Als «self-study» getaggte Fragen

Eine Routineübung aus einem Lehrbuch, Kurs oder Test, die für eine Klasse oder ein Selbststudium verwendet wird. Die Richtlinie dieser Community besteht darin, "hilfreiche Hinweise" für solche Fragen zu geben, anstatt vollständige Antworten zu geben.

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Ein Beweis für die Stationarität eines AR (2)
Man betrachte einen mittelzentrierten AR (2) -Prozess wobei der Standardprozess für weißes Rauschen ist. Lassen Sie mich der Einfachheit halber und . Ich konzentriere mich auf die Wurzeln der Charakteristikgleichung und Die klassischen Bedingungen in den Lehrbüchern lauten wie folgt: Ich habe versucht, die Ungleichungen auf den Wurzeln, dh dem …
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Wie berechne ich die Varianz des OLS-Schätzers
Ich weiß, dass β0^=y¯−β1^x¯β0^=y¯−β1^x¯\hat{\beta_0}=\bar{y}-\hat{\beta_1}\bar{x} und so weit bin ich gekommen, als ich die Varianz berechnet habe: Var(β0^)=Var(y¯−β1^x¯)=Var((−x¯)β1^+y¯)=Var((−x¯)β1^)+Var(y¯)=(−x¯)2Var(β1^)+0=(x¯)2Var(β1^)+0=σ2(x¯)2∑i=1n(xi−x¯)2Var(β0^)=Var(y¯−β1^x¯)=Var((−x¯)β1^+y¯)=Var((−x¯)β1^)+Var(y¯)=(−x¯)2Var(β1^)+0=(x¯)2Var(β1^)+0=σ2(x¯)2∑i=1n(xi−x¯)2\begin{align*} Var(\hat{\beta_0}) &= Var(\bar{y} - \hat{\beta_1}\bar{x}) \\ &= Var((-\bar{x})\hat{\beta_1}+\bar{y}) \\ &= Var((-\bar{x})\hat{\beta_1})+Var(\bar{y}) \\ &= (-\bar{x})^2 Var(\hat{\beta_1}) + 0 \\ &= (\bar{x})^2 Var(\hat{\beta_1}) + 0 \\ &= \frac{\sigma^2 (\bar{x})^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \end{align*} aber so …
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Warum brauchen wir Bootstrapping?
Ich lese gerade Larry Wassermans "All of Statistics" und wundere mich über etwas, das er in dem Kapitel über das Schätzen statistischer Funktionen nichtparametrischer Modelle geschrieben hat. Er schrieb "Manchmal können wir den geschätzten Standardfehler einer statistischen Funktion durch einige Berechnungen ermitteln. In anderen Fällen ist es jedoch nicht offensichtlich, …
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Erwarteter Wert des Stichprobenmedians bei gegebenem Stichprobenmittelwert
Lassen den Median bezeichnen und lassen das Mittel bezeichnet, eine Stichprobe der Größe aus einer Verteilung , das ist . Wie kann ich berechnen ?YYYX¯X¯\bar{X}n=2k+1n=2k+1n=2k+1N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)E(Y|X¯=x¯)E(Y|X¯=x¯)E(Y|\bar{X}=\bar{x}) Aufgrund der Normalitätsannahme ist es intuitiv sinnvoll zu behaupten, dass und dies ist in der Tat die richtige Antwort. Kann das konsequent gezeigt werden?E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|\bar{X}=\bar{x})=\bar{x} Mein …
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Konstruktion der Dirichlet-Verteilung mit Gamma-Verteilung
Sei X1,…,Xk+1X1,…,Xk+1X_1,\dots,X_{k+1} voneinander unabhängige Zufallsvariablen mit jeweils einer Gammaverteilung mit Parametern αi,i=1,2,…,k+1αi,i=1,2,…,k+1\alpha_i,i=1,2,\dots,k+1 zeige Yi=XiX1+⋯+Xk+1,i=1,…,kYi=XiX1+⋯+Xk+1,i=1,…,kY_i=\frac{X_i}{X_1+\cdots+X_{k+1}},i=1,\dots,k, haben eine gemeinsame Verteilung alsDirichlet(α1,α2,…,αk;αk+1)Dirichlet(α1,α2,…,αk;αk+1)\text{Dirichlet}(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_k;\alpha_{k+1}) Gemeinsames pdf von (X1,…,Xk+1)=e−∑k+1i=1xixα1−11…xαk+1−1k+1Γ(α1)Γ(α2)…Γ(αk+1)(X1,…,Xk+1)=e−∑i=1k+1xix1α1−1…xk+1αk+1−1Γ(α1)Γ(α2)…Γ(αk+1)(X_1,\dots,X_{k+1})=\frac{e^{-\sum_{i=1}^{k+1}x_i}x_1^{\alpha_1-1}\dots x_{k+1}^{\alpha_{k+1}-1}}{\Gamma(\alpha_1)\Gamma(\alpha_2)\dots \Gamma(\alpha_{k+1})} Dann kann ich das gemeinsame pdf von(Y1,…,Yk+1)(Y1,…,Yk+1)(Y_1,\dots,Y_{k+1})nicht finden, dhJ(x1,…,xk+1y1,…,yk+1)J(x1,…,xk+1y1,…,yk+1)J(\frac{x_1,\dots,x_{k+1}}{y_1,\dots,y_{k+1}})
