Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Verallgemeinern des „Median-Tricks“ auf höhere Dimensionen?
Für randomisierte Algorithmen die reelle Werte annehmen, ist der "Median-Trick" eine einfache Methode, um die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls auf einen Schwellenwert zu reduzieren , und zwar nur auf Kosten eines multiplikativen Gemeinkosten. Wenn nämlich die Ausgabe von mit einer Wahrscheinlichkeit von (mindestens) in einen "guten Bereich" fällt, werden unabhängige Kopien …
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Rechenschaltungen mit nur einem Schwellwertgatter
Wenn auf eingeschränkte 000 - 111 Eingänge, jeden {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Schaltung F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) berechnet , eine Funktion F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Um eine Boolesche Funktion zu erhalten, können wir nur ein Fanin-1-Schwellwertgatter als Ausgangsgatter hinzufügen. Bei Eingabe von a∈{0,1}na∈{0,1}na\in\{0,1\}^n wird der resultierende Schwellenwert {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Schaltunggibt dann111 wennF(a)≥tF(a)≥tF(a)\geq t , und gibt000 wennF(a)≤t−1F(a)≤t−1F(a)\leq t-1 …
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Wie erhält man die Konstruktionsrechnung von den anderen Punkten im Lambda-Würfel?
Der CoC soll der Höhepunkt aller drei Dimensionen des Lambda-Würfels sein. Das ist mir überhaupt nicht klar. Ich glaube, ich verstehe die einzelnen Dimensionen, und die Kombination von beiden scheint zu einer relativ einfachen Vereinigung zu führen (vielleicht fehlt mir etwas?). Aber wenn ich mir das CoC ansehe, anstatt wie …
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Warum hat Kolmogorov Karatsubas Algorithmus veröffentlicht?
Karatsubas Algorithmus zur schnellen Multiplikation wurde erstmals in A. Karatsuba und Yu veröffentlicht. Ofman (1962), "Multiplikation vieler digitaler Zahlen mit automatischen Computern", Proceedings of the UdSSR Academy of Sciences 145: 293–294. Laut Karatsuba (1995, "Die Komplexität der Berechnungen", Proc. Steklov Institute of Mathematics 211: 169–183) wurde dieses Papier tatsächlich von …
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-Vollständigkeit der Erkennung des Unterschieds zweier Permutationen
Shor erklärte in seinem Kommentar zu der Antwort von anonymen Elchen auf diese Frage: Können Sie die Summe von zwei Permutationen in der Polynomzeit identifizieren? , dass es vollständig ist, den Unterschied zweier Permutationen zu identifizieren. Leider sehe ich keine einfache Reduktion des Permutationssummenproblems und es ist nützlich, die Vollständigkeitsreduktion …
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Was ist die Mindestgröße einer Schaltung, die die PARITÄT berechnet?
Es ist ein klassisches Ergebnis, dass jede Fan-In-2-UND-ODER-NICHT-Schaltung, die PARITÄT aus den Eingangsvariablen berechnet, eine Größe von mindestens und diese scharf ist. (Wir definieren Größe als die Anzahl der UND- und ODER-Gatter.) Der Beweis erfolgt durch Gattereliminierung und es scheint zu scheitern, wenn wir willkürliches Fan-In zulassen. Was ist für …
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Zufallsfunktionen niedrigen Grades als reales Polynom
Gibt es eine (sinnvolle) Möglichkeit, eine gleichmäßig zufällige boolesche Funktion deren Grad als reales Polynom höchstens beträgt ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan und Szegedy haben gezeigt, dass eine Funktion des Grades von höchstens Koordinaten abhängt , daher können wir annehmen, dass . Die Probleme, wie ich sehe, sind die folgenden: …
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Diagramme, in denen jedes minimale Trennzeichen eine unabhängige Menge ist
Hintergrund: Sei zwei Eckpunkte eines ungerichteten Graphen . Eine Vertexmenge ist ein Trennzeichen, wenn und zu verschiedenen verbundenen Komponenten von . Wenn keine geeignete Teilmenge eines Trennzeichens ein Trennzeichen ist, dann ist ein minimaler Trennzeichen. Ein Eckpunkt ist ein (minimaler) separator Existiert Vertices , so dass a (minimal) ist -separator.G …
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Kann
Betrachten Sie die Sprache .EQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} Es ist bekannt, dass von keiner sublogarithmisch-raumwechselnden Turing-Maschine (ATM) erkannt werden kann (Szepietowski, 1994) . (Es gibt einen Geldautomaten, der sublogarithmischen Raum für Mitglieder, aber nicht für alle Nichtmitglieder verwendet!)EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} Andererseits zeigte Freivalds (1981) , …
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Können typisierte Lambda-Kalküle * alle * Algorithmen unterhalb einer bestimmten Komplexität ausdrücken?
Ich weiß, dass die Komplexität der meisten Varietäten von typisierten Lambda-Kalkülen ohne das Y-Kombinator-Primitiv begrenzt ist, dh es können nur Funktionen mit begrenzter Komplexität ausgedrückt werden, wobei die Grenze größer wird, wenn die Ausdruckskraft des Typensystems zunimmt. Ich erinnere mich, dass zB die Konstruktionsrechnung höchstens doppelt exponentielle Komplexität ausdrücken kann. …
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Elementunterscheidbarkeit in O (n) -Zeit?
Wir alle wissen, dass die Elementunterscheidbarkeit im vergleichsbasierten Modell nicht in der Zeit kann. Auf einem Wort-RAM kann man jedoch möglicherweise bessere Ergebnisse erzielen.o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n) Wenn man davon ausgeht, dass es eine perfekte Hash-Funktion gibt, die in linearer Zeit berechnet werden kann, erhält man natürlich einen linearen Zeitalgorithmus für die …
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Max-Cut-Algorithmus, der nicht funktionieren sollte, unklar, warum
OK, das mag wie eine Hausaufgabe erscheinen und in gewissem Sinne ist es das auch. Als Hausaufgabe in einem Bachelor-Algorithmuskurs gab ich den folgenden Klassiker: Geben Sie bei einem ungerichteten Graphen G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) einen Algorithmus an, der einen solchen Schnitt (S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S}) , dass δ(S,S¯)≥|E|/2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2 , wobei δ(S,S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S}) die Anzahl der …
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