(Meine ursprüngliche Frage wurde noch nicht beantwortet. Ich habe weitere Erläuterungen hinzugefügt.)
Bei der Analyse von Zufallsläufen (in ungerichteten Graphen) durch Betrachten des Zufallslaufs als Markov-Kette muss der Graph nicht zweiteilig sein, damit der Grundsatz der Markov-Ketten gilt.
Was passiert, wenn der Graph stattdessen zweiteilig ist? Ich interessiere mich speziell für die , wo es in eine Kante zwischen und . Angenommen, der zweiteilige Graph hat Kanten. Wir können einem beliebigen Scheitelpunkt im Diagramm eine Selbstschleife hinzufügen, um das resultierende Diagramm nicht zweigeteilt zu machen. Der Hauptsatz der Markov - Ketten auf die Anwendung erhalten wir dann , dass in , und das ist eindeutig auch eine obere für gebundene in .h i , j i j G G m G ' G ' h i , j < 2 m + 1 G ' h i , j G.
Frage: Stimmt es, dass die stärkere Behauptung in ? (Dies wurde in Analysen des Random-Walk-Algorithmus für 2SAT behauptet.) Oder müssen wir diesen zusätzlichen Schritt des Hinzufügens der Selbstschleife wirklich durchlaufen?G.