Als «optimization» getaggte Fragen

Allgemeine Fragen zur Auswahl des besten Elements aus einer Reihe verfügbarer Alternativen.

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Welche Klassen mathematischer Programme können in polynomialer Zeit genau oder ungefähr gelöst werden?
Ich bin ziemlich verwirrt von der Literatur zur kontinuierlichen Optimierung und der TCS-Literatur darüber, welche Arten von (kontinuierlichen) mathematischen Programmen (MPs) effizient gelöst werden können und welche nicht. Die Community für kontinuierliche Optimierung scheint zu behaupten, dass alle konvexen Programme effizient gelöst werden können, aber ich glaube, dass ihre Definition …
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Rundung, um die Summe der Fehler in paarweisen Abständen zu minimieren
Was ist über die Komplexität des folgenden Problems bekannt: Gegeben: rationale Zahlen .x1&lt;x2&lt;…&lt;xnx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n Ausgabe: Ganzzahlen .y1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n Ziel: minimiere wobei∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. Das heißt, wir möchten die rationalen Zahlen …
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Optimierungsprobleme mit guter Charakterisierung, aber ohne Polynom-Zeit-Algorithmus
Betrachten Sie Optimierungsprobleme der folgenden Form. Sei eine polynomiell berechenbare Funktion, die eine Zeichenkette in eine rationale Zahl abbildet . Das Optimierungsproblem lautet: Was ist der Maximalwert von über Bit-Strings ?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx Nehmen wir an, dass ein solches Problem eine Minimax-Charakterisierung hat , wenn es …
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Rechtecke in konvexe Polygone packen, aber ohne Rotationen
Ich interessiere mich für das Problem, identische Kopien von (zweidimensionalen) Rechtecken in ein konvexes (zweidimensionales) Polygon ohne Überlappungen zu packen. In meinem Problem dürfen Sie die Rechtecke nicht drehen und können davon ausgehen, dass sie parallel zu den Achsen ausgerichtet sind. Sie erhalten nur die Abmessungen eines Rechtecks ​​und die …
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Clique Problem bei festen Graphen
Wie wir wissen, nimmt die Clique-Funktion einen ( überspannenden ) Teilgraphen eines vollständigen Vertex-Graphen und gibt wenn eine Clique enthält . Variablen entsprechen in diesem Fall Kanten von . Es ist bekannt (Razborov, Alon-Boppana), dass diese Funktion für monotone Schaltkreise mit einer Größe von etwa . C L I Q …
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Wie gut ist der Huffman-Code, wenn keine großen Wahrscheinlichkeitsbuchstaben vorhanden sind?
Der Huffman-Code für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist der Präfixcode mit der minimalen gewichteten durchschnittlichen Codewortlänge , wobei die Länge des ten Codeworts ist. Es ist ein bekanntes Theorem, dass die durchschnittliche Länge pro Symbol des Huffman-Codes zwischen und , wobei die Shannon-Entropie ist der Wahrscheinlichkeitsverteilung.ppp∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iℓiℓi\ell_iiiiH(p)H(p)H(p)H(p)+1H(p)+1H(p)+1H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i …
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Ist es möglich zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist?
Ist es möglich, algorithmisch zu testen, ob eine berechenbare Zahl rational oder ganzzahlig ist? Mit anderen Worten, könnte eine Bibliothek, die berechenbare Zahlen implementiert, die Funktionen bereitstellen, isIntegeroder isRational? Ich vermute, dass es nicht möglich ist und dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es nicht möglich ist, zu testen, ob …
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Lösen eines Number-Hopper-Labyrinths
Mein 8-Jähriger hat sich gelangweilt, konventionelle Labyrinthe zu erstellen, und hat Varianten entwickelt, die so aussehen: Die Idee ist, mit x zu beginnen und über die normalen Regeln nach o zu gelangen. Außerdem können Sie von einer beliebigen Ganzzahl zu einer beliebigen anderen Ganzzahl "springen" , müssen jedoch bezahlen Dollar …
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Lösen einer linearen Diophantingleichung ungefähr
Betrachten Sie das folgende Problem: Eingabe : eine Hyperebene H={y∈Rn:aTy=b}H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , gegeben durch einen Vektor a∈Zna∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n und b∈Zb∈Zb \in \mathbb{Z} in binärer Standarddarstellung. x∈Zn=argmind(x,H)x∈Zn=arg⁡mind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) In der obigen Notation ist für und definiert …
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