Als «finite-element» getaggte Fragen

Ein Mittel zum Lösen gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Die Domäne des Problems wird in Elemente unterteilt, und die Lösung in jedem Element wird auf der Basis von Funktionen erweitert. Die Finite-Elemente-Methode eignet sich gut für adaptive Verfeinerung, unregelmäßige Geometrie und gute Fehlerschätzungen.

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Kopplung von FEM DG-Methoden an Riemann-Löser
Gibt es gute Papiere und / oder Codes, die diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Löser mit Riemann-Lösern koppeln? Ich muss die elliptischen und hyperbolischen Kopplungsprobleme untersuchen, aber die meisten Aufteilungsmethoden sind bestenfalls ad hoc. Da ich eine große Menge FEniCS-Code habe, möchte ich nur den Riemann-Solver damit koppeln. Während ein einfacher Roe-Löser ein Anfang …
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Motivation hinter der Galerkin-Methode
Ich habe eine Frage zur Galerkin-Methode. Ich verstehe nicht, warum die Galerkin-Methode den Rest durch die Formfunktionen gewichtet und gleich Null setzt. Ich möchte wissen, was der Grund dafür ist. Warum müssen wir Gewichtungsrestfunktionen gleich Null setzen?
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Wie kann man inhomogene Dirichlet-Randbedingungen mit FEM richtig anwenden?
Im Allgemeinen werden Dirichlet-Randbedingungen für FEM für inhomogene Randbedingungen nicht genau erfüllt. Die FEM-Codes, die ich gesehen habe, legen die Freiheitsgrade für die Interpolation der Dirichlet-Randbedingung fest, aber ich habe keine mathematische Rechtfertigung dafür gefunden. Es scheint mir, dass das Festlegen wesentlicher Randbedingungen wahrscheinlich einige Funktionen des Fehlers minimieren sollte …
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Sollten wir immer erwarten, dass FEM-Fehlerdiagramme gerade Linien sind?
Die Fehlerschätzungen in FEM haben normalerweise die Form ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Wenn wir den Logarithmus auf beiden Seiten nehmen, erhalten wir log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Diese Schätzung impliziert, dass der Fehler unter der geraden Linie liegt, die durch logy=logC+loghlog⁡y=log⁡C+log⁡h\log y=\log C + \log h in der log-log-Skala gegeben …
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Der Raum für Lagrange-Multiplikatoren ist in mathematischer Sicht zu reichhaltig
Hintergrund: Das Lagrange-Multiplikatorverfahren wurde in zahlreichen Bereichen eingesetzt, wie z. B. Kontaktproblemen, Materialgrenzflächen, Phasentransformation, steifen Bedingungen oder Gleiten entlang von Grenzflächen. Es ist bekannt, dass eine schlechte Wahl oder ein schlechtes Design des Lagrange-Multiplikatorraums bei Lagrange-Multiplikatoren zu oszillierenden Ergebnissen (instabiles Problem) führt. Eine große Menge an Literatur hat diese Beobachtung …
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Zur Vollständigkeit des Periodensystems der finiten Elemente
In einem kürzlich erschienenen Artikel der SIAM News gibt es einen langen Artikel, der eine systematische Organisation der finiten Elemente beschreibt und treffend als Periodensystem der finiten Elemente bezeichnet wird . Es ist wirklich faszinierend zu sehen, wie die Klassifizierung über die Finite-Elemente-Außenrechnung erreicht werden kann. Wie die Autoren angeben: …
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Finite-Elemente-Konvergenzraten für gemischte Probleme
Ich habe ein Stokes Flow-Problem mit finiten Elementen codiert und bin dabei zu überprüfen, ob es funktioniert. Ich bin mir nur nicht sicher, welche Konvergenzrate ich erwarten sollte, wenn ich das Netz global verfeinere. Ich weiß, dass ich für skalare Probleme mit linearen Basisfunktionen eine Konvergenz der Ordnung h2h2h^2 ( …
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Open-Source-3D-FEM-Löser für Elektromagnetik (Time-Harmonic Maxwell)
Ich habe mich gefragt, ob es gute (genaue / schnelle / einfach zu verwendende) Open-Source-FEM-Löser für die 3D-Zeitharmonischen Maxwell-Gleichungen gibt. Ich möchte Systeme simulieren, die einige Wellenlängen groß in den X / Y-Dimensionen und zehn Wellenlängen in der Z-Dimension sind, also relativ kleine Probleme. Alle meine Dielektrika sind homogen und …
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Nichtlineare Wellengleichung - Finite Elemente oder endliche Differenz
Ich würde gerne wissen, was für die Lösung nichtlinearer hyperbolischer Gleichungen, Finite-Elemente- oder Finite-Differenzen-Methoden vorteilhafter ist. Welche Methode ist besser, um Schocks zu erfassen? Ist es möglich, eine detaillierte Antwort / Referenzen zu geben? Außerdem möchte ich Probleme mit nicht reflektierenden Randbedingungen in unendlichen Wellenleitern lösen. Kann ich in solchen …
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