Eine Variante des Berry-Esseen-Theorems mit beschränkter Unabhängigkeit

Ich bin auf eine Präsentation von Ryan O'Donnell über Invarianzprinzipien gestoßen. Nach dem Beweis des Berry-Esseen-Theorems gibt es eine Folie, in der Erweiterungen des Theorems erörtert werden, und eine Folie, die erwähnt wird, ist eine sogenannte "derandomisierte Version":

Wenn C -Nizza (das heißt, hat dritten Moment begrenzt), 3-wise unabhängig., Dann X 1 + ... + X m ist O ( C ) -Nizza.$X_{1},\ldots,X_{m}$ $C$$X_{1}+\ldots+X_{m}$$O(C)$

Ich bin mir nicht sicher, ob das Obige eine Aussage über den dritten Moment der Summe von 3-weisen unabhängigen Zufallsvariablen ist, oder ob es tatsächlich eine Variante des Berry-Esseen-Theorems im Fall einer begrenzten Unabhängigkeit gibt.

Wenn ich den Beweis betrachte, sehe ich, wie 3-weise ins Spiel kommt, konnte jedoch keine Quelle finden, die Varianten dieses Satzes mit begrenzter Unabhängigkeit diskutiert. Sind da irgendwelche?

Es gibt Varianten von Berry-Esseen für begrenzte Unabhängigkeit, obwohl ich keine gesehen habe, die so allgemein ist wie der ursprüngliche Satz. Zum Beispiel Satz 5.1. In Diakonikolas, Kane, impliziert Nelson einen Berry-Esseen-Satz für gewichtete Summen von Bernoulli-Zufallsvariablen mit begrenzter Unabhängigkeit, solange keines der Gewichte zu groß ist. Wenn Sie Fehler (dh Kolmogorov-Abstand von der Gaußschen Verteilung) wollen, dann ist Θ ( 1 / ε 2 ) -weise Unabhängigkeit notwendig und ausreichend.$\varepsilon$$\Theta(1/\varepsilon^2)$