Warum heißen "Zeitreihen" so?

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Serie bedeutet Summe einer Sequenz.

Warum ist es eine Zeitreihe, keine Zeitfolge?
Ist die Zeit die unabhängige Variable?

— Benutzer 31466
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Bei jeder gegebenen Folge eine andere Folge (von aufeinanderfolgenden Differenzen) für die die Folge von Teilsummen von . So gibt es keine mathematische jegliche Unterscheidung zwischen „Sequenz“ und „Serie“ mit Ausnahme der Konnotation , dass man die hat die Absicht , eine Reihe in seine Unterschiede zu analysieren. Sehen Sie sich zur Beantwortung jedes Zeitreihenmodells an und beachten Sie die häufige Verwendung des Differenzoperators.

s = s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots,

$s = s_0, s_1, s_2, \ldots,$

a

$a$

a_{0} = s 0, a_{1} = s_{1} - s_{0}, \dots, a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}, \dots

$a_0=s0, a_1=s_1-s_0, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1},\ldots$

s

$s$

a

$a$

— Whuber

Zeitreihen sind eine Sammlung von einzelnen Transaktionen / Ereignissen, die in einem bestimmten Zeitraum auftreten. Betreten 66 Personen ein Gebäude zwischen 13:00 und 14:00 Uhr, ordnen wir die Zählung (66) diesem Zeitraum zu für alle anderen Zeiträume / Eimer gleicher Länge von 60 Minuten. Es wird nicht mit der Analyse des ersten oder zweiten oder eines bestimmten Unterschieds begonnen. Wenn die statistischen Merkmale der Zeitreihen darauf hindeuten, dass eine Differenzierung erforderlich ist, um die Reihe stationär zu machen dann filtert man die ursprüngliche Zeitreihe, indem man einen Proxy in der Reihenfolge der Differenzierung erstellt.

— IrishStat

Warum ist es World Series und nicht World Sequence?

— The Laconic

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Warum ist es "Time Series", nicht "Time Sequence"?

Diese Inkonsistenz störte mich auch, als ich sie zum ersten Mal sah! Beachten Sie jedoch, dass außerhalb der Mathematik häufig "Reihen" verwendet werden, um zu beschreiben, was Mathematiker eine Folge nennen könnten.

Beispielsweise gibt das Oxford English Dictionary Online die Hauptdefinition von "Serie" als "Anzahl von Ereignissen, Objekten oder Personen ähnlicher oder verwandter Art, die nacheinander auftreten" an. Dies ist, was in einer Zeitreihe passiert: Sie haben eine Abfolge von Beobachtungen, die nacheinander kommen. Dies entspricht der Verwendung des Wortes in Phrasen wie "TV - Serie" (eine Episode nach der anderen), "Serienschaltung" (der Strom fließt nacheinander durch jede Komponente), "World Series" (eine Folge von Baseballspielen nach der anderen) andere) und so weiter.

Die Etymologie von "series" stammt aus dem frühen 17. Jahrhundert, "aus dem Lateinischen, wörtlich" row, chain ", aus serere " join, connect "", was sehr lehrreich ist. Es hatte ursprünglich nicht die Bedeutung von Summation, aber ich kann keine separaten Zitate finden, die feststellen, wann das Wort "Serie" zum ersten Mal für die Summe der Begriffe in einer Sequenz verwendet wurde. Tatsächlich ist es besonders in älteren Mathematik-Lehrbüchern üblich, das Wort "Serie" dort zu verwenden, wo Sie "Sequenz" bevorzugen, und "Summe von Serien", wo Sie "Serie" bevorzugen. Ich weiß nicht, wann diese Terminologie in ihrer jetzigen Form standardisiert wurde. Hier ist ein Auszug über arithmetische und geometrische Abläufe von Dabolls Schulmeisterassistent,- Nathan Dabolls 1814er Update zu seinem 1799er Dabolls Schulmeister-Assistenten: ein einfaches, praktisches Rechensystem, das an die Vereinigten Staaten angepasst ist und eines der beliebtesten Bücher für den Mathematikunterricht im gesamten 19. Jahrhundert in den USA war.

1814 Dabolls Schulmeisterassistent für arithmetische und geometrische Abläufe

Der gesamte Schoolmaster's Assistant von Daboll ist auf archive.org verfügbar und bietet faszinierende Lektüre. es ist das Mathematiklehrbuch, auf das sich Herman Melville in Moby-Dick (1851) bezieht und das nach den historischen Wurzeln der Grundmathematik von Bunt, Jones und Bedient (Dover Books, 1988) bis 1850 an amerikanischen Schulen vorherrschte kann einige spätere Standardtexte überprüfen; Ich denke nicht, dass die harte Unterscheidung zwischen "Sequenz" und "Serie" in der Mathematik erst später entstanden ist.

Ist die Zeit die unabhängige Variable?

Dies ist im Grunde die richtige Idee: Wenn Sie beispielsweise eine Zeitreihe zeichnen, zeigen wir normalerweise die Beobachtungen auf der vertikalen Achse, während die horizontale Achse die abgelaufene Zeit darstellt. Und sicherlich ist es wahr, dass Sie Zeit nicht als abhängige Variable betrachten, da dies aus kausaler Sicht keinen Sinn ergibt. Ihre Beobachtungen hängen von der Zeit ab und nicht umgekehrt.

