Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?
Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …
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Welche Richtlinien sollte ich bei der Auswahl eines Solvers für spärliche lineare Systeme beachten?
In Anwendungen tauchen immer häufiger spärliche lineare Systeme auf. Man hat eine Menge Routinen zur Auswahl, um diese Systeme zu lösen. Auf der höchsten Ebene gibt es eine Wasserscheide zwischen direkten (z. B. spärlichen Gaußschen Eliminierungen oder Cholesky-Zerlegungen mit speziellen Ordnungsalgorithmen und multifrontalen Methoden) und iterativen (z. B. GMRES, (bi-) …
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Wie löst der MATLAB-Backslash-Operator
Ich habe einige meiner Codes mit MATLAB-Codes "auf Lager" verglichen. Ich bin überrascht über das Ergebnis. Ich habe einen Beispielcode ausgeführt (Sparse Matrix) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj Grad'); tic;conjgrad(a,b,1e-8);toc; disp('Inv(A)*B'); tic;inv(a)*b;toc; Ergebnisse : For a\b Elapsed time …
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Auswahl einer Methode zum Lösen linearer Gleichungen
Meines Wissens gibt es 4 Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen (korrigieren Sie mich, wenn es mehr gibt): Wenn die Systemmatrix eine quadratische Matrix mit vollem Rang ist, können Sie die Cramer-Regel verwenden. Berechnen Sie die Inverse oder die Pseudoinverse der Systemmatrix. Verwenden Sie Matrixzerlegungsmethoden (Gaußsche oder Gauß-Jordan-Eliminierung wird als …
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Gute Beispiele für „zwei sind einfach, drei sind schwer“ in den Computerwissenschaften
Ich bin kürzlich auf eine Formulierung des Meta-Phänomens gestoßen : " Zwei ist einfach, drei ist schwer " (so formuliert von Federico Poloni), die sich wie folgt beschreiben lässt: Wenn ein bestimmtes Problem für zwei Entitäten formuliert wird, ist es relativ einfach zu lösen. Ein Algorithmus für eine Drei-Entitäten-Formulierung erhöht …
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Was ist der schnellste Weg, um den größten Eigenwert einer allgemeinen Matrix zu berechnen?
EDIT: Ich teste, ob irgendwelche Eigenwerte eine Größe von eins oder mehr haben. Ich muss den größten absoluten Eigenwert einer großen, spärlichen, nicht symmetrischen Matrix finden. Ich habe die R- eigen()Funktion verwendet, die den QR-Algo von entweder EISPACK oder LAPACK verwendet, um alle Eigenwerte zu finden, und dann benutze ich …
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Mit dem Inversen einer positiv bestimmten symmetrischen (Kovarianz-) Matrix umgehen?
In der Statistik und ihren verschiedenen Anwendungen berechnen wir häufig die Kovarianzmatrix , die (in den betrachteten Fällen) positiv bestimmt und für verschiedene Verwendungen symmetrisch ist. Manchmal benötigen wir die Inverse dieser Matrix für verschiedene Berechnungen (quadratische Formen mit dieser Inverse als (einzige) Mittelmatrix zum Beispiel). Angesichts der Eigenschaften dieser …
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Permutiere eine Matrix in numpy
Ich möchte eine dichte quadratische Übergangsmatrix direkt ändern, indem ich die Reihenfolge mehrerer Zeilen und Spalten mithilfe der Numpy-Bibliothek von Python ändere. Mathematisch entspricht dies einer Vormultiplikation der Matrix mit der Permutationsmatrix P und einer Nachmultiplikation mit P ^ -1 = P ^ T, dies ist jedoch keine rechnerisch sinnvolle …
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Warum konvergiert mein iterativer linearer Löser nicht?
Was kann schief gehen, wenn mit vorkonditionierten Krylov-Methoden von KSP ( dem linearen Lösungspaket von PETSc ) ein spärliches lineares System gelöst wird, wie es durch Diskretisierung und Linearisierung partieller Differentialgleichungen erhalten wird? Welche Schritte kann ich unternehmen, um festzustellen, was bei meinem Problem schief läuft? Welche Änderungen kann ich …
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Welches Prinzip steckt hinter der Konvergenz der Krylov-Subraummethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme?
Nach meinem Verständnis gibt es zwei Hauptkategorien iterativer Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme: Stationäre Methoden (Jacobi, Gauß-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov-Subraum-Methoden (Conjugate Gradient, GMRES usw.) Ich verstehe, dass die meisten stationären Methoden durch iteratives Relaxieren (Glätten) der Fourier-Modi des Fehlers funktionieren. Wie ich es verstehe, funktioniert die Methode des konjugierten Gradienten …
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