Als «expected-value» getaggte Fragen

Der erwartete Wert einer Zufallsvariablen ist ein gewichteter Durchschnitt aller möglichen Werte, die eine Zufallsvariable annehmen kann, wobei die Gewichte der Wahrscheinlichkeit entsprechen, diesen Wert anzunehmen.

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Erwarteter Wert des Verhältnisses korrelierter Zufallsvariablen?
Für unabhängige Zufallsvariablen und gibt es einen Ausdruck in geschlossener Form fürαα\alphaββ\beta E[αα2+β2√]E[αα2+β2]\mathbb E \left[ \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}} \right] in Bezug auf die erwarteten Werte und Varianzen von und ? Wenn nicht, gibt es eine gute Untergrenze für diese Erwartung?βαα\alphaββ\beta Update: Ich kann auch erwähnen, dass und . Ich kann …
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Endlicher ter Moment für einen Zufallsvektor
Wenn , wo die Unterstützung von ist . Also ist . Dann nehme ich an, hat endliche Momente. Wenn , weiß ich, dass dies wobei die zugehörige Dichte von . Was die mathematische Äquivalent davon hat endliche Momente , wenn ?X∼FX∼FX \sim FXXXRpRp\mathbb{R}^pX=(X1,X2,…,Xp)X=(X1,X2,…,Xp)X = (X_1, X_2, \dots, X_p)XXXkkkp=1p=1p = 1∫Rxkf(x)dx<∞,∫Rxkf(x)dx<∞,\int_{\mathbb{R}} …
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Was bedeutet hochgestellt in
Im Zusammenhang mit der wahrscheinlichkeitsbasierten Inferenz habe ich einige Notationen bezüglich der interessierenden Parameter gesehen, die ich etwas verwirrend fand. Zum Beispiel Notation wie pθ( x )pθ(x)p_{\theta}(x) und E.θ[ S.( θ ) ]Eθ[S(θ)]{\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right] . Welche Bedeutung hat der Parameter ( θθ\theta ) in der obigen Indexnotation? Mit anderen Worten, …
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KL Divergenz und Erwartungen
Ich versuche die Erklärung der KL-Divergenz unten zu verstehen. Es bezieht sich, wie ich es verstehe, auf eine Erwartung im zweiten Semester. "Annäherung der Erwartung über q in diesem Term". Wir multiplizieren jedoch q (x) mit dem Protokoll von p (x) (und nicht mit p (x). Ist es immer noch …
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Bedingte Erwartung einer einheitlichen Zufallsvariablen bei Auftragsstatistik
Es sei angenommen , X = (X1,...,Xn)(X1,...,Xn)(X_1, ..., X_n) ~ U(θ,2θ)U(θ,2θ)U(\theta, 2\theta) , wobei θ∈R+θ∈R+\theta \in \Bbb{R}^+ . Wie berechnet man die bedingte Erwartung von E[X1|X(1),X(n)]E[X1|X(1),X(n)]E[X_1|X_{(1)},X_{(n)}] , wobei X(1)X(1)X_{(1)} und X(n)X(n)X_{(n)} die kleinste bzw. größte Ordnungsstatistik sind? Mein erster Gedanke wäre, dass die Bestellstatistik den Bereich begrenzt und einfach (X(1)+X(n))/2(X(1)+X(n))/2(X_{(1)}+X_{(n)})/2 …
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Frau A wählt zufällig eine Zahl aus der Gleichverteilung auf . Dann zeichnet Herr B wiederholt und unabhängig Zahlen
Frau A wählt zufällig eine Zahl aus der Gleichverteilung auf . Dann zieht Herr B wiederholt und unabhängig die Zahlen aus der Gleichverteilung auf , bis er eine Zahl größer als erhält , und stoppt dann. Die erwartete Summe der Zahl, die Herr B bei zieht, ist gleich?XXX[0,1][0,1][0, 1]Y1,Y2,...Y1,Y2,...Y_1, Y_2, …
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Was ist die Rechtfertigung für die Verwendung von Taylor-Approximationen innerhalb von Erwartungsoperatoren?
Ich sehe manchmal Leute, die Taylor Approximation wie folgt verwenden: E(ex)≈E(1+x)E(ex)≈E(1+x)E(e^x)\approx E(1+x) Ich weiß, dass die Taylor-Näherung für funktioniert ex≈1+xex≈1+xe^x \approx 1+x Mir ist jedoch nicht klar, dass wir die Annäherung innerhalb des Erwartungsoperators durchführen können. Intuitiv denke ich, dass es funktioniert, wenn "die Wahrscheinlichkeit, dass viel größer als 0 …
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"Unerwartete" Erwartung
Kann einer unserer Monte-Carlo-Experten die "unerwartete" Erwartung am Ende dieser Antwort erklären ? Ex-post- Zusammenfassung der anderen Frage / Antwort: Wenn IID-Zufallsvariablen sind und die Erwartungen existieren, zeigt ein einfaches Symmetrieargument , dass , aber ein Monte-Carlo-Experiment mit scheint diesem Satz zu widersprechen.X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nE[Xi/X¯]E[Xi/X¯]\mathrm{E}[X_i/\bar{X}]E[Xi/X¯]=1E[Xi/X¯]=1\mathrm{E}[X_i/\bar{X}]=1Xi∼N(0,1)Xi∼N(0,1)X_i\sim\mathrm{N}(0,1) x <- matrix(rnorm(10^6), nrow = 10^5) mean(x[,2]/rowMeans(x)) …
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Wenn
Ich habe Folgendes in einem Lehrbuch gesehen und habe Schwierigkeiten, das Konzept zu verstehen. Ich verstehe, dass normalerweise mit E ( ) = 0 und Var ( ) = .X n X n 1X.nXnX_nX.nXnX_nX.nXnX_n1n1n\frac{1}{n} Ich verstehe jedoch nicht, warum das Multiplizieren von mit den Standard normal machen würde.√X.nXnX_nn- -- -√n\sqrt …
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Gesetz der totalen Erwartung / Turmregel: Warum müssen beide Zufallsvariablen aus demselben Wahrscheinlichkeitsraum stammen?
Ich zitiere (Hervorhebung meiner) aus der Wikipedia-Definition : Der Satz in der Wahrscheinlichkeitstheorie, bekannt als das Gesetz der Gesamterwartung, ... besagt, dass wenn X eine integrierbare Zufallsvariable ist (dh eine Zufallsvariable, die E (| X |) <∞ erfüllt) und Y eine beliebige Zufallsvariable ist, nicht notwendigerweise integrierbar, auf demselben Wahrscheinlichkeitsraum …
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Erwartung einer Funktion einer Zufallsvariablen von CDF
Ist es möglich, die Erwartung einer Funktion einer Zufallsvariablen nur mit der CDF des RV zu berechnen? Angenommen, ich habe eine Funktion mit der Eigenschaft und die einzige Information, die ich über die Zufallsvariable habe, ist die CDF.∫ ∞ - ∞ g ( x ) d x ≤ ∞g(x)g(x)g(x)∫∞−∞g(x)dx≤∞∫−∞∞g(x)dx≤∞\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dx \leq …
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