Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Fragen zu den algorithmischen / rechnerischen Aspekten der linearen Algebra, einschließlich der Lösung linearer Systeme, Probleme der kleinsten Quadrate, Eigenprobleme und anderer solcher Fragen.

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Wie kann man Variablen neu anordnen, um eine gebänderte Matrix mit minimaler Bandbreite zu erzeugen?
Ich versuche, eine 2D-Poisson-Gleichung durch endliche Differenzen zu lösen. Dabei erhalte ich eine spärliche Matrix mit nur Variablen in jeder Gleichung. Wenn die Variablen beispielsweise wären, würde die Diskretisierung ergeben:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Ich weiß, dass ich dieses System durch eine iterative Methode …
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Wie nützlich ist PETSc für dichte Matrizen?
Wo immer ich es gesehen habe, sagen PETSc-Tutorials / -Dokumente usw., dass es für die lineare Algebra nützlich ist und normalerweise angibt, dass spärliche Systeme davon profitieren. Was ist mit dichten Matrizen? Ich mache mir Sorgen, für dichtes A zu lösen .Ax=bAx=bAx=bAAA Ich habe meinen eigenen Code für CG und …
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Warum müsste ein Informatiker eine eigene Version von std :: complex implementieren?
Viele der in der Computerwissenschaft bekannteren C ++ - Bibliotheken wie Eigen , Trilinos und deal.II verwenden das Standardobjekt der C ++ - Headerbibliothek , std::complex<>um komplexe Gleitkommazahlen darzustellen. In Jack Poulsons Antwort auf eine Frage zu Standardkonstruktoren weist er darauf hin, dass er "aus mehreren Gründen" eine eigene Implementierung …
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Verstehen, wie Numpy SVD macht
Ich habe verschiedene Methoden verwendet, um sowohl den Rang einer Matrix als auch die Lösung eines Matrixgleichungssystems zu berechnen. Ich bin auf die Funktion linalg.svd gestoßen. Vergleicht man dies mit meiner eigenen Anstrengung, das System mit der Gaußschen Eliminierung zu lösen, scheint es sowohl schneller als auch präziser zu sein. …
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Vorkonditionieren einer Krylov-Methode mit einer anderen Krylov-Methode
In Methoden wie gmres oder bicgstab könnte es attraktiv sein, eine andere Krylov-Methode als Vorkonditionierer zu verwenden. Schließlich sind sie einfach matrixfrei und in einer parallelen Umgebung zu implementieren. Zum Beispiel kann man einige Iterationen (sagen wir ~ 5) von nicht aufbereiteten Bigcstab als Vorbedingung für gmres oder jede andere …
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