"Zentraler Grenzwertsatz" für die gewichtete Summe korrelierter Zufallsvariablen

Ich lese eine Zeitung, die das behauptet

(dh die Discrete Fourier Transform , DFT) durch die CLT neigt zu einem (komplexen) Gaußsche Zufallsvariable. Ich weiß jedoch, dass dies im Allgemeinen nicht der Fall ist. Nachdem ich dieses (trügerische) Argument gelesen hatte, suchte ichim Internetund fanddieses Papier von Peligrad & Wu aus dem Jahr 2010, in dem sie beweisen, dass man füreinigestationäre Prozesse einen "CLT-Satz" finden kann.

{\hat{X}}_{k} = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{j = 0}^{N - 1} X_{j} e^{- i 2 π k j / N},

$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$

Meine Frage ist: Haben Sie andere Referenzen, die versuchen, das Problem der Ermittlung der Grenzverteilung der DFT einer bestimmten indizierten Sequenz (sowohl durch Simulation als auch durch Theorie) anzugehen? Ich interessiere mich besonders für die Konvergenzrate (dh wie schnell die DFT konvergiert), wenn eine Kovarianzstruktur für im Kontext der Zeitreihenanalyse oder Ableitungen / Anwendungen für instationäre Reihen gegeben ist. $X_j$

time-series central-limit-theorem fourier-transform

— Néstor
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$_j$ $_j$ $_j$

— Michael R. Chernick
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Was sind diese Bedingungen? Und wie unterscheidet sich sein Satz von dem von mir zitierten Artikel?

— Néstor

Es ist wahrscheinlich dem Ergebnis in dem von Ihnen zitierten Papier sehr ähnlich. Ich habe es nachgeschlagen, weil es so etwas wie ein Ergebnis klang, das ich in meiner Schulzeit gelernt habe. Ich werde die Annahmen nicht rezitieren. Es beinhaltet eine Einschränkung der Autokorrelationsfunktion für Xj und die λjs summieren sich nicht paarweise zu Vielfachen von 2π.

— Michael R. Chernick