Als «central-limit-theorem» getaggte Fragen

Bei Fragen zum zentralen Grenzwertsatz, der besagt: "Unter bestimmten Bedingungen wird der Mittelwert einer ausreichend großen Anzahl von Iterationen unabhängiger Zufallsvariablen mit jeweils einem genau definierten Mittelwert und einer genau definierten Varianz ungefähr normal verteilt." (Wikipedia)

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Zentraler Grenzwertsatz für Markov-Ketten
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}\newcommand{\P}{\mathbb{P}} Der zentrale Grenzwertsatz (CLT) besagt, dass für unabhängig und identisch verteilt (iid) mit und , die Summe konvergiert zu einer Normalverteilung als : X1,X2,…X.1,X.2,…X_1,X_2,\dotsE[Xi]=0E.[X.ich]]=0\E[X_i]=0Var(Xi)&lt;∞Var⁡(X.ich)&lt;∞\operatorname{ Var} (X_i)<\inftyn→∞n→∞n\to\infty∑i=1nXi→N(0,n−−√).∑ich=1nX.ich→N.(0,n). \sum_{i=1}^n X_i \to N\left(0, \sqrt{n}\right). Nehmen wir stattdessen an, dass eine endliche Markov-Kette mit einer stationären Verteilung mit Erwartung 0 und begrenzter Varianz …
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Zentraler Grenzwertsatz und Pareto-Verteilung
Kann jemand bitte eine einfache (Laien-) Erklärung der Beziehung zwischen Pareto-Verteilungen und dem zentralen Grenzwertsatz geben (z. B. gilt sie? Warum / warum nicht?)? Ich versuche die folgende Aussage zu verstehen: "Der zentrale Grenzwertsatz funktioniert nicht mit jeder Verteilung. Dies liegt an einer hinterhältigen Tatsache: Stichprobenmittelwerte werden um den Mittelwert …
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Die Rolle der Varianz im zentralen Grenzwertsatz
Ich habe irgendwo gelesen, dass der Grund, warum wir die Differenzen quadrieren, anstatt absolute Werte bei der Berechnung der Varianz zu verwenden, darin besteht, dass die Varianz, die auf die übliche Weise mit Quadraten im Nominator definiert wird, im zentralen Grenzwertsatz eine einzigartige Rolle spielt. Was genau ist dann die …
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Erwartung der Quadratwurzel der Summe unabhängiger quadratischer einheitlicher Zufallsvariablen
Sei unabhängige und identisch verteilte standardmäßige einheitliche Zufallsvariablen.X.1, … , X.n∼ U.( 0 , 1 )X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Lassen Y.n= ∑ichnX.2ichIch suche: E [ Y.n- -- -√]]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] Die Erwartung von Y.nYnY_n ist einfach: E [ X.2]]E …
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Normalverteilte Fehler und der zentrale Grenzwertsatz
In Wooldridges Introductory Econometrics gibt es ein Zitat: Das Argument, das die Normalverteilung für die Fehler rechtfertigt, lautet normalerweise ungefähr so: Da die Summe vieler verschiedener unbeobachteter Faktoren ist, die , können wir den zentralen Grenzwertsatz aufrufen, um zu schließen, dass u eine ungefähre Normalverteilung hat.uuuyyyuuu Dieses Zitat bezieht sich …
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Topologien, für die das Ensemble der Wahrscheinlichkeitsverteilungen vollständig ist
Ich hatte einige Probleme damit, mein intuitives Verständnis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit den seltsamen Eigenschaften in Einklang zu bringen, die fast alle Topologien von Wahrscheinlichkeitsverteilungen besitzen. Betrachten Sie beispielsweise eine gemischte Zufallsvariable : Wählen Sie einen bei 0 zentrierten Gaußschen Wert mit der Varianz 1 aus und addieren Sie mit der …
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Frage zur Normalitätsannahme des t-Tests