$X_1, X_2, X_3, ...$ $X_\text{1 Jan 1998}, X_\text{2 Jan 1998}, X_\text{3 Jan 1998},...$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $X$ $t$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $t_1, t_2, t_3, ...$

— Silberfisch
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Um nur ein Beispiel für den letzten Punkt hinzuzufügen: Im Mehrebenenmodell mit zeitlich verschachtelten Beobachtungen wird die Zeit als Variable behandelt (und die Daten haben ein langes Format). Im Modell der latenten Wachstumskurve spiegelt sich der Einfluss der Zeit darin wider, wie Sie die Faktorladungen einschränken (und die Daten haben ein breites Format).

— DL Dahly

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@ DLDahly Danke, das ist nützlich. Ich habe versucht, auf Nummer sicher zu gehen, indem ich sagte, dass "Zeit im Allgemeinen nur durch die Indexzahl dargestellt wird", was meiner Meinung nach in den meisten Grundsituationen zutrifft, in denen die Schüler wahrscheinlich auf etwas stoßen. Jeder praktische Datensatz würde mit ziemlicher Sicherheit die tatsächliche Zeit als eigenständige Variable enthalten, aber möglicherweise nicht für die Analyse verwendet. Ist das eine faire Charakterisierung, denkst du?

— Silverfish

Ich habe nicht verstanden, dass "wenn wir Daten über die Zeit hinweg beobachten Time Series", dies nicht bedeutet, dass "wir die Stärke der Beziehung zwischen abhängiger Variable und Zeit bestimmen. Wie ändert sich die abhängige Variable in Bezug auf die Zeit"? Das timeist also eine unabhängige Variable.

— Benutzer 31466

oder genauer gesagt, ich habe nicht verstanden, warum wir hier keine einfache lineare Regression durchführen können?

— Benutzer 31466

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"Serie" ist:

eine Gruppe oder eine Reihe von verwandten oder ähnlichen Dingen ( http://dictionary.reference.com/browse/series )

eine Reihe von Dingen oder Ereignissen, die hintereinander angeordnet sind oder stattfinden ( http://www.merriam-webster.com/dictionary/series )

Eine Reihe von Objekten oder Ereignissen, die nacheinander angeordnet sind oder aufeinander folgen ( http://www.thefreedictionary.com/series )

Eine Reihe von Ereignissen, Objekten oder Personen ähnlicher oder verwandter Art, die nacheinander auftreten ( http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/series )

Zeitreihen sind eine Folge von Werten, die "nacheinander kommen". Reihen müssen keine mathematische Summe sein .

— Tim
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Wörterbücher sind in der Regel keine guten Referenzen für Fachbegriffe, insbesondere keine mathematischen oder statistischen. Sofern das Wörterbuch nicht feldspezifisch ist, muss es sich eher auf die allgemeine als auf die technische Verwendung konzentrieren.

— whuber

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@whuber ja, ich stimme zu, aber hier scheint der Name eher mit der nicht-technischen Bedeutung des Ausdrucks zu tun zu haben und nicht mit der, die in der modernen Mathematik verwendet wird (vgl. Silverfishs Antwort)

— Tim

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Die akzeptierte Antwort ist informativ (ich habe sie selbst positiv bewertet), aber es wird davon ausgegangen, dass der Begriff "Serie" in Zeitreihen wirklich eine falsche Bezeichnung ist und stattdessen "Sequenz" sein sollte. In den ersten Jahrzehnten der Entwicklung der Zeitreihenanalyse in den 1920er und 1930er Jahren waren Zeitreihen ein Synonym für ARMA-Zeitreihen. Eine MA-Zeitreihe ist in der Tat eine Summe aus einer Folge von Innovationen mit weißem Rauschen. Eine AR-Zeitreihe ist, wenn die Kovarianz stationär ist, auch eine Summe einer Folge von Innovationen mit weißem Rauschen. Es mag gut sein, dass der Name "Zeitreihe" in Zeitreihen sehr passend zu Zeitreihen zugeordnet wurde, als diese synonym mit ARMA-Zeitreihen waren, aber als andere Arten von Zeitreihen entdeckt wurden, die als Summe keine ähnliche Darstellung hatten , niemand ging zurück, um den Begriff zu überarbeiten, weil es ' Es wird seit Jahrzehnten verwendet und ist möglicherweise nur in der Statistik-Community hängen geblieben. (https://www.statistics.su.se/english/research/time-series-analysis/a-brief-history-of-time-series-analysis-1.259451 )

— ColorStatistics
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Ein interessanter Punkt! Sie haben sicherlich Recht, dass AR und MA wichtige frühe Techniken bei der Entwicklung der Zeitreihenanalyse waren. Ich halte es jedoch nicht für richtig, dass zu dieser Zeit die Verwendung von "Serien" im Sinne von "Summe einer Folge" und nicht als Folge selbst festgelegt war. Ich habe eine Menge Hintergrundinformationen gelesen, um diese Frage zu beantworten, insbesondere zu Wirtschafts-, Finanz- und Buchhaltungsliteratur aus dieser Zeit, und sie bezeichneten ihre chronologisch geordneten Daten gemeinhin als "Reihen".

— Silverfish