Als «pr.probability» getaggte Fragen

Fragen in der Wahrscheinlichkeitstheorie

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Summe unabhängiger exponentieller Zufallsvariablen
Können wir ein scharfes Konzentrationsergebnis auf der Summe unabhängiger exponentieller Zufallsvariablen nachweisen, dh X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r seien unabhängige Zufallsvariablen, so dass P.r ( X.ich&lt; x ) = 1 - e- x / λichPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Sei Z.= ∑ X.ichZ=∑XiZ = \sum X_i . Können wir …
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Abtastung aus multivariaten Gaußschen mit graphischer Laplace-Kovarianz (invers)
Wir wissen beispielsweise aus Koutis-Miller-Peng (basierend auf der Arbeit von Spielman &amp; Teng), dass wir lineare Systeme sehr schnell Ax=bAx=bA x = bfür Matrizen lösen können AAA, die die Laplace-Matrix für einige spärliche Graphen mit nicht negativen Kantengewichten sind . Betrachten Sie nun (erste Frage) die Verwendung einer dieser Laplace-Matrizen …
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Borel-Cantelli Lemma und Derandomisierung
Ich las einen Artikel mit dem Titel Random Oracles with (out) Programmability . Der letzte Absatz von Abschnitt 2.3 lautet: [Mit unserem neuartigen Ansatz] Es ist nicht erforderlich, bekannte klassische asymptotische (und einheitliche) Derandomisierungstechniken anzuwenden, die auf dem Borel-Cantelli-Lemma basieren . Nach unserem besten Wissen ist dieser Ansatz in diesem …
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Gibt es einen bekannten CCC, der im Rahmen einer probabilistischen Powerdomain-Operation geschlossen wurde?
Gibt es äquivalent eine bekannte Denotationssemantik für probabilistische funktionale Programmiersprachen höherer Ordnung? Insbesondere gibt es ein Domänenmodell eines reinen untypisierten Kalküls, das durch eine symmetrische zufällige binäre Auswahloperation erweitert wird.λλ\lambda Motivation Kartesische geschlossene Kategorien liefern eine Semantik für Kalküle höherer Ordnung . Probabilistische Machtdomänen bieten Semantik für stochastische Programme. Ein …
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Konstruktionen besser als eine zufällige.
Ich interessiere mich für Beispiele von Konstruktionen in der Komplexitätstheorie, die besser sind als zufällige Konstruktionen. Das einzige mir bekannte Beispiel für eine solche Konstruktion ist das Gebiet der Fehlerkorrekturcodes. Algebraische Geometriecodes sind in einigen Parameterbereichen besser als zufällige Codes. Man kann solche künstlichen Beispiele leicht konstruieren. Ich interessiere mich …
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Statistischer Abstand zwischen einheitlicher und voreingenommener Münze
Lassen die gleichmäßige Verteilung über seine Bits, und lassen die Verteilung über seine Bits , wobei die Bits sind unabhängig , und jedes Bit ist mit einer Wahrscheinlichkeit . Trifft es zu, dass der statistische Abstand zwischen und ist , wenn ?UUUnnnDDDnnn1111/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilonDDDUUUΩ(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon \sqrt{n})n≤1/ϵ2n≤1/ϵ2n \le 1/\epsilon^2
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Ereignisse mit hoher Wahrscheinlichkeit ohne Koordinaten mit niedriger Wahrscheinlichkeit
XXXΣnΣn\Sigma^nΣΣ\SigmaH.( X.) ≥ ( n - δ) ⋅ log| Σ |H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|δδ\deltaE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X)XXXPr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilonεε\varepsilon Wir sagen, dass ein Paar eine Koordinate mit niedriger Wahrscheinlichkeit von wenn . Wir sagen, dass ein String eine Koordinate mit niedriger Wahrscheinlichkeit von wenn eine Koordinate mit …
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Technische Frage zu zufälligen Spaziergängen
(Meine ursprüngliche Frage wurde noch nicht beantwortet. Ich habe weitere Erläuterungen hinzugefügt.) Bei der Analyse von Zufallsläufen (in ungerichteten Graphen) durch Betrachten des Zufallslaufs als Markov-Kette muss der Graph nicht zweiteilig sein, damit der Grundsatz der Markov-Ketten gilt. Was passiert, wenn der Graph stattdessen zweiteilig ist? Ich interessiere mich speziell …
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Chernoff-Ungleichung für Zufallsvariable mit 3 Ergebnissen
Angenommen, wir haben eine Zufallsvariable, die nicht numerische Werte a, b, c annimmt und quantifizieren möchte, wie die empirische Verteilung von Stichproben dieser Variablen von der tatsächlichen Verteilung abweicht. In diesem Fall gilt die folgende Ungleichung (von Cover &amp; Thomas ).nnn Satz 12.4.1 (Satz von Sanov): Sei iid . Sei …
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Exponentielle Konzentrationsungleichung für Momente höherer Ordnung von Gaußschen Zufallsvariablen
Let sein iid - Kopien von Gauß'schen Zufallsvariable . Es ist bekannt, dass Diese beiden Ergebnisse ergeben sich aus der Konzentrationsungleichheit von subgaußschen und subexponentiellen Zufallsvariablen, und die zweite ist eine Ungleichung vom Bernstein-Typ. Ich frage mich, ob es ähnliche Ergebnisse für die höheren Momente von Gaußschen Zufallsvariablen gibt. Kann …
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Eine Variante des Berry-Esseen-Theorems mit beschränkter Unabhängigkeit
Ich bin auf eine Präsentation von Ryan O'Donnell über Invarianzprinzipien gestoßen. Nach dem Beweis des Berry-Esseen-Theorems gibt es eine Folie, in der Erweiterungen des Theorems erörtert werden, und eine Folie, die erwähnt wird, ist eine sogenannte "derandomisierte Version": Wenn C -Nizza (das heißt, hat dritten Moment begrenzt), 3-wise unabhängig., Dann …
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weise unabhängige Wahrscheinlichkeitsräume
Ich hatte große Schwierigkeiten, eine Referenz zu finden, die Folgendes einfach und unkompliziert erklärt: Angenommen, wir haben nnn Zufallsvariablen Y1,…,YnY1,…,YnY_1, \dots, Y_n , die jeweils bbb Bit lang sind. (Dh mit Werten in {0,…,2b−1}{0,…,2b−1}\{0, \dots, 2^b-1 \} ). Wir wollen einen Wahrscheinlichkeitsraum, in dem jedes YiYiY_i unverzerrt ist (nimmt jeden …
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