Als «pr.probability» getaggte Fragen

Fragen in der Wahrscheinlichkeitstheorie

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Was ist die erwartete Tiefe eines zufällig erzeugten Baumes?
Ich habe vor langer Zeit über dieses Problem nachgedacht, aber keine Ahnung davon. Der Erzeugungsalgorithmus ist wie folgt. Wir nehmen an, dass es nnn diskrete Knoten gibt, die von 000 bis nummeriert sind n−1n−1n - 1. Dann machen wir für jedes iii in das übergeordnete Element {1,…,n−1}{1,…,n−1}\{1, \dotsc, n - …
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Die Komplexität der Abtastung (ungefähr) der Fourier-Transformation einer Booleschen Funktion
Eine Sache, die Quantencomputer tun können (möglicherweise sogar mit nur BPP + log-tiefen Quantenschaltungen), ist die Fourier-Transformation einer Booleschen bewerteten Funktion in P zu approximieren.± 1±1\pm 1 Hier und unten, wenn ich über das Abtasten der Fourier-Transformation spreche, meine ich die Auswahl von x gemäß . (Bei Bedarf und ungefähr …
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Balls and Bins-Analyse im m >> n-Regime.
Es ist allgemein bekannt, dass der am meisten geladene Behälter mit hoher Wahrscheinlichkeit O(logn)O(log⁡n)O(\log n) Bälle enthält , wenn Sie n Bälle in n Behälter werfen . Im Allgemeinen kann man nach m>nm>nm > n Bällen in nnn Behältern fragen . Eine Veröffentlichung von RANDOM 1998 von Raab und Steger …
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Lawinenartiger stochastischer Prozess
Betrachten Sie den folgenden Prozess: Es gibt Fächer, die von oben nach unten angeordnet sind. Anfangs enthält jeder Behälter eine Kugel. In jedem Schritt wirnnn Wählen Sie eine Kugel gleichmäßig zufällig undbbb Bewegen Sie alle Kugeln aus dem Behälter mit in den Behälter darunter. Wenn es bereits der niedrigste Behälter …
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Aufrechterhaltung der Reihenfolge in einer Liste in
Das Auftragspflegeproblem (oder "Auftrag in einer Liste pflegen") besteht darin, die folgenden Vorgänge zu unterstützen: singleton: Erstellt eine Liste mit einem Element und gibt einen Zeiger darauf zurück insertAfter: einen Zeiger auf ein Element gegeben, fügt ein neues Element danach ein und gibt einen Zeiger auf das neue Element zurück …
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Ist Eta-Äquivalenz für Funktionen mit Haskells seq-Operation kompatibel?
Lemma: Unter der Annahme einer Eta-Äquivalenz haben wir das (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Beweis: ⊥ = (\x -> ⊥ x)durch Eta-Äquivalenz und (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)durch Reduktion unter dem Lambda. Der Haskell 2010-Bericht, Abschnitt 6.2, spezifiziert die seqFunktion durch zwei Gleichungen: …
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Erwarteter minimaler Einfluss einer zufälligen Booleschen Funktion
f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiix ⊕ i i x f MinInf [ f ] d e f = min i ∈ [ n ] Inf i [ f ] .Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Bei gegebenem Parameter wählen wir eine Zufallsfunktion aus, indem …
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Chernoffsche Ungleichung für paarweise unabhängige Zufallsvariablen
Chernoff-Ungleichungen werden verwendet, um zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Summe unabhängiger Zufallsvariablen signifikant von ihrem erwarteten Wert abweicht, im erwarteten Wert und in der Abweichung exponentiell klein ist. Gibt es eine Ungleichung vom Chernoff-Typ für eine Summe von paarweise unabhängigen Zufallsvariablen? Mit anderen Worten, gibt es ein Ergebnis, …
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Paarweise unabhängige Gaußsche
Wenn X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid Gaußsche Zahl mit Mittelwert 000 und Varianz 111 ) gegeben ist, ist es möglich (wie?), (Für m=k2m=k2m=k^2 ) Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m so abzutasten , dass YiYiY_i paarweise sind unabhängige Gaußsche mit Mittelwert 000 und Varianz 111 .
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