Als «quadrature» getaggte Fragen

Quadratur wird auch als numerische Integration bezeichnet und bezieht sich auf die Approximation eines Integrals, die durch Auswertung des Integranden an einer endlichen Anzahl von Punkten erstellt wird.

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Gibt es einen hochwertigen nichtlinearen Programmierlöser für Python?
Ich habe mehrere herausfordernde nicht konvexe globale Optimierungsprobleme zu lösen. Derzeit verwende ich die Optimization Toolbox von MATLAB (speziell fmincon()mit algorithm = 'sqp'), was sehr effektiv ist . Der größte Teil meines Codes ist jedoch in Python, und ich würde die Optimierung gerne auch in Python durchführen. Gibt es einen …
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Methode zur numerischen Integration eines schwierigen Schwingungsintegrals
Ich muss das folgende Integral numerisch auswerten: ∫∞0s i n c′( x r ) r E( r )----√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr wobei , und . Hier ist die modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art. In meinem speziellen Fall habe ich , und .x∈R+λ,κ,ν>0Kλ=0,00313κ=0,00825ν=0,33E( r ) = r4( λ κ2+ r2------√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) …
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Numerische Quadratur mit Derivaten
Die meisten numerischen Quadraturmethoden behandeln den Integranden als Black-Box-Funktion. Was ist, wenn wir mehr Informationen haben? Welchen Nutzen können wir insbesondere daraus ziehen, die ersten Ableitungen des Integranden zu kennen? Welche anderen Informationen könnten wertvoll sein? Insbesondere für Ableitungen: Fehlerschätzungen für die Grundquadratur (Rechteck- / Trapez- / Simpsons-Regeln) sind eng …
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Euklidischer Abstand in Oktave
Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden sqrt?
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Hilft die Transformation von bei der numerischen Integration?
Ich habe anekdotisch gehört, dass, wenn man versucht, ein Integral der Form numerisch zu machen ∫∞0f(x)J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x mit glatt und gutmütig (z. B. nicht selbst stark oszillierend, nicht singulär usw.), dann hilft es Genauigkeit, es als umzuschreibenf(x)f(x)f(x) 1π∫π0∫∞0f(x)cos(xsinθ)dxdθ1π∫0π∫0∞f(x)cos⁡(xsin⁡θ)dxdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \int_0^\infty f(x) \cos(x\sin\theta) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}\theta und führe zuerst das innere Integral numerisch …
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Warum integriert Matlabs integraler Outperform.quad in Scipy?
Ich bin etwas frustriert darüber, wie matlab mit numerischer Integration im Vergleich zu Scipy umgeht. Ich beobachte die folgenden Unterschiede in meinem Testcode: Matlabs Version läuft im Durchschnitt 24-mal schneller als mein Python-Äquivalent! Matlabs Version ist in der Lage, das Integral ohne Warnungen zu berechnen, während Python zurückkehrt nan+nanj Was …
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Wie kann ich ein falsches Integral approximieren?
Ich habe eine Funktion so dass ∫ R 3 f ( x , y , z ) d V endlich ist, und ich möchte dieses Integral approximieren. f(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z) ∫R3f(x,y,z)dV∫R3f(x,y,z)dV\int_{R^3} f(x,y,z)dV Ich kenne mich mit Quadraturregeln und Monte-Carlo-Approximationen von Integralen aus, sehe aber einige Schwierigkeiten bei der Implementierung in einem unendlichen …
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Gibt es für verrauschte oder fein strukturierte Daten bessere Quadraturen als die Mittelpunktregel?
Nur die ersten beiden Abschnitte dieser langen Frage sind wesentlich. Die anderen dienen nur zur Veranschaulichung. Hintergrund Fortgeschrittene Quadraturen wie höhergradige zusammengesetzte Newton-Cotes, Gauß-Legendre und Romberg scheinen hauptsächlich für Fälle gedacht zu sein, in denen man die Funktion fein abtasten, aber nicht analytisch integrieren kann. Funktionen mit Strukturen, die kleiner …
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Methodenauswahl für numerische Quadratur
Für die numerische Quadratur gibt es mehrere Methodenfamilien. Wenn ich eine bestimmte Klasse von Integranden habe, wie wähle ich die ideale Methode aus? Was sind die relevanten Fragen, die sowohl zum Integranden (z. B. ist er glatt? Hat er Singularitäten?) Als auch zum Rechenproblem (z. B. Fehlertoleranz, Rechenbudget) gestellt werden …
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Numerische Integration - Umgang mit NaNs (C / Fortran)
Ich habe es mit einem trickreichen Integral zu tun, das NaNs bei bestimmten Werten nahe Null aufweist, und ich habe es im Moment ziemlich grob mit einer ISNAN-Anweisung zu tun, die den Integranden auf Null setzt, wenn dies auftritt. Ich habe dies mit der NMS-Bibliothek in FORTRAN (die Q1DA-Routine - …
12 quadrature 
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Wie integriere ich Polynomausdruck über 3D 4-Knoten-Element?
Ich möchte einen Polynomausdruck über ein 4-Knoten-Element in 3D integrieren. In mehreren Büchern zur FEA wird der Fall behandelt, in dem die Integration über ein beliebiges flaches Element mit vier Nicht-Elementen durchgeführt wird. In diesem Fall besteht die übliche Vorgehensweise darin, die Jacobi-Matrix zu finden und ihre Determinante zu verwenden, …
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Numerische Integration eines mehrdimensionalen Integrals mit bekannten Grenzen
Ich habe ein (2-dimensionales) falsches Integral I=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=\int_A \frac{W(x,y)}{F(x,y)}\,\mbox{d}x\mbox{d}y wobei die Integrationsdomäne kleiner als , aber weiter eingeschränkt durch . Da und glatt sind undEINEINAx = [ - 1 , 1 ]x=[-1,1]x=[-1,1]y= [ - 1 , 1 ]y=[-1,1]y=[-1,1]F( x , y) > 0F(x,y)>0F(x,y)>0FFFWWWW≠ 0W≠0W \ne 0An den Grenzen impliziert die spätere …
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Numerische Auswertung des hochschwingenden Integrals
In diesem Fortgeschrittenenkurs über Anwendungen der komplexen Funktionstheorie wird an einer Stelle in einer Übung das hochschwingende Integral behandelt I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x muss für große Werte von Verwendung der Sattelpunktmethode in der komplexen Ebene angenähert werden .λλ\lambda Aufgrund seiner starken Schwingung ist dieses Integral …
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Integration einer harmonischen Funktion über einem Tetraeder
Angenommen, ich habe eine Funktion , die ich über eine Tetraeder- integrieren möchte . Wenn willkürlich wäre, wäre die Gauß-Quadratur eine gute Lösung, aber ich weiß zufällig, dass harmonisch ist. Wie viel kann die Gauß-Quadratur mit diesen Informationen beschleunigt werden? T ⊂ R 3 f ff:R3→Rf:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}T⊂R3T⊂R3T …
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