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Wahrscheinlichkeitstheorie Bücher zum Selbststudium
Gibt es gute Bücher, die wichtige Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie wie Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen und kumulative Verteilungsfunktionen erklären? Vermeiden Sie es, auf Bücher wie "Mathematical Statistics and Data Analysis" von John Rice zu verweisen, die mit einfachen Permutationskonzepten beginnen und dann plötzlich (im 2. Kapitel) einen Sprung machen, indem Sie Kenntnisse in reeller …
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Herleitung der Änderung von Variablen einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?
In dem Buch Mustererkennung und maschinelles Lernen (Formel 1.27) gibt es Dabei istx=g(y),px(x)das PDF, das inBezug auf die Änderung der Variablenpy(y)entspricht.py(y)=px(x)∣∣∣dxdy∣∣∣=px(g(y))|g′(y)|py(y)=px(x)|dxdy|=px(g(y))|g′(y)|p_y(y)=p_x(x) \left | \frac{d x}{d y} \right |=p_x(g(y)) | g'(y) |x=g(y)x=g(y)x=g(y)px(x)px(x)p_x(x)py(y)py(y)p_y(y) In den Büchern heißt es, dass Beobachtungen, die in den Bereich , für kleine Werte von δ x in …
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Das pdf von
Angenommen , X1, X2, . . . , XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_n sei iid aus N( μ , σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) mit unbekanntem μ ∈ Rμ∈R\mu \in \mathcal R und σ2> 0σ2>0\sigma^2>0 Sei Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S},S ist hier die Standardabweichung. Es kann gezeigt werden, dass ZZZ die Lebesgue pdf hat f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n-12)π(n-1)Γ(n-22)[1-nz2(n-1)2]n/2-2ich(0,(n-1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) Meine Frage ist dann, …
15 self-study  umvue 
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Simulation von Zügen aus einer Gleichverteilung mit Zügen aus einer Normalverteilung
Ich habe kürzlich eine Data Science-Interviewressource gekauft, in der eine der Wahrscheinlichkeitsfragen wie folgt lautete: Wie kann man bei gegebenen Ziehungen aus einer Normalverteilung mit bekannten Parametern Ziehungen aus einer Gleichverteilung simulieren? Mein ursprünglicher Denkprozess war, dass wir für eine diskrete Zufallsvariable die Normalverteilung in K eindeutige Unterabschnitte aufteilen könnten, …
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Was ist die Intuition hinter austauschbaren Proben unter der Nullhypothese?
Permutationstests (auch Randomisierungstest, Re-Randomisierungstest oder exakter Test genannt) sind sehr nützlich und nützlich, wenn die zum Beispiel erforderliche Annahme einer Normalverteilung t-testnicht erfüllt ist und wenn die Transformation der Werte durch Rangfolge der Werte erfolgt Ein nicht parametrischer Test Mann-Whitney-U-testwürde dazu führen, dass mehr Informationen verloren gehen. Eine einzige Annahme, …
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Klassisches lineares Modell - Modellauswahl
Ich habe ein klassisches lineares Modell mit 5 möglichen Regressoren. Sie sind nicht miteinander korreliert und weisen eine relativ geringe Korrelation mit der Antwort auf. Ich bin zu einem Modell gekommen, bei dem 3 der Regressoren signifikante Koeffizienten für ihre t-Statistik haben (p <0,05). Wenn Sie eine oder beide der …
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