted == TRUE) {
      z * (exp(mean(log(x), na.rm = TRUE)))^(1 - lambda)
    }
    else z
  }
  out <- x
  out <- if (is.matrix(out) | is.data.frame(out)) {
    if (is.null(colnames(out))) 
      colnames(out) <- paste("Z", 1:dim(out)[2], sep = "")
    for (j in 1:ncol(out)) {
      out[, j] <- bc1(out[, j], lambda[j])
    }
    colnames(out) <- paste(colnames(out), round(lambda, 2), 
                           sep = "^")
    out
  }
  else bc1(out, lambda)
  out
}

Hier ist mein Arbeitsbeispiel:

# ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Objective three starts Here
# (3)= Bivariate modelling of annual maxima using traditional approach 
# a)    First transform onbserved seasonal maxima into normal distribution using Box-Cox Transformations(x to z)
# b)    Finaly, Estimate Pearson coefficient using traditional bivariate normal distribution
# ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
rm(list=ls())
Sys.setenv(LANGUAGE="en")  # to set languege from Polish to English
setwd("C:/Users/sdebele/Desktop/From_oldcomp/Old_Computer/Seasonal_APP/Data/Data_Winter&Summer")
# Loading the required package here
library(MASS)
library(geoR)
require(scales)
require(plyr)
require(car)
library(ggplot2)
require(alr3)
library(ggplot2)
library(reshape2)
library(nortest)
require(AID)
require(distr)
require(fBasics)
# -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Here the Box-Cox Transformations equations
# x(lambda)=x^lamda-1/lambda, if lambda is not zero
# else log(x) if lambda=0
#--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Here is the data for six guaging stations of dependant ( 51.12% to 89.85%)
filenames=c("ZAPALOW.txt","GORLICZYNA.txt","SARZYNA.txt","OSUCHY.txt","HARASIUKI.txt","RUDJASTKOWSKA.txt")
# ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# (1)= For ZAPALOW hydrological guaging stations starts here
# --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ZAPALOW=read.table(file=filenames[1],head=T,sep="\t")
newZAPALOW <- na.omit(ZAPALOW) # to eliminte the missing value from the data sets 
Years=newZAPALOW$Year
    Winter=newZAPALOW$Winter
Summer=newZAPALOW$Sumer
    source("Box_Cox_Transfom.R") # R_script containing the tranformation equations 
    # estimation of lambda using AID R package 
    # boxcoxnc(Sumer, method="ac", lam=seq(-2,2,0.01), plotit=TRUE, rep=30, p.method="BY")
    # boxcoxnc(Winter, method="ac", lam=seq(-2,2,0.01), plotit=TRUE, rep=30, p.method="BY")
    Trans_Win=boxcoxnc(Winter)
    Trans_Sum=boxcoxnc(Summer)
    Winter_trans=Box_Cox_tran(Winter,Trans_Win$result[1,1],jacobian.adjusted=T)
Summer_trans=Box_Cox_tran(Summer,Trans_Sum$result[1,1],jacobian.adjusted=T)
    newZAPALOW[,4]=Winter_trans
    newZAPALOW[,5]=Summer_trans
    colnames(newZAPALOW)= c("Year","Winter " ,"Summer","Winter_Trans","Summer_Trans")
    par(mfrow=c(2,2))
    par("lwd"=2)
    ## Plot histogram with overlayed normal distribution.
    hist(newZAPALOW[,4],main="",xlab="Discharge",freq=FALSE,col="lightblue")
    curve(dnorm(x,mean=mean(newZAPALOW[,4]),sd=sd(newZAPALOW[,4])), add=TRUE, col="darkred",lwd=2)
    qq.plot(newZAPALOW[,4], dist= "norm", col=palette()[1], ylab="Sample Quantiles",
            main="Normal Probability Plot", pch=19)
    #b <- mydata[,c(2,3)] # select interesting columns
    result <- shapiro.test(newZAPALOW[,4]) # checking for normality test 
    result$p.value
ad.test(newZAPALOW[,4]) # checking for normality test 
## Plot histogram with overlayed normal distribution.
hist(newZAPALOW[,5],main="",xlab="Discharge",freq=FALSE,col="lightblue")
curve(dnorm(x,mean=mean(newZAPALOW[,5]),sd=sd(newZAPALOW[,5])), add=TRUE, col="darkred",lwd=2)
qq.plot(newZAPALOW[,5], dist= "norm", col=palette()[1], ylab="Sample Quantiles",
        main="Normal Probability Plot", pch=19)
result <- shapiro.test(newZAPALOW[,5]) # checking for normality test 
result$p.value
ad.test(newZAPALOW[,5]) # checking for normality test 
write.table(newZAPALOW, "newZAPALOW_trans.txt", sep="\t")
For sure this will be helpfull for you.

— Eshetu
quelle

Bitte versuchen Sie, Ihren Beitrag so zu bearbeiten, dass er besser lesbar ist. Ihr Box-Cox-Code scheint Fehler zu enthalten (wenn-sonst-Schleifen nicht richtig geschlossen sind usw.), also beheben Sie ihn bitte.

— Tim

@Tim Wenn wir uns in einer Liste befinden, müssen wir am Anfang jeder Zeile vier weitere Leerzeichen einfügen, damit sie als Code formatiert wird.

— Schatten-Assistent ist Ohr für Sie

Finden Sie die Verteilung und transformieren Sie sie in die Normalverteilung

Wie kann ich herausfinden, um welche Distribution es sich handelt? Und wie kann ich die Daten auf eine Normalverteilung übertragen?

Wie kann ich herausfinden, um welche Distribution es sich handelt?
Und wie kann ich die Daten auf eine Normalverteilung übertragen?