Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Lösen
Ich habe Matrizen EINEINAGGGEINEINAn × nn×nn\times nnnnGGGn × mn×mn\times mmmm1 < m < 10001<m<10001 \lt m \lt 1000111000GTG = ichGTG=ichG^TG = IEINEINAA x = bEINx=bAx = bB i C G S t a b (l)BichCGSteinb(l)\mathrm{BiCGStab}(l)EIN- 1EIN-1A^{-1} Ich möchte ein System der Form lösen: ( GTEIN- 1G ) x = b(GTEIN-1G)x=b(G^TA^{-1}G)x …
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Wann übertreffen orthogonale Transformationen die Gaußsche Elimination?
Wie wir wissen, sind orthogonale Transformationsmethoden (Givens-Rotationen und Housholder-Reflexionen) für lineare Gleichungssysteme teurer als die Gauß-Elimination, haben jedoch theoretisch bessere Stabilitätseigenschaften in dem Sinne, dass sie die Bedingungszahl des Systems nicht ändern. Obwohl ich nur ein akademisches Beispiel für eine Matrix kenne, die durch Gaußsche Eliminierung mit partiellem Schwenken zerstört …
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Bibliotheken zur Lösung spärlicher linearer Systeme
Es gibt eine Reihe verschiedener Bibliotheken, die ein spärliches lineares Gleichungssystem lösen. Ich finde es jedoch schwierig, die Unterschiede herauszufinden. Soweit ich das beurteilen kann, gibt es drei Hauptpakete : Trilinos , PETSc und Intel MKL . Sie können alle spärliche Matrixlösungen ausführen, sie sind alle schnell (soweit ich das …
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Können diagonale und feste symmetrische lineare Systeme nach der Vorberechnung in quadratischer Zeit gelöst werden?
Gibt es eine O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) -Methode, um kkk lineare Systeme der Form zu lösen, (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iwobei AAA eine feste SPD-Matrix ist und DiDiD_i positive Diagonalmatrizen sind? Wenn beispielsweise jedes DiDiD_i Skalar ist, genügt es , den SVD zu berechnen AAA . Dies bricht jedoch für General …
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Diagonale Aktualisierung einer symmetrischen Positiv-Definitiv-Matrix
Diese Frage wurde von Mathematics Stack Exchange migriert, da sie über Computational Science Stack Exchange beantwortet werden kann. Vor 6 Jahren migriert . ist einespärliche Matrix mit n × n symmetrischen positiv definierten (SPD) Werten. G ist eine spärliche Diagonalmatrix. n ist groß ( n > 10000) und die Anzahl …
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20% Leistungseinbußen für ein schönes Softwaredesign
Ich schreibe eine kleine Bibliothek für spärliche Matrixberechnungen, um mir beizubringen, die objektorientierte Programmierung bestmöglich zu nutzen. Ich habe wirklich hart daran gearbeitet, ein schönes Objektmodell zu haben, bei dem die Teile (dünne Matrizen und die Graphen, die ihre Konnektivitätsstruktur beschreiben) sehr locker gekoppelt sind. Meiner Meinung nach ist der …
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Nullraum einer rechteckigen dichten Matrix
Bei einer dichten Matrix was ist der beste Weg, um seine Nullraumbasis innerhalb einer Toleranz zu finden ϵ ?A ∈ Rm × n, M > > n ; m a x ( m ) ≤ 100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Basierend auf dieser …
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Warum können Haushaltsreflexionen eine Matrix nicht diagonalisieren?
Bei der Berechnung der QR-Faktorisierung in der Praxis werden Householder-Reflexionen verwendet, um den unteren Teil einer Matrix auf Null zu setzen. Ich weiß, dass für die Berechnung von Eigenwerten symmetrischer Matrizen das Beste, was Sie mit Householder-Reflexionen tun können, darin besteht, sie in eine tridiagonale Form zu bringen. Gibt es …
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Effiziente Berechnung der Quadratwurzel-Inverse
Ein häufiges Problem in der Statistik ist die Berechnung der Quadratwurzel einer symmetrischen positiven definitiven Matrix. Was wäre der effizienteste Weg, dies zu berechnen? Ich bin auf Literatur gestoßen (die ich noch nicht gelesen habe) und habe hier zufälligen R-Code gefunden , den ich hier der Einfachheit halber wiedergeben werde …
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Multigrid-Methode zur Lösung von PDE
Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder Quellcode liefern, auch mit guter Literatur für Anfänger? Vielen Dank!
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Kann eine Krylov-Subraummethode als Glättungsfaktor für Mehrgitter verwendet werden?
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als "Glätteisen" klassifiziert sind, aber sie können verwendet werden, um die Grobgitterlösung anzunähern. Können wir …
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