Bei T-Tests wird nach den meisten Texten davon ausgegangen, dass die Bevölkerungsdaten normal verteilt sind. Ich verstehe nicht, warum das so ist. Erfordert ein T-Test nicht nur, dass die Stichprobenverteilung der Stichprobenmittel normal verteilt ist und nicht die Population? Wenn der T-Test letztendlich nur eine Normalität in der Stichprobenverteilung erfordert, …
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Wenn
Nehmen Sie den folgenden Aufbau an: Es sei Zi=min{ki,Xi},i=1,...,nZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZ_i = \min\{k_i, X_i\}, i=1,...,n . Auch Xi∼U[ai,bi],ai,bi&gt;0Xi∼U[ai,bi],ai,bi&gt;0X_i \sim U[a_i, b_i], \; a_i, b_i >0 . Außerdem ist ki=cai+(1−c)bi,0&lt;c&lt;1ki=cai+(1−c)bi,0&lt;c&lt;1k_i = ca_i + (1-c)b_i,\;\; 0 k_i) = 1- \Pr(X_i \le k_i) =1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c=1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c= 1- \frac {k_i - a_i}{b_i-a_i} = 1-\frac {(1-c)(b_i-a_i)}{b_i-a_i} =c Also in …
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Konvergenz in der Verteilung \ CLT
Wenn , ist die bedingte Verteilung. von ist . hat eine marginale Verteilung. von Poisson ( ) ist eine positive Konstante.N=nN=nN = nYYYχ2(2n)χ2(2n)\chi ^2(2n)NNNθθ\thetaθθ\theta Zeigen , dass, als , in der Verteilung.( Y - E ( Y ) ) / √θ→∞θ→∞\theta \rightarrow \infty (Y−E(Y))/Var(Y)−−−−−−√→N(0,1) (Y−E(Y))/Var⁡(Y)→N(0,1)\space \space (Y - E(Y))/ \sqrt{\operatorname{Var}(Y)} …
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Beispiel für CLT, wenn keine Momente vorhanden sind
Betrachten Sie Xn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k&gt;nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k&gt;nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Ich muss zeigen, dass, obwohl dies unendlich viele Momente …
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Parametrisches, semiparametrisches und nichtparametrisches Bootstrapping für gemischte Modelle
Die folgenden Transplantate stammen aus diesem Artikel . Ich bin ein Neuling im Bootstrap und versuche, das parametrische, semiparametrische und nichtparametrische Bootstrapping-Bootstrapping für ein lineares gemischtes Modell mit R bootPaket zu implementieren. R-Code Hier ist mein RCode: library(SASmixed) library(lme4) library(boot) fm1Cult &lt;- lmer(drywt ~ Inoc + Cult + (1|Block) + …
9 r  mixed-model  bootstrap  central-limit-theorem  stable-distribution  time-series  hypothesis-testing  markov-process  r  correlation  categorical-data  association-measure  meta-analysis  r  anova  confidence-interval  lm  r  bayesian  multilevel-analysis  logit  regression  logistic  least-squares  eda  regression  notation  distributions  random-variable  expected-value  distributions  markov-process  hidden-markov-model  r  variance  group-differences  microarray  r  descriptive-statistics  machine-learning  references  r  regression  r  categorical-data  random-forest  data-transformation  data-visualization  interactive-visualization  binomial  beta-distribution  time-series  forecasting  logistic  arima  beta-regression  r  time-series  seasonality  large-data  unevenly-spaced-time-series  correlation  statistical-significance  normalization  population  group-differences  demography 
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Berechnen Sie die ROC-Kurve für Daten
Ich habe also 16 Studien, in denen ich versuche, eine Person anhand eines biometrischen Merkmals mithilfe von Hamming Distance zu authentifizieren. Mein Schwellenwert ist auf 3,5 eingestellt. Meine Daten sind unten und nur Versuch 1 ist ein wahres Positiv: Trial Hamming Distance 1 0.34 2 0.37 3 0.34 4 0.29 …
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