Statistiken und Big Data central-limit-theorem

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Sei (Xn)(Xn)(X_n) eine Folge von iid N(0,1)N(0,1)\mathcal N(0,1) Zufallsvariablen. Definiere S0=0S0=0S_0=0 und Sn=∑nk=1XkSn=∑k=1nXkS_n=\sum_{k=1}^n X_k für n≥1n≥1n\geq 1 . Finden Sie die Grenzverteilung von 1n∑k=1n|Sk−1|(X2k−1)1n∑k=1n|Sk−1|(Xk2−1)\frac1n \sum_{k=1}^{n}|S_{k-1}|(X_k^2 - 1) Dieses Problem stammt aus einem Problembuch zur Wahrscheinlichkeitstheorie im Kapitel über den zentralen Grenzwertsatz. Da Sk−1Sk−1S_{k-1} und XkXkX_k unabhängig sind, ist E(|Sk−1|(X2k−1))=0E(|Sk−1|(Xk2−1))=0E(|S_{k-1}|(X_k^2 - …

8 self-study normal-distribution convergence central-limit-theorem

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Ein Elektronikunternehmen stellt Geräte her, die in 95% der Fälle ordnungsgemäß funktionieren

Ein Elektronikunternehmen stellt Geräte her, die in 95% der Fälle ordnungsgemäß funktionieren. Die neuen Geräte werden in Kartons mit 400 Stück geliefert. Das Unternehmen möchte sicherstellen, dass k oder mehr Geräte pro Karton funktionieren. Was ist das größte k, damit mindestens 95% der Boxen die Garantie erfüllen? Versuch: Ich weiß, …

8 self-study binomial central-limit-theorem

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CLT mit Zufallsvariablen, die nicht integrierbar sind

Aufgabe 15.5.1 aus Klenkes "Wahrscheinlichkeitstheorie: Ein umfassender Kurs" lautet wie folgt. Finden Sie eine Folge unabhängiger reeller Zufallsvariablen mit für alle so dass Ich bin mir nicht sicher, wie dies möglich ist, wenn der Mittelwert in diesem Fall nicht einmal definiert ist. Alle Fälle, die ich mir für Variablen mit …

8 self-study central-limit-theorem

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Demonstration des zentralen Grenzwertsatzes

Ich unterrichte Gefangene in einem Gefängnis mit mittlerer / hoher Sicherheit in grundlegenden (sehr) Statistiken und möchte den zentralen Grenzwertsatz demonstrieren. Das Klassenzimmer verfügt über keine Ressourcen, die über eine weiße Tafel hinausgehen. Ich kann nur Papier und Schreibgeräte mitbringen. Anregungen zu einer einfachen Demonstration?

8 central-limit-theorem teaching intuition

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Lindeberg CLT für exponentielle unabhängige Variablen

Crossposted in math.stackexchange: CLT für unabhängige, aber nicht identisch verteilte Exponentialvariablen Dieses Problem ist das Selbststudium für meine Eignungsprüfung. Problem Annehmen (en)n≥1(en)n≥1(e_n)_{n\ge 1} sind unabhängige exponentiell verteilte Zufallsvariablen mit E(en)=μnE(en)=μnE(e_n)=\mu_n. Wenn maxi≤nμi∑nj=1μj→0maxi≤nμi∑j=1nμj→0 \max_{i\le n}\frac{\mu_i}{\sum^n_{j=1}\mu_j}\to 0 dann ∑i=1n(ei−μi)/∑j=1nμ2j−−−−−⎷⟹N(0,1).∑i=1n(ei−μi)/∑j=1nμj2⟹N(0,1). \sum^n_{i=1}(e_i-\mu_i)/\sqrt{\sum^n_{j=1}\mu_j^2}\implies N(0,1). Ich habe versucht, eine Lösung unter Verwendung der Liapunov-Bedingung zu finden, …

8 distributions central-limit-theorem

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Warum ist die Grenze einer Chi-Quadrat-Verteilung eine Normalverteilung?

Mein Professor behauptete, dass eine Normalverteilung hat. Die Behauptung wurde auf der Grundlage des zentralen Grenzwertsatzes aufgestellt: Als p \ bis \ infty haben wir ein Normal (p \ mu, p ^ 2 \ sigma ^ 2) . Ich sehe nicht, wie dies gültig oder wahr ist, da diese Behauptung …

7 normal-distribution chi-squared convergence central-limit-theorem

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Ist die Anwendung der CLT auf die Summe der Zufallsvariablen eine gute Annäherung?

ich benutze (μ,σ2)(μ,σ2)(\mu, \sigma^2) eine Verteilung mit Mittelwert bedeuten μμ\mu und Varianz σ2σ2\sigma^2, NN\mathcal{N} hinzugefügt, um die Normalverteilung zu bedeuten. Gesetzt den Fall X1,…,Xn∼iid(μ,σ2)X1,…,Xn∼iid(μ,σ2)X_1, \dots, X_n\overset{\text{iid}}{\sim}(\mu, \sigma^2) mit σ2<∞σ2<∞\sigma^2 < \infty. Die formale Aussage des zentralen Grenzwertsatzes (CLT) besagt dies X¯n−μσ/n−−√→dN(0,1).X¯n−μσ/n→dN(0,1).\dfrac{\bar{X}_n - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}\overset{d}{\to}\mathcal{N}(0, 1)\text{.} Es wird hier diskutiert , dass …

7 central-limit-theorem approximation

Als «central-limit-theorem» getaggte Fragen