Als «circuit-complexity» getaggte Fragen

Schaltungskomplexität ist die Untersuchung von ressourcengebundenen Schaltungen und den von solchen Schaltungen berechneten Funktionen.

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Argumente für / gegen Kolmogorovs Vermutung über die Schaltungskomplexität von P
Nach (unbestätigter) historischer Darstellung hat Kolmogorov angenommen, dass jede Sprache in PP\mathsf{P} eine lineare Schaltungskomplexität hat. (Siehe die frühere Frage Kolmogorovs Vermutung, dass PPP lineare Schaltkreise hat .) Beachten Sie, dass dies impliziert P≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP}. Kolmogorovs Vermutung dürfte jedoch scheitern. Zum Beispiel schreibt Ryan Williams in einem kürzlich erschienenen Artikel: …
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Können wir in der Tiefe
Können wir ein Bit-Schwellwertgatter durch polynomgroße (unbegrenzte Fan-In-) Schaltungen der Tiefe lg n berechnen ?nnn ? Können wir alternativ die Anzahl der Einsen in den Eingangsbits unter Verwendung dieser Schaltungen zählen?lgnlglgnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} Ist &dgr;TC0⊆AltTime(O(lgnlglgn),O(lgn))TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) Man beachte , dass . Es stellt …
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Gibt es eine bessere als lineare Untergrenze für Factoring und diskretes Log?
Gibt es Referenzen, die Details zu Schaltkreisuntergrenzen für bestimmte schwierige Probleme liefern, die in der Kryptographie auftreten, wie z. B. Integer Factoring, Prim / Composite Discrete Logarithm Problem und seine Variante über Punktgruppen elliptischer Kurven (und ihre höherdimensionalen abelschen Varietäten) und das Allgemeine verstecktes Untergruppenproblem? Speziell hat eines dieser Probleme …
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Parität und
Parität und sind wie unzertrennliche Zwillinge. Zumindest scheint es seit 30 Jahren so. In Anbetracht von Ryans Ergebnissen wird das Interesse an den kleinen Klassen wieder zunehmen.AC0AC0AC^0 Fürst Saxe Sipser nach Yao nach Hastad gelten alle Paritäts- und Zufallsbeschränkungen. Razborov / Smolensky ist ein ungefähres Polynom mit Parität (ok, Mod …
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Ist es möglich zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist?
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es nicht möglich ist, zu testen, ob …
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Die effizienteste Möglichkeit, eine Schaltung in eine Schaltung (beliebiger Tiefe) mit Gate-Fanout 1 zu konvertieren
BEARBEITEN (22. August 2011): Ich vereinfache die Frage weiter und lege ein Kopfgeld auf die Frage. Vielleicht hat diese einfachere Frage eine einfache Antwort. Ich werde auch alle Teile der ursprünglichen Frage durchstreichen, die nicht mehr relevant sind. (Vielen Dank an Stasys Jukna und Ryan O'Donnell für die teilweise Beantwortung …
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Eine Boolesche Funktion, die bei affinen Unterbereichen mit ausreichend großer Dimension nicht konstant ist
Ich interessiere mich für eine explizite Boolesche Funktion f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}mit der folgenden Eigenschaft: wenn auf einem affinen Unterraum von konstant istfff , dann ist die Dimension dieses Unterraums o ( n ) .0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Es ist nicht schwierig zu zeigen, dass eine symmetrische Funktion diese Eigenschaft nicht erfüllt, …
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Untergrenzen für die Größe nichtdeterministischer Schaltkreise
Es ist bekannt, dass die minimale Größe von -Schaltungen, die die Paritätsfunktion genau berechnen, gleich 3 ( n - 1 ) ist . Der untere Grenznachweis basiert auf der Gate-Eliminierungsmethode.U2U2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1) Kürzlich ist mir aufgefallen, dass die Gate-Eliminierungsmethode auch für nichtdeterministische -Schaltungen gut funktioniert, und wir …
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