Beispiel zur Demonstration der Leistung nicht deterministischer Schaltkreise

Eine nicht deterministische Boolesche Schaltung hat zusätzlich zu den gewöhnlichen Eingängen eine Menge von "nicht deterministischen" Eingängen . Eine nicht deterministische Schaltung akzeptiert den Eingang wenn es gibt, so dass die Schaltung an ausgibt . Analog zu $x = (x_1,\dots,x_n)$ $y=(y_1,\dots,y_m)$ $C$ $x$ $y$ $1$ $(x,y)$ $P/poly$ (die Klasse der Sprachen entscheidbar durch polynomiale Größe Schaltungen), kann als die Klasse von Sprachen definiert sein entscheidbar durch polynomiale Größe nicht-determinis Schaltungen. Es wird allgemein angenommen , dass nicht-deterministische Schaltungen leistungsstärker als deterministische Schaltungen sind insbesondere impliziert , dass das Polynom Hierarchie zusammenbricht. $NP/poly$ $NP \subset P/poly$

Gibt es ein explizites (und unbedingtes) Beispiel in der Literatur, das zeigt, dass nicht deterministische Schaltkreise leistungsfähiger sind als deterministische Schaltkreise?

Insbesondere sind Sie eine Funktion Familie kennen berechenbare von nicht-deterministisch Schaltungen der Größe , aber nicht berechenbar durch deterministische Schaltungen der Größe ? $\{f_n\}_{n > 0}$ $cn$ $(c+\epsilon)n$

cc.complexity-theory circuit-complexity nondeterminism

— Gustav Nordh
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Ich glaube nicht, dass eine solche Familie bekannt ist. Hier ist ein kürzlich veröffentlichter Artikel über nicht deterministische Schaltkreise: arxiv.org/abs/1504.06731 Ich erinnere mich, dass Hiroki vor der Veröffentlichung des Artikels hier eine ähnliche Frage gestellt hat

— Alexander S. Kulikov,

Vielen Dank. Ich gehe davon aus, dass die Frage, auf die Sie sich beziehen, die folgende ist: cstheory.stackexchange.com/q/25736, die verwandt ist, aber nach Untergrenzen für die nicht deterministische Schaltungskomplexität fragt.

— Gustav Nordh

Eine wichtige Eigenschaft nicht deterministischer Schaltkreise besteht darin, dass sie immer in Schaltkreise mit äquivalenter Tiefe 2 umgewandelt werden können, indem mehr nicht deterministische Eingänge hinzugefügt werden, wobei dieselben Ideen wie bei der Reduzierung von CircuitSAT auf SAT verwendet werden. Dies bedeutet insbesondere, dass nicht deterministische Schaltungen der Tiefe 2 die Parität von n Bits in Polynomgröße berechnen können, während deterministische Schaltungen der Tiefe 2 die Parität 2 ^ n-1 berechnen müssen.

— Oder Meir

Guter Punkt! Insbesondere in Bezug auf Hirokis oben erwähntes Ergebnis ist die nicht deterministische Schaltungskomplexität der Parität 3 (n-1), was gleich der deterministischen Schaltungskomplexität der Parität ist.

— Gustav Nordh

Der Fall von DeMorgan-Formeln ähnelt den oben erwähnten Schaltkreisen der Tiefe 2. Nicht deterministische DeMorgan-Formeln können die Parität von n Bits in linearer Größe unter Verwendung der ähnlichen Ideen wie Schaltkreise der Tiefe 2 berechnen, während deterministische DeMorgan-Formeln nach dem Satz von Khrapchenko eine quadratische Größe benötigen.

— Hiroki Morizumi

Wenn dieses Problem keinen Fortschritt hat, habe ich eine Antwort.

Ich habe dieses Problem seit meinem COCOON'15-Artikel (vor Ihrer Frage) ebenfalls berücksichtigt.

$f$ $U_2$ $f$ $2n + o(n)$ $U_2$ $f$ $3n - o(n)$

Ich entschuldige mich, dass ich das Papier nicht geschrieben habe. Die nachstehende Proofskizze könnte ausreichen, um meine Proofstrategie zu erläutern. Ich beabsichtige, die Arbeit mit mehr Ergebnissen bis zum STACS-Stichtag (1. Oktober) zu schreiben.

[Proof-Skizze]

$f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

Der deterministische Nachweis der unteren Schranke basiert auf einer Standard-Gate-Eliminierungsmethode mit geringfügigen Änderungen.

Der nicht deterministische Beweis der oberen Schranke ist eine Konstruktion einer solchen nicht deterministischen Schaltung.

Konstruieren Sie eine Schaltung, die berechnet $Parity_{\sqrt{n}}$ $o(n)$
$\sqrt{n}$ $2n + o(n)$
Kombinieren Sie die beiden Kreisläufe.

— Hiroki Morizumi
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Irgendwas stimmt nicht mit den Grenzen. Die nicht deterministische Komplexität kann nicht größer sein als die deterministische Komplexität.

— Emil Jeřábek unterstützt Monica

Vielen Dank für Ihre Antwort, genau das, wonach ich gesucht habe!

— Gustav Nordh