Als «finite-element» getaggte Fragen

Ein Mittel zum Lösen gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Die Domäne des Problems wird in Elemente unterteilt, und die Lösung in jedem Element wird auf der Basis von Funktionen erweitert. Die Finite-Elemente-Methode eignet sich gut für adaptive Verfeinerung, unregelmäßige Geometrie und gute Fehlerschätzungen.

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Quadraturregeln, Methoden und Referenzen
Es gibt mindestens eine ziemlich umfassende Enzyklopädie von Quadraturregeln, die seit einiger Zeit nicht mehr aktualisiert wurde und nur eingeschränkten Zugriff hat. Diese Quelle bezieht sich auf mehrere klassische und moderne Quellen und ist im Allgemeinen gut zusammengestellt. Es nähert sich jedoch der Konstruktion von Quadraturregeln aus dem rein theoretischen …
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Sind 8 Gauß-Punkte für hexaedrische finite Elemente zweiter Ordnung erforderlich?
Ist es möglich, eine Genauigkeit zweiter Ordnung für hexaedrische finite Elemente mit weniger als 8 Gauß-Punkten zu erhalten, ohne unphysikalische Modi einzuführen? Ein einzelner zentraler Gauß-Punkt führt einen unphysikalischen Schermodus ein, und die standardmäßige symmetrische Anordnung von 8 Gauß-Punkten ist im Vergleich zu tetraedrischen Diskretisierungen teuer. Bearbeiten : Jemand fragte …
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Warum ist in der FEM die Steifheitsmatrix positiv eindeutig?
In FEM-Klassen ist es normalerweise selbstverständlich, dass die Steifheitsmatrix eindeutig positiv ist, aber ich kann einfach nicht verstehen, warum. Könnte jemand eine Erklärung geben? Zum Beispiel können wir das Poisson-Problem betrachten: dessen Steifheitsmatrix lautet: welches ist symmetrisch und positiv bestimmt. Symmetrie ist eine offensichtliche Eigenschaft, aber die positive Bestimmtheit ist …
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Gibt es „leichte“ FEM-Pakete?
Grundsätzlich scheint FEM ein Problem zu sein, das so ziemlich "gelöst" ist. Es gibt zahlreiche leistungsstarke Frameworks wie Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh oder MOOSE. Eines haben sie gemeinsam: Sie sind extrem "schwer". Erstens ist die Installation normalerweise sehr schmerzhaft. Zweitens ist ihre Schnittstelle / API dick und schwer - Sie …
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-Konvergenz der Finite-Elemente-Methode, wenn die rechte Seite nur in
Ich weiß , daß die abschnittsweise lineare Finite - Elemente - Näherung uhuhu_h von Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Frage: Wenn , haben wir die folgende analoge Schätzung, bei der eine Ableitung auf beiden Seiten weggenommen wird: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus …
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Wie man Dirichlet-Randbedingungen effizient in globalen Finite-Elemente-Steifheitsmatrizen mit geringer Dichte implementiert
Ich frage mich, wie Dirichlet-Randbedingungen in globalen Finite-Elemente-Matrizen mit geringer Dichte tatsächlich effizient implementiert werden. Nehmen wir zum Beispiel an, unsere globale Finite-Elemente-Matrix war: K.= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥und rechter Vektorb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K.=[520- -102410001632- -1037000203]]und rechter Vektorb=[b1b2b3b4b5]]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 …
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Raum-Zeit-Finite-Elemente-Diskretisierung für zeitabhängige PDEs
In der FEM-Literatur werden bei der Lösung zeitabhängiger PDEs typischerweise semi-variierende Methoden verwendet. Ich habe keinen vollständig variierenden Ansatz gesehen, bei dem Raum und Zeit von der FEM diskretisiert werden, was möglicherweise die Verwendung unstrukturierter Raum-Zeit-Netze ermöglicht. Obwohl Zeitüberschreitungsmethoden möglicherweise einfacher zu implementieren sind, gibt es einen bestimmten Grund, warum …
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Welche neuartigen Datenstrukturen werden in der adaptiven FEM verwendet?
Viele adaptive FEM-Bibliotheken verwenden erweiterte Netzdatenstrukturen, um das Hinzufügen / Entfernen von Knoten, Kanten, Dreiecken, Tetraedern usw. zu handhaben. Beispielsweise verwendet die p4est- Bibliothek Octree-Datenstrukturen zur adaptiven Netzverfeinerung . Sie würden nicht oft Oktrees finden, die für Berechnungen in einem statischen Netz verwendet werden. Was ändert sich auf der Seite …
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Konstruktion einer / -konformen Finite-Elemente-Basis für Dreiecks- oder Tetraedernetze
In der Arbeit Hierarchical Conforming Finite-Elemente-Methoden für die biharmonische Gleichung behauptete P. Oswald, dass Elemente vom Clough-Tocher-Typ eine C.1C.1C^1 Kontinuität aufweisen und gleichzeitig ein kubisches Polynom auf jedem Dreieck sind. Er gab keine expliziten Basisfunktionen an, sondern nur die Standardfreiheitsgrade für die Quadraturpunkte. In ähnlicher Weise geben uns die Autoren …
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