Untergrenzen für die Größe nichtdeterministischer Schaltkreise

Es ist bekannt, dass die minimale Größe von -Schaltungen, die die Paritätsfunktion genau berechnen, gleich 3 ( n - 1 ) ist . Der untere Grenznachweis basiert auf der Gate-Eliminierungsmethode.$U_2$$3(n-1)$

Kürzlich ist mir aufgefallen, dass die Gate-Eliminierungsmethode auch für nichtdeterministische -Schaltungen gut funktioniert, und wir können eine 3 ( n - 1 ) -Untergrenze für die Größe von nichtdeterministischen U 2 -Schaltungen nachweisen, die die Paritätsfunktion berechnen.$U_2$$3(n-1)$$U_2$

( Dies bedeutet, dass nicht deterministische Berechnungen für die Berechnung der Parität durch -Schaltungen nutzlos sind und die Größe nicht von 3 ( n - 1 ) reduzieren können . Daher ändern sich die minimalen Schaltungen nicht gegenüber dem deterministischen Fall.)$U_2$$3(n-1)$

Meine Fragen sind die folgenden zwei:

(1) Ist das ein neues Ergebnis oder ein bekanntes Ergebnis?

(2) Allgemeiner gesagt, gibt es einige bekannte Ergebnisse von Untergrenzen für die Größe nicht deterministischer Schaltungen (einschließlich Formeln, Schaltungen mit konstanter Tiefe usw.) mit unbegrenzten nicht deterministischen Eingangsbits (oder mit anderen Worten, unbegrenztem Nichtdeterminismus) für einen expliziten Funktion?

Zusätzliche Erklärung (27. November 2014)

In der zweiten Frage wollte ich insbesondere wissen, ob dies die erste nichttriviale Untergrenze für die Größe nichtdeterministischer Schaltkreise (einschließlich Formeln, Schaltkreise mit konstanter Tiefe usw.) mit unbegrenztem Nichtdeterminismus für eine explizite Funktion ist oder nicht. Ich weiß, dass es einige Ergebnisse gibt, wenn der Nichtdeterminismus wie folgt begrenzt ist.

[1] Hartmut Klauck: Niedrigere Grenzen für die Berechnung mit begrenztem Nichtdeterminismus. IEEE-Konferenz zu Computational Complexity 1998: 141-

[2] Vikraman Arvind, KV Subrahmanyam, NV Vinodchandran: Die Abfragekomplexität der Programmprüfung durch Schaltungen mit konstanter Tiefe. ISAAC 1999: 123-132

Eine teilweise Antwort auf die zweite Frage:

• $S$$O(S)$$S$
• $B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• $2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

Eine teilweise Antwort auf die erste Frage:

• mir nicht bekannt :) es wäre interessant, den beweis zu sehen (insbesondere, wie man die existenziellen variablen durch werte ersetzen kann).