Hat die „Cofaktortechnik“ zum Invertieren einer Matrix eine praktische Bedeutung?

Der Titel ist die Frage. Bei dieser Technik wird die "Matrix der Cofaktoren" oder "Adjugatmatrix" verwendet und es werden explizite Formeln für die Komponenten der Inversen einer quadratischen Matrix angegeben. Es ist nicht einfach, eine Matrix von Hand zu erstellen, die größer als beispielsweise $3\times 3$ . Für eine $n\times n$ Matrix ist es erforderlich, die Determinante der Matrix selbst und $n^2$ Determinanten von $(n-1)\times(n-1)$ -Matrizen zu berechnen . Ich vermute also, dass es für Anwendungen nicht so nützlich ist. Ich hätte aber gerne eine Bestätigung.

Ich frage nicht nach der theoretischen Bedeutung der Technik beim Beweisen von Theoremen über Matrizen.

Sie haben Recht - es hat absolut keine praktische Relevanz für das Computing. Selbst wenn die Berechnung der Determinante eine -Operation wäre, wäre die Komplexität des Verfahrens mindestens O ( n 3$O(n)$$O(n^3)$ und folglich genauso komplex wie die Gaußsche Eliminierung. In der Praxis ist die Berechnung der Determinante einer Matrix tatsächlich von exponentieller Komplexität, wodurch diese Methode völlig unbrauchbar wird.

Ich gehe gegen die Masse vor - die adjugierte Matrix ist in der Tat sehr nützlich für einige Spezialanwendungen mit geringer Dimensionalität (wie vier oder weniger), insbesondere wenn Sie die Umkehrung einer Matrix benötigen, sich aber nicht für die Skalierung interessieren.

Zwei Beispiele umfassen die Berechnung einer inversen Homographie und einer Rayleigh-Quotienten-Iteration für sehr kleine Probleme (die zusätzlich zur Vereinfachung durch Verwendung von Adjugat numerisch besser ist).